七年级数学上册 第六章 2 一次函数课件 鲁教版五四制.ppt

　2　一次函数 1.1.若两个变量若两个变量x x，，y y间的关系可以表示成间的关系可以表示成____________________________________________________的形式，则称的形式，则称y y是是x x的一次函数的一次函数. .2.2.一次函数一次函数y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)当当________时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .3.A3.A，，B B两地间距离为两地间距离为30km30km，小明以每小时，小明以每小时6km6km的速度从的速度从A A地步行地步行到到B B地，若设他与地，若设他与B B地的距离为地的距离为ykmykm，步行的时间为，步行的时间为xhxh，求，求y y与与x x间间的函数关系式，的函数关系式，y y与与x x是怎样的函数关系是怎样的函数关系. .答：答：y= _______y= _______，，y y是是x x的的__________函数函数. . y=kx+b(ky=kx+b(k，，b b为常数，为常数，k≠0)k≠0)b=0b=0-6x+30-6x+30一次一次【预习思考【预习思考】】1.1.在实际问题中常见的一次函数模型有哪些？在实际问题中常见的一次函数模型有哪些？( (答出答出4 4种即可种即可) )提示：提示：(1)(1)行程问题；行程问题；(2)(2)图形的面积、周长问题；图形的面积、周长问题；(3)(3)学科综合，学科综合，与物理知识结合的题目，如弹簧长度问题；与物理知识结合的题目，如弹簧长度问题；(4)(4)银行存款银行存款的利息等的利息等.(.(答案不惟一答案不惟一) )2.2.一次函数和正比例函数有什么关系？一次函数和正比例函数有什么关系？提示：提示：正比例函数是一次函数的特例，因此正比例函数一定是正比例函数是一次函数的特例，因此正比例函数一定是一次函数；只有一次函数关系式中的常数项为一次函数；只有一次函数关系式中的常数项为0 0时，一次函数时，一次函数才是正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数才是正比例函数，因此一次函数不一定是正比例函数. .知识点知识点1 1 一次函数、正比例函数的概念一次函数、正比例函数的概念【例【例1 1】】已知已知y=(m-2)xy=(m-2)x|m|-1|m|-1+3m+3m是是x x的一次函数，求的一次函数，求m m的值的值. .【解题探究【解题探究】】(1)(1)该一次函数中自变量的系数是什么？该一次函数中自变量的系数是什么？m-2m-2需满需满足什么要求？足什么要求？答：该一次函数的自变量的系数为答：该一次函数的自变量的系数为________，，______________. .(2)(2)一次函数自变量的指数为多少？求一次函数自变量的指数为多少？求m m的值的值. .答：一次函数自变量的指数为答：一次函数自变量的指数为____. .则有则有|m|-1=|m|-1=____，解得：，解得：m= m= ________，，由由(1)(2)(1)(2)可得可得m= m= ______. .m-2m-2m-2≠0m-2≠01 11 1±±2 2-2-2【规律总结【规律总结】】判断两个变量是否成一次函数关系的判断两个变量是否成一次函数关系的““三步法三步法”” 【跟踪训练【跟踪训练】】1.(20121.(2012·南充中考南充中考) )下列函数中是正比例函数的是下列函数中是正比例函数的是( (　　　　) )(A)y=-8x(A)y=-8x(B)y(B)y= =(C)y(C)y=5x=5x2 2+6+6(D)y(D)y=-0.5x-1=-0.5x-1【解析【解析】】选选A.A.正比例函数的一般形式为正比例函数的一般形式为y=kx(ky=kx(k为常数，且为常数，且k≠0)k≠0)，，A A选项符合正比例函数的一般形式；选项符合正比例函数的一般形式；B B选项为反比例函选项为反比例函数；数；C C选项为二次函数；选项为二次函数；D D选项为非正比例函数的一次函数选项为非正比例函数的一次函数. .2.2.当当m=________m=________时，函数时，函数y=(m-3)xy=(m-3)x2 2+4x-3+4x-3是一次函数是一次函数. .【解析【解析】】由题意知由题意知m-3=0m-3=0，则，则m=3m=3，所以当，所以当m=3m=3时，函数时，函数y=(m-3)xy=(m-3)x2 2+4x-3+4x-3是一次函数是一次函数. .答案：答案：3 33.3.已知函数已知函数y=(2m-1)x+1-3my=(2m-1)x+1-3m，，m m为何值时，为何值时，(1)(1)这个函数为正比例函数？这个函数为正比例函数？(2)(2)这个函数是一次函数？这个函数是一次函数？【解析【解析】】(1)(1)由正比例函数的定义，有由正比例函数的定义，有1-3m=01-3m=0且且2m-1≠02m-1≠0，得，得m= m= ，，m≠ m≠ ，，所以所以m= m= 时，时，y=(2m-1)x+1-3my=(2m-1)x+1-3m为正比例函数为正比例函数. .(2)(2)由一次函数的定义知，当由一次函数的定义知，当m≠ m≠ 时，时，y=(2m-1)x+1-3my=(2m-1)x+1-3m为为一次函数一次函数. . 知识点知识点2 2 确定实际问题的一次函数关系式确定实际问题的一次函数关系式【例【例2 2】】(10(10分分)(2012)(2012·义乌中考义乌中考) )周末，周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发从家出发0.5h0.5h后到达甲地，游玩一段时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家间后按原速前往乙地，小明离家 1 h 1 h 20min20min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程路程y(kmy(km) )与小明离家时间与小明离家时间x(hx(h) )的函数图象，已知妈妈驾车的的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的速度是小明骑车速度的3 3倍倍. .(1)(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间. .(2)(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)(3)若妈妈比小明早若妈妈比小明早10min10min到达乙地，求从家到乙地的路程到达乙地，求从家到乙地的路程. . 【规范解答【规范解答】】(1)(1)小明骑车速度：小明骑车速度： =20(km/h)=20(km/h)，，在甲地游玩的时间是在甲地游玩的时间是0.5h.0.5h.…………………………………2 2分分(2)(2)妈妈驾车速度为妈妈驾车速度为2020××3=60(km/h)3=60(km/h)，，设从妈妈出发到追上小明的时间为设从妈妈出发到追上小明的时间为thth，由题意得：，由题意得：( - )( - )××20=(60-20)t,20=(60-20)t,……………………………………4 4分分所以所以t= t= ，，所以小明出发所以小明出发 =1.75h=1.75h后被妈妈追上，此时离家后被妈妈追上，此时离家 ××60=25(km).60=25(km).…………………………………………6 6分分(3)(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n kmn km，由题意得：，由题意得： ，，…………………………………………8 8分分所以所以n=5n=5，所以从家到乙地的路程为，所以从家到乙地的路程为5+25=30(km). 5+25=30(km). …1010分分【互动探究【互动探究】】确定函数关系式的基本思路是什么？确定函数关系式的基本思路是什么？提示：提示：求函数关系式与列方程的思路相同，只是书写格式不同求函数关系式与列方程的思路相同，只是书写格式不同. .写函数写函数y y与与x x的关系式的格式是：的关系式的格式是：y=y=含含x x的代数式的代数式. .这就要求学生这就要求学生具有较好的抽象能力及数学应用能力，关键在于认真审题，弄具有较好的抽象能力及数学应用能力，关键在于认真审题，弄清题意，找出规律，列出关系式清题意，找出规律，列出关系式. . 【规律总结【规律总结】】确定函数关系式确定函数关系式““三步法三步法”” 【跟踪训练【跟踪训练】】4.4.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水，据测目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100100滴水，每滴水约滴水，每滴水约0.05 mL0.05 mL. .小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开水，当小康离开x minx min后，水龙头滴出后，水龙头滴出y mLy mL的水，请写出的水，请写出y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是( (　　　　) )(A)y=0.05x(A)y=0.05x(B)y(B)y=5x=5x(C)y=100x(C)y=100x(D)y(D)y=0.05x+100=0.05x+100【解析【解析】】选选B.B.每分钟滴水为每分钟滴水为0.050.05××100=5(mL)100=5(mL)，，则则xminxmin滴水为滴水为5xmL5xmL，即，即y=5x.y=5x. 5.5.一化工厂生产某种产品，产品出厂价为一化工厂生产某种产品，产品出厂价为500500元元/t/t，其原材料，其原材料成本成本( (含设备损耗含设备损耗) )为为200200元元/t/t，同时，生产，同时，生产1t1t该产品需付环保该产品需付环保处理费及各项支出共计处理费及各项支出共计100100元元. .写出利润写出利润y(y(元元) )与产品销量与产品销量x(tx(t) )之间的函数关系式之间的函数关系式________________，销售该产品，销售该产品________________吨，才能获吨，才能获得得1010万元利润万元利润. .【解析【解析】】依题意有：依题意有：y=(500-200-100)x=200x.y=(500-200-100)x=200x.当当y=100 000y=100 000时，时，x=500.x=500.答案：答案：y=200xy=200x　　5005006.(20126.(2012·恩施中考恩施中考) )小丁每天从某市报社以每份小丁每天从某市报社以每份0.50.5元买进报元买进报纸纸200200份，然后以每份份，然后以每份1 1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份报社，但报社只按每份0.20.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸出报纸x x份，纯收入为份，纯收入为y y元元. .(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式( (要求写出自变量要求写出自变量x x的取值范围的取值范围).).(2)(2)如果每月以如果每月以3030天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于证每月收入不低于20002000元？元？【解析【解析】】(1)y=(1-0.5)x+(0.2-0.5)(200-x)=0.8x-60(0≤x(1)y=(1-0.5)x+(0.2-0.5)(200-x)=0.8x-60(0≤x≤200).≤200).(2)(2)设小丁每天卖出设小丁每天卖出y y份报纸时月收入正好为份报纸时月收入正好为20002000元，元，根据题意得根据题意得30(0.8y-60)=2 00030(0.8y-60)=2 000，解得，解得y=158 y=158 ，，所以小丁每天至少要卖所以小丁每天至少要卖159159份报纸才能保证每月收入不低于份报纸才能保证每月收入不低于20002000元元. . 1.1.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是( (　　　　) )(A)(A)正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数(B)(B)一次函数包括正比例函数一次函数包括正比例函数(C)(C)不是一次函数就不是正比例函数不是一次函数就不是正比例函数(D)(D)正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数【解析【解析】】选选D.D.本题考查正比例函数与一次函数的关系，正比例本题考查正比例函数与一次函数的关系，正比例函数是一次函数的特殊形式函数是一次函数的特殊形式. .2.2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( (　　　　) )(A)y(A)y= =　　　　　　　　　　　　(B)y(B)y= =(C)y=(C)y=(D)y(D)y= =【解析【解析】】选选C.AC.A是正比例函数也是一次函数；是正比例函数也是一次函数；B B不符合一次函数不符合一次函数的一般形式，不是一次函数；的一般形式，不是一次函数；C C是一次函数，不是正比例函数；是一次函数，不是正比例函数；D D分母中含有字母不是一次函数分母中含有字母不是一次函数. .3.3.要使要使y=(m-2)xy=(m-2)xn-1n-1+n+n是关于是关于x x的一次函数，的一次函数，n n，，m m应满足应满足________________，，________.________.【解析【解析】】由一次函数的定义得由一次函数的定义得n-1=1n-1=1且且m-2≠0m-2≠0，，所以所以n=2n=2，，m≠2.m≠2.答案：答案：n=2n=2　　m≠2m≠24.4.有一矩形推拉窗，窗高有一矩形推拉窗，窗高1.5m1.5m，则活动窗扇的通风面积，则活动窗扇的通风面积y(my(m2 2) )与与拉开长度拉开长度x(mx(m) )的关系式是的关系式是____________.____________.【解析【解析】】因为通风面积因为通风面积y=y=窗高窗高××拉开长度，所以拉开长度，所以y=1.5x.y=1.5x.答案：答案：y=1.5xy=1.5x5.(20125.(2012·连云港中考连云港中考) )我市某医药公司把一批药品运往外地，我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择现有两种运输方式可供选择. .方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400400元，另外每元，另外每千米再加收千米再加收4 4元；元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820820元，另外每元，另外每千米再加收千米再加收2 2元元. .(1)(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用请分别写出邮车、火车运输的总费用y y1 1( (元元) )、、y y2 2( (元元) )与运输与运输路程路程x(x(千米千米) )之间的函数关系式之间的函数关系式. .(2)(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【解析【解析】】(1)(1)依题意，依题意，y y1 1=4x+400=4x+400；；y y2 2=2x+820.=2x+820.(2)(2)若若4x+400=2x+8204x+400=2x+820，则，则x=210x=210，，故运输路程小于故运输路程小于210210千米时，千米时，y y1 1y>y2 2，选择用火车运输较好，选择用火车运输较好. .。