初中数学一对一个性化讲义7-20数学初三一元二次方程根与系数的关系复习课.doc

一对一个性化讲义 学生姓名： 年级： 校区： 授课时长：2h 授课课型： 授课时间： 授课教师：本次课题一元二次方程根与系数的关系教学目标理解一元二次方程解与系数之间的联系重难点韦达定理的运用一元二次方程根与系数的关系一、 同步知识梳理[准备知识回顾]：1、 一元二次方程的求根公式为2、 一元二次方程根的判别式为：（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=． （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=． （3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 [韦达定理相关知识]如果方程的两个实数根是，那么,．也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，这个方程的两个根与系数的关系是：两根之和，等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商． 韦达定理的逆定理：如果实数满足，那么是一元二次方程的两个根．利用韦达定理的逆定理，可以比较简捷地检验解一元二次方程所得结果是否正确． 韦达定理的两个重要推论：推论1：如果方程的两个根是，那么，．推论2：以两个数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是． 一元二次方程的根与系数的关系的应用：(1)验根，不解方程，利用韦达定理可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根．(2)由已知方程的一个根，求出另一个根及未知系数．(3)不解方程，可以利用韦达定理求关于的对称式的值，如等等．说明：如果把含的代数式中互换，代数式不变，那么，我们就称这类代数式为关于的对称式．(4)已知方程的两根，求作这个一元二次方程．(5)已知两数的和与积，求这两个数．(6)已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母系数的值．(7)证明方程系数之间的特殊关系．(8)解决其它问题，如讨论根的范围，判定三角形的形状等．根的符号的讨论：利用韦达定理，还可进一步讨论根的符号，设一元二次方程的两根为，则：(1)当时，两根同号．①当时，两根同为正数；②当时，两根同为负数．(2)当时，两根异号．①当时，两根异号且正根的绝对值较大；②当时，两根异号且负根的绝对值较大．二、同步题型分析题型一：由已知方程的一个根，求出另一个根及未知系数．1、已知方程5x2+kx-6=0 有一个根为2，求另一个根和k的值变式训练1．已知方程的一个根是1，则另一个根是， 。

2、方程的两个根都是整数，则的值是多少？题型二：不解方程，可以利用韦达定理求关于的对称式的值1、若方程x2+x-1=0的两根为x1,x2,用韦达定理计算(1)x21+x22;(2)+;(3)|x1-x2|;(4) (x1-1)(x2-1)变式训练1：设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）题型三：根的符号的讨论1、已知关于的方程有实数根，求满足下列条件的值：（1）有两个实数根 （2）有两个正实数根 （3）有一个正数根和一个负数根4）两个根都小于2变式训练1、已知关于的方程1）求证：方程必有两个不相等的实数根2）取何值时，方程有两个正根3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大4）取何值时，方程到少有一根为零？题型四：已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母系数的值．1、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求的值变式训练1、已知关于的方程 （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设、是方程的两根，且，求的值题型五：综合运用1、方程x2-6x-k=1与x2-kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根．2、已知、是方程的两个实数根，则的值为___3、求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－和1+。

4、已知两个数的和等于８，积等于7，求这两个数．变式训练1．求一个一元二次方程使它的两个根是1、5．2．已知，则，，试求的值．三、课堂达标检测一. 填空题 1. 如果是方程的两个根，那么____________ 2. 已知一元二次方程的两根分别为，那么的值是_________ 3. 若方程的两根的倒数和是，则____________二. 选择题 1. 下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一元二次方程的两个根为，那么与的值分别为（ ） A. 3，2 B. C. D. 3. 如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 如果是方程的两个根，那么的值等于（ ） A. B. 3 C. D. 5. 已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ ） A. B. C. 2或 D. 6. 若方程两实数根的平方差为16，则m的值等于（ ） A. 3 B. 5 C. 15 D. 7. 如果是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 对于任意实数m，关于x的方程一定（ ） A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根 C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根三. 解答题 1. 已知关于x的方程的两上实数根的平方和等于4，求实数k的值。

2. 已知一元二次方程 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值 3. 已知关于x的方程 （1）k取什么值时，方程有两个实数根？（2）如果方程的两个实数根满足，求k的值 4. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设是方程的两个实数根，若，求a的值。