2022年山东卷高考理科数学试题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年山东卷高考理科数学试题 2022年普遍高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.集合A {0，2，a}，B {1，a}，若A B {0，1，2，4，16}，那么a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 2 3 i等于 1 i A.1 2i B.1 2i C.2 i D.2 i 2.复数 3.将函数y sin2x的图象向左平移 解析式是 A.y cos2x B.y 2cosx C.y 1 sin(2x 2 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数4 4) D.y 2sin2x 4.一空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 A.2 B.4 C.2 D.4 33 表示两个不同的平面，5.已知 、那么“ ”是“m ”m为平面 内的一条直线， 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ex e x 6.函数y x的图象大致为 e e x 7.设P是 ABC所在平面内的一点，BC BA 2BP，那么 A.PA PB 0 B.PC PA 0 C.PB PC 0 D.PA PB PC 0 8.某工厂对一批产品举行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C.60 D.45 x2y2 29.设双曲线2 2 1的一条渐近线与抛物线y x 1只有一个公共点，那么双曲线的ab 离心率为 A.55 B.5 C. D.5 24 log2(1 x)(x 0)f(x) 10.定义在R上的函数f(x)得志，那么f(2022)的 f(x 1) f(x 2)(x 0) 值为 A. 1 B.0 C.1 D.2 11.在区间[ 1，1]上随机取一个数x，cos A. x2的值介于0到1之间的概率为 21212 B. C. D. 3 23 3x y 6 0 12.设x、y得志约束条件 x y 2 0，若目标函数z ax by(a 0，b 0)的最 x 0,y 0 23 的最小值为 ab 25811A. B. C. D.4 363大值为12，那么 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.不等式2x 1 x 2 0的解集为__________. 14.若函数f(x) a x a(a 0，且a 1)有两个零点，那么实数a的取值范围是_______. 15.执行下边的程序框图，输入的T ___________. x 16.已知定义在R上的奇函数f(x)，得志f(x 4) f(x)，且在区间[0，2]上是增 函数.若方程f(x) m(m 0)在区间[ 8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，那么x1 x2 x3 x4 ____________. 三、解答题：本大题共6分，共74分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题总分值12分) 设函数f(x) cos(2x 3) sin2x. ⑴求函数f(x)的最大值和最小正周期； ⑵设A、B、C为 ABC的三个内角，若cosB 1C1，f() ，且C为锐角，求324 sinA. 18.（本小题总分值12分） 如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB 4，BC CD 2，AA1 2，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点. ⑴证明：直线EE1//平面FCC1； ⑵求二面角B FC1 C的余弦值 . 19.(本小题总分值12分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；假设前两次得分之和超过3分即中断投篮，否那么投第三次.某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用 表示该同学投篮训练终止后所得的总分，其分布列为 ⑴求q2的值； ⑵求随机变量 的数学期望E ； ⑶试对比该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小. 20.（本小题总分值12分） *等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n N，点(n，Sn)均在函数 y bx r(b 0且b 1，b，r均为常数)的图象上. ⑴求r的值； gan 1)n (N⑵当b 2时，记bn 2(lo2*)明：对任意的n N，不等式.证* b 1b1 1b2 1 成立. ...n b1b2bn 21.（本小题总分值12分） AB上选择一点C建两县城A和B相距20km，现筹划在两县城外以AB为直径的半圆弧 造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和.记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查说明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B AB的中点时，的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在 对城A和城B的 总影响度为0.065. ⑴将y表示成x的函数； AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对⑵议论⑴中函数的单调性，并判断弧 城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由. 22.（本小题总分值14分） x2y2 设椭圆E：2 2 1(a，b 0)过M (2 ，N，1)两点，O为坐标原点. ab ⑴求椭圆E的方程； ⑵是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B， 且OA OB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在，说明理由. — 7 —。