2025年中考数学专项复习：二次函数综合题的解决方法.pdf

第十四单元二次函数综合题的解决方法专题一抛物线与线段关系核心考点一线段的大小比较01.如图，抛物线y=/-2%-3与 X轴交于A(-l,0),B(3,0)两点,与y 轴交于点C.有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O,B 之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线截得两线段DE,FG.设点D 的横坐标为t,且(0 t -m-5),求 PMN的面积的最小值.06.如图,抛物线y=/-2x-3与 x 轴交于点A,B,直线1与抛物线有且只有一个公共点E,1与抛物线对称轴交于点F,若 AEF的面积为接求点E 的坐标.专题六抛物线与全等及全等构造01.如图,过定点的直线:y=k x-k-EG|F”|y轴.点G,H 在直线.y2与抛物线.y=-久2交于A,B 两点,直线.y-X-2与抛物线交于点E,F,kx k 2上,当.EG=时，求 k 的值.02如图,点A 在抛物线.y=(x-2)2三角形，求点A 的坐标.-6(对称轴1右侧)上，点 B 在对称轴1 ,A4 8 是以OB为斜边的等腰直角专题七抛物线与相似及相似构造（1）一 线 段 比核心考点一线段最值01.如图,抛物线y=-2x+3与 X轴交于A,B 两 点，与 y 轴交于点C,P 是直线AC上方的抛物线上一点，连接 BP交 AC于点D.当冬的值最大时，求点P 的坐标及雄勺最大值.D U D U02.如图，抛物线y=-x2+2x+8分别交x 轴于点A,B,交 y 轴于点C,点 G 为 y 轴负半轴上的一动点，过 点 G作直线EF与抛物线交于点E,F,与直线.y=-4 久交于点H,若 2-2=白 求 点 G 的坐标.专题八抛物线与相似及相似构造一特殊角核心考点一由特殊角构造一线三等角型相似01.如图,抛物线y=-?2+?x 6与 X轴交于A(3,0),B(8,0)两点,与y 轴交于点C,点 P 在抛物线上,设点P 的横4 4坐标为m.连接AC,AP,PC,若 力 PC是以CP为斜边的直角三角形，求 点 P 的坐标.核心考点二由特殊三角函数值(特殊角)构造一线三等角型相似02.如图，抛物线.y=/一 八+3交 x 轴于A,B 两点(点A 在点B 的 左 边)，交 y 轴正半轴于点C,点 P 在抛物线上,若 tanzXPC=*求点P 的横坐标.专题九抛物线与相似及相似构造(3)妙用三角函数核心考点一利用等角构造对称型相似01.如图，已知抛物线y=f -4x+3,与 x 轴交于A,B 两点(点A 在 点 B 的左边)，与 y 轴交于点C,点 E 为抛物线上x轴下方一动点，点 F 在 x 轴上方的抛物线上，E F交 x 轴 于 G,且乙 FBA=EBA,F M 1 久轴于M,求tcm/FG。

的值.核心考点二利用内心构造对称型相似02.如图,抛物线.y=%2-2%-3与 x 轴交于点A,B,直线.y=kx+九与抛物线交于点C,D,若 4CD的内心落在x 轴 上，求 k 的值.专题十抛物线与相似及相似构造(4)定角与角度转化核心考点一利用三角函数构造直角得相似与参数计算01.如图，抛物线y=ax2-+c(a)0)与 x 轴正半轴交于A,B 两 点，与 y 轴交于点C.若B=2OC,求sinACB的值.核心考点二直接利用(或平行转化)定角度构造直角三角形类相似02.如图，抛物线y=产 2%3与 x 轴交于A,B 两点(A在 B 左侧)，与 y 轴交于点C.P(7,0)为 x 轴上一点，在抛物线第四象限的图象上有一点G,连 PG交线段AC于点D,当 tanzPDX=手寸,求出点G 的坐标.专题十一抛物线与相似及相似构造(5)阿氏圆与胡不归核心考点一由特殊线段构造子母型相似求最值一阿氏圆01.如图，抛物线y=Y 6久+5与 x 轴交于A,B 两 点，与 y 轴交于点C,以点B 为圆心，画半径为2 的 圆，点 P为B 上一个动点，请求出PC+*4 的最小值核心考点二利用三角函数化折为直一胡不归02.如图,抛物线y -x2+bx+c(60)与 x 轴交于4(-1，0),B两 点 M(t,0)是 x轴正半轴上的动点，点 Q(6+在抛物线上.当正 A M+2QM的 最 小 值 为 竽 时，求抛物线的解析式.专题十二抛物线与相似及相似构造(6)分类讨论思想核心考点一由等角构造相似与分类讨论01如图，抛物线y=-1%2-|%+x轴交于A ,B两 点，点C(-3，|)在抛物线上.(CD 1 x轴于点D ,连接AC.E为抛物线上一点，当乙 EAB=时，求点E的坐标.核心考点二顶点不确定对应关系与分类讨论02.如图，抛物线.y=必一 2x-8交x轴于A ,B两点(A在B的左边),交y轴于点C.作直线%=t(0 t 0)相交于A,B 两点(点A 在 点 B 的 左 侧)，顶点为点D,过点A 作AE 1 x轴，垂足为E,与直线BD交于点F,求线段EF的长.02.如图,直线y=履 2k+3(k丰0)与抛物线y=4%2)2(a 0)相交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧).(1)不论k 取何值，直线y=kx-2k+3必经过定点P,直接写出点P 的坐标；(2)已知B,C 两点关于抛物线y=l(x-2尸的对称轴对称.求证：直线AC必经过一定点.专题十七抛物线与参数计算一点参处理（热点方法）01.如图,过B（2,0）点的直线BD交抛物线y=于点D,F,过点F 的直线.y=x+6交抛物线于另一点E,试说明直线DE恒过一定点.02.如图，点 P 是 y 轴负半轴上一点，PM,PN与抛物线y=%2-2x均有唯一公共点M,N（异于原点）,过点P 的直线交抛物线于点E,G,交 MN于点F,若 白+白=2,求 k 的值.专题十八抛物线与参数计算(3)恒存在核心考点一直角恒存在性01.如图，直线y=依+k+1与抛物线y=%2-2%-3交于M,N 两 点，在抛物线上存在定点Q，使得对于任意实数 k,都 有乙MQN=90。

求点Q 的坐标.核心考点二等角恒存在02如图,抛物线y=|久 2 _|%_ 4 与 x 轴交于A,B 两点(A在 B 点左边),与 y 轴负半轴交于C 点，P是线段AC上一个动点，F 点段A B 上，且.4F=皿，若 P 点总存在两个不同的位置使乙BPF=NB4C,求 m 满足的条件.专题十九抛物线与参数计算(4)唯一存在01.如图,M 是 x轴正半轴上一动点,N(0,3).经过点M 的直线PQ交抛物线y=Y 于 P,Q 两 点 当 点 M 运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线PQ，使乙 PNQ=90求点M 的坐标.02.如图，抛物线y=/+5依-3k(k0)与 y 轴交于点C,过 C 作(CD，y轴与抛物线交于点D,在直线.y=kx+k上是否存在唯一一点P,使得乙 CPD=90若存在，请求出此时k 的 值；若不存在，请说明理由.专题二十抛物线与参数计算一过定点的动直线01.如 图，已知抛物线为y=/-6,直线y=kx（k丰0,k为常数）与抛物线交于E,F 两 点，M 为线段EF的中点，直线y=-楙与抛物线交于G,H 两 点，N 为线段GH的中点.求证：直 线 MN经过一个定点.02.如图，点 F 在抛物线.y=/+%2上，点 E 平移线段EF至 HG,使 H,G分别与E,F 对 应，且 H,G 均落在抛物线上，连接FH.求 证：直线FH经过一个定点.专题二十一抛物线与参数计算(6)定直线上的动点01.如图，过点(1,4)的直线与抛物线y=交于c,D 两点,直线PC,PD与抛物线均只有一个公共点，且 PC,PD与 y 轴不平行，问点P 是否在一条定直线上？若 是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由.02.如图，直线.y=2%与抛物线y=好交于O,G 两 点，过 OG的中点H 作直线MN(异于直线OG)交抛物线C?于M,N 两 点，直线MO与直线GN交于点P.问点P是否在一条定直线上?若是，求该直线的解析式；若不是，说明理由.专题二十二抛物线与参数计算一直线的位置关系核心考点一互相垂直01.如图，抛物线y=直 线 1 ：y=七久+1（七 0）与 X 轴交于点D，经过点D 的直线y=k2x+6（后 0）与抛物线只有唯一公共点，求M 与七的数量关系.核心考点二互相平行02.如图,抛物线y=a/+c（a）0）交 y 轴于点C,过点D （0,2c）的直线交抛物线于点F,E,F C 交 x 轴于点Q ,过点E 的直线1与抛物线只有一个公共点，1交 y 轴于点P.求 证：PQEF.03.如图,抛物线y=-/+久+2与 x 轴交于A,B 两 点，与 y 轴交于点C.平行于BC的直线MN交抛物线于M,N两 点，作直线MC,NB的交点P,求点P 的横坐标.04.如图,点P是抛物线y=之一上不与原点重合的点，直线y=丘+b与抛物线只有唯一公共点P,交 y轴于点Q,过点Q 的直线QS交抛物线于点R,S（R,S与点P 不在同一象限），且 瞿=，点T 是 PS中 点，求 证：RT|y轴.专题二十三抛物线与参数计算 定值核心考点一截距相关的线段01如图,抛物线.y=/-1交 X轴于A,B 两点（A 在 B 的左边）,F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线1分别交线段AF,BF（不含端点）于 G,H 两 点，若直线1与抛物线只有一个公共点，求 证：FG+FH的值是定值.核心考点二抛物线和直线的参数关系02如图.抛物线y=a/+法+c与 x 轴负半轴交于点C,与 y 轴交于点G,点 P 在 点 C 左侧抛物线上，点 Q 在 y轴右侧抛物线上，直线CQ交 y轴于点F,直线PC交 y轴于点H,设直线PQ解析式为.y=kx+t若SHCQ=2SGCQ,试证明为一个定值.专 题 二 十 四 抛 物 线 与 参 数 计 算 一 抛 物 线 内 接 斜X型核心考点一截距相关的线段01如图,抛 物 线y=Y-2x-3交x轴 于A,B两点（A在B的左边），C是 第 一 象 限 抛 物 线 上 一 点，直 线AC交y轴于 点P.直 线BP交 抛 物 线 于 另 一 点E,连 接CE交y轴 于 点F,点C的 横 坐 标 为m.求.芸的值（用 含m的式子表示）.核心考 点二线段比02.如图，已 知 抛 物 线y=/-2尤_ 3与x轴 交 于A,B,与y轴 交 于 点C.点N为y轴上一点,AN,BN交 抛 物 线 于E,F两 点,求 箫 肆 勺 值.专题二十五抛物线与参数计算（10）倒数和01.如图,过点D（2,0）的直线交抛物线y=,2 于点E,F,点 Q（4,m）为抛物线上一点射线QE,QF分别交x 轴于点G H,求 亲+总的值02.如图,抛物线y=Y-2%-3与 x 轴交于点A,B（点 B 在点A 的右侧），与 y 轴交点为C.直线y=丘（公0）与抛物线交于P,Q 两点（点 Q 在 点 P 的右侧），与直线y=-2x+3交于点R.试 证 明：无 论 k 取任何正数，9+1OR=日 立 CM专题二十六抛物线大综合一定直线上的动点01抛 物 线 y=-K2+C与 X轴交于A,B(l,0)两 点 与 y 轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1 ,Q 是 AC上方抛物线上一点，若SA C Q=jsBc，求点Q 的坐标；(3)如图2,过点D(0,1)的直线交抛物线于E,F 两 点，过点E 的直线与过点F 的直线交于点P,若直线PE和PF与抛物线均只有一个公共点，求 P,C 两点间的距离d 的最小值.02.已知抛物线.y=a/+法+3交 x 轴于A(l,0),B(3,0)两 点 M 为抛物线的顶点，C,D 为抛物线上不与A,B 重合的相异两点，记 AB中点为E,直线AD,BC的交点为P.求抛物线的函数表达式；若 C(4,3),D(血，-1),且 爪 2求证:C,D,E 三点共线；(3)小明研究发现：无论C,D 在抛物线上如何运动，只要C,D,E 三点共线，求 证：4BP的面积为定值.专题二十七抛物线大综合 等腰与相似01抛 物 线y=-x2+2mx-m2+2 M M 0)交x轴于A,B 两点(A在 B 的左边)，C 是。