新高考理数二轮夯基提能作业——第七章不等式34_第二节一元二次不等式及其解法.pdf

新高考理数二轮夯基提能作业第二节一元二次不等式及其解法A组基础题组1. 若不等式4x2+ax+10 的解集为, 则 a 的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1 2. 函数 f(x)=的定义域是 ( ) A.(- ,1) (3,+ )B.(1,3) C.(- ,2) (2,+ )D.(1,2) (2,3)3. 设函数 f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是 ( ) A.(- 3,1) (3,+ )B.(- 3,1) (2,+ )C.(- 1,1) (3,+ )D.(- ,- 3)(1,3)4. 已知关于x 的不等式ax+b0 的解集是 (1,+ ), 则关于x 的不等式0的解集是 ( ) A.x|x2 B.x|-1x2 C.x|1x2 5. 已知函数f(x)=-x2+ax+b2- b+1(aR,bR), 对任意实数x 都有f(1-x)=f(1+x)成立 , 当x -1,1 时 , f(x)0恒成立 ,则 b 的取值范围是( ) A.-1b2 C.b2 D.不能确定6. 不等式 |x(x-2)|x(x-2)的解集是. 7. 若 0a0 的解集是. 8. 若不等式ax2+5x-20 的解集是. (1) 求实数 a 的值 ; (2) 求不等式ax2-5x+a2-10 的解集 . B组提升题组9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园( 阴影部分 ),则其边长x( 单位 :m)的取值范围是( ) A.15,20 B.12,25 C.10,30 D.20,30 10. 若不等式x2+ax-20 在区间 1,5 上有解 , 则 a 的取值范围是( ) A.B.C.(1,+ ) D.11. 若对于任意的nN*,n2+(a- 4)n+3+a0 恒成立 , 则实数 a 的取值范围是. 12. 不 等 式a2+8b2b(a+b) 对 于 任 意 的a,b R恒 成 立 , 则 实 数的 取 值 范 围为. 13. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c, 函数 F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0 的解集 ; (2) 若 a0, 且 0 xmn0 的解集为知 ,-=- . a=4(经检验满足题意). 故选 A. 2.D 由题意知即故函数 f(x)的定义域为 (1,2) (2,3).3.A f(1)=12- 41+6=3,原不等式可化为或由? 0 x3; 由? -3xf(1)的解集为 (- 3,1) (3,+ ), 故选A. 4.A 依题意得 ,a0 且- =1. 0? (ax-b)(x-2)0?(x-2)0? (x+1)(x-2)0? x2 或 x0, 解得 b2. 6.答案x|0 xx(x-2)的解集即 x(x-2)0的解集 , 解得 0 x2. 7.答案解析原不等式可化为(x-a)0, 由 0a1 得 a , ax . 8.解析(1) 由题意知a0 即为 -2x2-5x+30, 即 2x2+5x-30, 解得 -3x0 的解集为. B组提升题组9.C 矩形的一边长为x m, 则由相似三角形的性质可得其邻边长为(40-x)m,故矩形面积S=x(40-x)=-x2+40 x, 由 S300 得-x2+40 x300,解得10 x30.10.A 由 =a2+80, 知方程 x2+ax-2=0 恒有两个不等实根, 又知两根之积为负, 所以方程必有一正根、一负根. 设 f(x)=x2+ax-2, 于是不等式x2+ax-20 在区间 1,5上有解的充要条件是f(5)0,解得 a-,故 a 的取值范围为. 11.答案解析对于 nN*, 不等式 n2+(a- 4)n+3+a0 可变形为 - a. 令 x=n+1, 则 x2,x N*,问题可转化为 - a对于 x2,x N*恒成立 . 设 f(x)=x+ -6, 则 f(x)在2,2上为减函数 , 在2,+ ) 上为增函数. 而 f(2)=0,f(3)=-, 对于 x2且 xN*, f(x)min=- ,故有 - a - , 即 a . 12.答案-8,4 解析因为 a2+8b2b(a+b) 对于任意的a,b R 恒成立 , 所以 a2+8b2- b(a+b) 0 对于任意的 a,b R 恒成立 , 即 a2- ba+(8- )b20 对于任意的a,b R 恒成立 , 所以 =2b2+4(-8)b2=b2( 2+4- 32)0,所以 ( +8)( - 4)0, 解得 - 8 4.13.解析(1) 由题意知 ,F(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n), 当 m=-1,n=2 时, 不等式 F(x)0 即 a(x+1)(x-2)0. 当 a0 时,不等式 F(x)0 的解集为 x|x2; 当 a0 的解集为 x|-1x0, 且 0 xmn, x-m0. f(x)-m0,即 f(x)m. 。