高中数学 第2讲 参数方程 4 渐开线与摆线课件 新人教A版选修44.ppt

第 二 讲 参数方程•四、渐开线与摆线•1．掌握基圆与滚动圆的概念. •2．理解渐开线和摆线的概念.课标定位•1．掌握渐开线和摆线的参数方程及应用．•2．常与方程、三角函数和圆锥曲线结合命题.预习学案•国际自盟场地自行车世界杯赛，于2010年1月22日在北京开赛，有来自50多个国家(地区)自行车协会和商业队的400余人参加．如果在自行车的轮子上喷上白色印记，让它在笔直的道路上行驶．•这个白色印记会留下怎样的轨迹曲线？圆周线头定圆基圆无滑动地定点运动半摆线摆线旋轮线•1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是(　　)•A．只有圆才有渐开线•B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到了不同的图形•C．正方形也可以有渐开线•D．对于同一个圆，如果建立的平面直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同•解析：　A．不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆，正方形也有渐开线•B两者定义上虽有相似之处，但它们的实质是完全不同的，因此得到的图形也不相同•C．同A项解析•D．对于同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系，画出的图形大小和形状都是一样的，只有方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同•答案：　C课堂讲义圆的渐开线参数方程•已知一个圆的摆线过一定点(2,0)，请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程．•[思路点拨]　圆的摆线方程•设圆的半径为8，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O，记圆上动点为M，它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标y的最大值，说明该曲线的对称轴．•[思路点拨]　(1)列出轨迹方程；•(2)根据图象找出最大值点；•(3)得曲线的对称轴平摆线和渐开线参数方程的应用•[变式训练]　3.一个圆的半径为a，沿着一条直线作无滑动的滚动时，在圆平面上有一定点M，M点到圆心的距离b(b＜a)，求M的轨迹方程．•1．在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力．由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动平稳制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形．设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程．•除了我们已经了解的平摆线、内外摆线，还有各种各样的摆线，它们已经被应用在图案设计、摆线齿轮、少齿差行星减速器、摆线转子油泵、旋转活塞发动机的缸体曲线以及多边形切削等方面．如果你有兴趣，可以查找相关资料，进一步了解摆线的知识．•2．渐开线和摆线参数方程中参数的几何意义•根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母a是指基圆的半径，而参数φ是指绳子外端运动时绳子上的定点P相对于圆心的张角．•同样，根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母a是指定圆的半径，参数φ是指圆上定点相对于某一定点运动所张开的角度大小．。