中考数学复习之一题多变培优课件.pptx

初中数学一题多变1已知，如图，AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，求证：EC=DF.证明：根据垂径定理可得CM=DMAEER，BFEFAEBFOMAO=BOEM=FMEM-CM=FM-DMEC=DFM作OMEF于点M变式一：如图，已知AB是O的直径，CD是弦，AECD于E，BFCD于F，BF交O于G，下面的结论：1.EC=DF；2.DE=CF；3.AE=GF；4.AE+BF=AB中，正确的有（）A.1、4B.2、3、4C.1、2、3D.1、2、3、4C变式二：把直线EF和直径AB的相对位置加以变化，即图形变化，条件和结论均不变，便得新题，变化后的图形如下：证明： 延长AE交圆于M点，连接BM，过点O作OP垂直BM，交EF于点QMQAB是直径AMBM点O为圆心OA=OBMP=BPAECD，BFCDEF=MBEQ=FQOPCDCQ=DQCE=DF变式三：把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切，即图形特殊化处理，原题可以引申为：如图，直线MN和O切于点C，AB是O的直径，AC是弦，AEMN于E，BFMN于F，（1）求证：AC平分BAE；（2）求证：AB=AE+BF；（3）求证：证明：（1）连接OC，AEMN，BFMN，AEBF，而ABEF，四边形ABFE为梯形，OCAEBF，EC=CF，OC为梯形ABFE的中位线，AE+BF=2OC，即：AE+BF=AB（2）证明：连接BC，AB是直径，ACB=90，ECA+FCB=90，CBF+FCB=90，CBF=ECA，AECCFB，CFEC=AEBF，CF=EC=1/2EFEF2=4AEBF2、已知二次函数的图像经过三点，求这个二次函数的解析式。

解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把三点分别代入得（1）9a-3b+c=0，（2）c=-3，（3）a+b+c=0，（1）（2）（3）联立方程组解得a=1，b=2，c=-3，故这个二次函数的解析式y=x2+2x-3变式一： 已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴、轴的交点A、C，并且经过点，求这个二次函数的解析式解：一次函数的图像与轴、轴的交点A、C、设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把三点分别代入得（1）9a-3b+c=0，（2）c=-3，（3）a+b+c=0，（1）（2）（3）联立方程组解得a=1，b=2，c=-3，故这个二次函数的解析式y=x2+2x-3变式二：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，对称轴是直线x=-1b=2a（1）又抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）a+b+c=0（2），c=-3（3）（1）（2）（3）联立方程组解得a=1，b=2，c=-3故这个二次函数的解析式y=x2+2x-3变式三：已知一次函数的图像经过点，且在轴，上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于、两点，又知二次函数的对称轴是直线，求这两个函数的解析式。

解：设一次函数解析式为经过点，且在轴上的截距是-1又与二次函数的图像相交于、设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，将、分别代入得9a-3b+c=0，a+b+c=0，又b=-4a解得：a=1，b=2，c=-3，故这个二次函数的解析式y=x+2x-323、求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形E、F为AD，AB中点，FEBD证明：连接BD，又G、H为BC，CD中点，GHBD故GHFE同理可证，EHFG四边形FGHE是平行四边形已知：如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD四边的中点求证：四边形EFGH为菱形变式一：求证：顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形证明：连接AC、BD，已知：如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD四边的中点求证：四边形EFGH为菱形变式二：求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形证明：四边形ABCD是等腰梯形，且点E，F，M，N，分别是四边形的中点，EF=MN=BD,FN=EM=AC，梯形ABCD，AD=BC，AC=BD，EF=MN=FN=EM，四边形EFMN是菱形已知：梯形ABCD，AD=BC，且点E，F，M，N，分别是四边形的中点，求证：四边形EFMN是菱形变式三：求证：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形AC=BD,EH=FG=FG=EF，四边形EFGH是菱形证明：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线.根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，证明：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线.根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，AC=BDEH=FG=FG=EF，四边形EFGH是菱形变式三：求证：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形4、全等三角形变式练习已知AOBCOD，则你可以得到哪些等量等量关系?A=C；B=D；AB=CD；AO=CO；BO=DO；AD=CB变形一:已知AB=CD，A=C，请说明AD=CB吗?证明：在AOB和COD中，AB=CD，A=C，AOB=CODAOBCODAO=CO,BO=DOAD=AO+DO,CB=CO+BOAD=BC变形二:已知ABCCDA，你能得到AOBCOD吗?请说明理由.证明：ABCCDAAB=CDB=D在AOB和COD中，AB=CD,B=D,BOA=DOCAOBCOD变形三:已知1=2，AO=CO，BO=DO，试说明ABDCDB.证明：在AOB和COD中，AO=CO，BO=DO,BOA=DOCAOBCODABO=CDO1=2ABD=CDB又BD=DBABDCDB5、填空(在横线内填、0)抛物线解析式为y=-2x-1图5(3)如图5，在抛物线对称轴上存在点P，使PAC的周长最小。

AC为定值，要使PAC的周长最小，只需PA+PC最小谁是那条“河”呢？由题意可知对称轴x=1是那条“河”点A关于对称轴x=1的对称点是B，由上述例题可知，连结BC交x=1于一点，这一点即为P点（PA+PC=PB+PC）由（2）知B(+1，0)、C(0,-1),经过点B(+1，0)、C(0,-1)的直线为y=(-1)x-1.当x=1时，y=-2.即P(1,-2). 已知:如图6，A点坐标为（-1，3），B点坐标为（-4，2），有两动点C、D，C在x轴移动，D在y轴上移动当四边形ABCD周长最短时，求C、D的坐标变式二分析：连结AB，AB为定值，要使四边形ABCD周长最小，只需BC+CD+DA最小如何才能把BC、CD、DA放在同一条直线上呢？由例题可知，需要找出对称轴，只有x轴和y轴才能是对称轴解：做A（-1，3）点关于y轴的对称点A(1,3)，做B（-4，2）点关于y轴的对称点B(-4,-2)，连结AB，交y轴、x轴于两点D、C，连结AD，BC此时四边形ABCD周长最小设AB的解析式为：y=kx+b,把A(1,3)、B（-4，-2）代入到解析式中，3=k+b,-2=-4k+b,k=1,b=2,AB的解析式为：y=x+2.令x=0,y=2;令y=0,x=-2.即C的坐标（-2，0），D的坐标（0，2）。

变式三已知抛物线y=a+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长解：(1)根据题意得c=3,把B(1,0)、C(5,0)两点代入到抛物线y=ax2+bx+c中，得a+b+3=0,25a+5b+3=0,解之得a=b=抛物线的解析式为y=-x+3 (2)依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2） 设直线CD的解析式为y=kx+b 当点D的坐标为（0，1）时， 直线CD的解析式为y=- x+1 当点D的坐标为（0，2）时， 直线CD的解析式为y=- x+2(3)如图8，由题意，可得M（0， ）， 点M关于x轴的对称点为M （0，- ），点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A（6，3）连结AM，AM的长就是所求点P运动的最短总路径的长所以AM与x轴的交点为所求E点与直线x=3的交点为所求F点。

可求得直线AM的解析式为y= X- 可得E点坐标为（2，0）， F点坐标为（3， ）， 由勾股定理可求出AM= 所以点P运动的最短总路径（ME+EF+FA）的长为15/29.已知，ABC中，ACB=90度，CDAB，D为垂足，延长CB到E，使EB=CB，连结AE、DE，求证：DEAB=AEBE证明： = BDAB 因EB=CB=BDABEB：BD=AB：BE又EBD=ABEEBDABEEB：AB=DE：AEDEAB=AEBE变式二已知，ABC中，ACB=90度，CDAB，D为垂足，延长CB到E，使EB=CB，连结AE交CD的延长线于F，如果此时AC=EC，求证：AF=2FE证明：过点E作EMCF，M为垂足，则AD：DB=：=4：1又DB：EM=1：2所以，AD：EM=2：1ADFEMFAF：EF=AD：EM=2：1AF=2EF变式三已知，ABC中，ACB=90度，CDAB，D为垂足，延长CB到E，使EB=CB，连结AE交CD的延长线于F，连结FB，如果此时AC=EC，求证：ABC=EBF作ACB的平分线交AB于点G，易证ACGCEFCG=EF证CBGEBFABC=EBFG10.已知函数y=(3-k)x-2k+18是一次函数，求k的取值范围变式一：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18的图象经过原点；解：把x=0, y=0代入y=(3-k)x-2k+18得-2k+18=0所以k=9变式二：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18的图象与y轴的交点在x轴的上方解：与y轴的交点在x轴的上方表示交点的纵坐标，即-2k+180所以k9变式三：k为何值时,一次函数y=(3-k)x-2k+18y随x的增大而减小解：3-k0 所以k311.已知函数y=(3-k)x-2k+18是一次函数，求k的取值范围变式一：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18图象经过一、二、四象限？设计意图：学习一次函数的最重要方法是数形结合结合图象，将问题转化为解关于k的不等式组变式二：k为何值时，一次函数y=(3-k)x-2k+18图象平行于直线y=-x；设计意图：考查决定两条直线位置关系的因素，这里只涉及简单的情形：两条直线平行等价于3-k =-1（即一般式中的k相等）变式三：直线y1=(3-k)x-2k+18与直线y2=2x+12交于点P(-1，a)解：(K=10)解：(K=4)。