莫让方格帮倒忙.doc

莫让方格帮倒忙最近,我校教研组以苏教版第九册第12至第13页的《平行四边形面积计算》为内容，进行了课堂教学研究活动平行四边形面积计算是运用转化的方法求未知图形面积的起始内容本节课的重要性在于探索平行四边形面积计算公式的同时，让学生理解转化的思想为以后学习三角形的面积、梯形的面积等打下基础让学生经历知识的形成过程，弄清其所依附的数学思想实质，建立清晰的表象是本节课知识教学重点，更是发展学生空间观念，发展初步推理能力不可多得的良机第一次教学（片断）教学例2师：你们能把图中的平行四边形转化成长方形吗？想一想，再试试看学生动手操作后，展示成果师：你们是沿着什么来剪平行四边形纸片的？生：方格中的竖线师：有不同意见吗？（学生思考着，无人应答师：方格中的竖线与平行四边形的底有什么关系？生：互相垂直师：方格中的竖线可以看作是平行四边形的什么所在？生：平行四边形的高师：沿着方格的竖线剪也就是沿着…生：沿着平行四边形的高剪的师：为什么要沿着高剪呢？……教学例3师：请同学们从课本第127页上任选一个平行四边形（图形中布满方格）剪下来,先把它转化成长方形求出面积,在小组里交流,再把课本13页表格填写完整学生操作交流后进行汇报。

师：你转化成的长方形与原来平行四边形的面积相等吗？你是怎么知道的？生：相等数一数图形里的方格就知道了比如说我剪的这个平行四边形中有15个整方格，半个方格的6个，加起来一共18个方格而拼成的长方形中也正好有18个整的方格师：有不同方法吗？ 生：不用数方格，直接看得出来从原来平行四边形中剪下一个三角形或梯形与剩下的部分拼成长方形，图形的的形状变了大小没变，所以转化成的长方形与原来平行四边形的面积是相等的师：转化成的长方形的长与原来平行四边形的底相等吗？为什么？生：相等这里长方形的长有6个格子宽，原来平行四边行的底也有6个格子宽……讨论 这一次教学，整节课条理清晰，学生的操作活动也很丰富，师生有交流有互动，师生关系融洽，重难点都得到了解决但在讨论交流中，我们发现教师与学生的参与程度与积极性水平都不高，思维很少共振课显得太平实，课上还是少了点争论，少了点疑惑，少了点猜想，少了点精彩为什么学生对“把平行四边行转化成长方形要沿着高剪”理解得不快不深？平行四边形转化成长方形是形状变了，面积不变，很容易看出来为什么还有部分学生在那里数方格？上一节课以及本节课的例1中通过方格的辅助，已让学生充分地认识到，用分割、平移、拼接等方法可以把复杂图形转化成已学过的简单图形来求面积。

例2、例3的图形中仍然使用方格，课堂上也有不少学生依靠方格来思考问题，解决问题，思维没有得到有效提升，这对学生的认知会不会产生负迁移呢？例3中让学生把探究的具体数据填入表格中，采用归纳推理得出结论，学生会不会有疑惑呢？教研组讨论后，抱着试试看的态度，决定下一位老师教学的时候把例2、例3图形中的方格去掉，并且对例3进行了修改，提供给学生的是几种大小不同的且没有数据的平行四边形纸片，删去表格填写第二次教学（片断）师：想想办法,能不能把这个平行四边形转化成长方形呢？拿出发给你们的平行四边形纸片，动手试试看，看谁聪明！学生操作后汇报成果师：你们是沿着平行四边形的什么来剪的？生：平行四边形的高师：你们是怎么想到这样剪的？生：平行四边形要转化成长方形，就要出现直角，我们想沿着平行四边形的高剪就能出现直角，我们试了一下，果然是这样生：只要沿着高剪，不管剪下来的是三角形还是梯形都能和剩下图形拼成长方形这一环节，提供给同学们的平行四边形中没有方格问题提出后学生们开动脑筋，纷纷动起手来，有的折，有的剪，小组讨论很是热烈成果汇报时学生显得很踊跃教学例3同学们操作材料后，积极交流师：转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？生：相等。

平行四边形转化成长方形后，大小没变，周长变小了师：你们还有什么发现吗？生：转化后的长方形的长与原来平行四边形的底相等，高也与原来平行四边形的高相等师：你们是怎么看出来的？生：不管剪下来的是直角三角形和直角梯形还是两个直角梯形，把它们拼成长方形后，我发现长方形的长和原来平行四边形的底都是由垂足左右两边的线段组成的，所以转化后的长方形的长与原来平行四边形的底相等生：转化成的长方形的高与原来平行四边形的高相等一眼就看出来了，它们可以是同一条线段学生们听了这样的解释纷纷附和表示赞同，并有两位学生拿着不同大小的平行四边形纸片上来陈述同样的发现生：我想这些转化成的长方形的面积相当于用原来平行四边行的底乘高，而转化成的长方形的面积就是原来平行四边形的面积，平行四边形的面积是不是可不可以用它的底乘高呢？真是一语点破玄机，同学们都争着支持这种发现感悟 《数学课程标准（实验稿）》在“基本理念”中提出 “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”①新版苏教版教材的编写正是践行了这种理念，注重让学生通过动手实践、独立思考去探索、理解数学知识，获得解决问题的能力。

为此，教材中提供了很多问题探索的思路与方法教材同样为学生探索平行四边的面积提供了思路让学生理解“沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现图形有效转化的关键为此，例2一方面通过把平行四边形置于方格纸上，便于学生沿着高剪另一方面提出“它们都是沿着什么剪的”这个问题，引导学生注意自己的剪法，交流剪法，体会沿着高剪的必要性与合理性例3通过操作、填表、交流一系列活动，运用归纳推理得出平行四边形面积计算公式第一次教学，教师按照这样的思路安排教学，学生循着这样的思路去探究，突破本课的重难点，得出了结论，收到了较好的效果但在课堂上我们发现依靠方格去思考问题的学生很多，学生整体上没能进入情绪高涨，智力振奋的上佳学习状态，给人留下了丝丝遗憾第二次教学，出示图形时，放弃了图中的方格虽然两节课的提问、环节颇为相似，但第二次教学中的图形没有了方格，学生在思考问题时失去了“辅助”，思考的难度增加了但整个课堂气氛为这一变，学生思考积极了，观察、猜测、操作、讨论和交流变得主动了，同学们在思考中提出问题，理解了平行四边形面积的转化，获得成功的体验，真正使数学学习活动成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程第二次教学把例2和例3中的方格去掉，看来还是可行的,去掉方格后虽然增加了学生自主探究的难度，但对学生思维的发展反而起到了积极作用。

事实上，《数学课程标准（实验稿）》对“‘动手实践’的表述非常突出,而关于‘数学思维’的表述却相对逊色②这就使得我们的教学容易形成重动手实践轻思维发展的倾向数学是思维的科学,思维教育应是数学教育的核心数学教学应该把发展学生的思维能力作为教学的潜在目的之一数学教学的发展不仅要促进学生掌握基本的数学知识，还应注重让学生动手操作获得对数学理解的同时，训练与发展学生的思维原苏联心理学家维果茨提出 “只有当教学走在发展前面的时候，这才是好的教学教学平行四边形的面积计算公式时，学生的最近发展区是掌握了长方形面积计算公式，理解了分割、平移、拼接等方法可以使较复杂的的图形等积变形为较简单的图形教师的指导应留有较大的余地，学生既能达到而又不能轻易达到，既充满信心而又始终感到不足，“跳一跳”摘到了果子课本中的例2和例3都是借助方格进行探究，教材这样安排的目的是帮助学生操作，便于学生观察；借助方格学生很容易找到直角，找到高，数出面积的大小但正是这样的安排，无意之间缩小了学生独立思考的空间，降低了学生思维的参与度，导致学生思维在“低水平”上重复第二次教学中提供给学生研究的是没有方格没有数据的平行四边形，思维含量变高了，学生动手操作的难度大了，正是这样增加了学生独立思考，独立活动的空间。

学生积极思维大胆设想，小心演绎，适当推理，得出结论学生在第二次教学中学得既轻松又积极这些得益于学生在感知教材的过程中进行了充分的独立思考，“在感知教材过程中，学生的思考越积极，他学起来就越轻松③同时，小学五年级的学生的思维正渐渐进入形式运演阶段，他们的思维已能摆脱具体事物的束缚，把内容与形式区分开来，开始相信形式推理的必然效力因此，第二次教学大胆放手，让学生通过操作去推理，也是对学生思维的一种有效训练教师在组织学生动手操作、合作交流，经历探索的过程中，不能“人为地把一些‘棱角’磨平，减轻学生掌握教材时的难度，这就代替了教给学生去克服困难引导学生走上克服困难这条虽然艰巨而受益颇深的道路④在第二次教学中，教师没有循着教材的安排，利用方格帮助学生一起“搭脚手架”，而是注重让学生自己去打磨“棱角”，如何剪拼，如何推理，都是在学生积极思维中得到解决，完成构建叶圣陶先生曾经说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于运用我们从中可以体会到，数学教材只是教与学的必备工具书，不论教材内容如何改进，数学教材是不能完全适应学生的理解力、思维力和想象力数学教师更多的责任恰恰就在于他应当通过自己对教材教法的钻研，“教师竭力在教材内容中为学生寻找他们进行思考和概括的食物。

⑤为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地完成建构活动 “课上一分钟，课外十年功”教师备课时要多从发展学生思维的角度重新处理教材,从学生的实际出发,重视教材教法的研究，做到脑中有标准，胸中有教材，眼中有学生，手中有方法,不为教材所束缚，精心设计每一堂课，根据自己的教学特点，创造性地使用教材，促进学生全面、和谐、持续的发展 ①《数学课程标准（实验稿）》第2页 北京师范大学出版社 2001年7月第1版②《中小学数学》2005年第11期 第2页 中小学数学杂志社③《给给教师的建议》第83页 教育科学出版社 1984年6月第2版④《给给教师的建议》第156页 教育科学出版社 1984年6月第2版⑤《给给教师的建议》第536页 教育科学出版社 1984年6月第2版1。