2024年北师大版九年级上册教学设计第四章4.1 成比例线段.docx

第1课时　成比例线段课时目标1.了解相似图形、线段的比的概念;会求两条线段的比,运用线段的比解决实际问题.　　2.掌握比例的基本性质,提高解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系.学习重点　　理解成比例线段的概念并会求解.学习难点　　了解比例的基本性质及其简单应用.课时活动设计　　情境引入　　通过用幻灯片展示生活中的图片,突出每组图片形状相同的特点.　　设计意图:引发学生思考每组图片的特征,激发学生的学习兴趣.　　探究新知　　1.你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?　　教师提出问题,学生以小组的形式进行讨论交流,教师随机选取学生回答问题,引出学生线段的比的必要性.　　形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看作是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”.因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.　　2.归纳小结.　　如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成ABCD=mn.其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把mn表示成比值k,那么ABCD=k,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.　　如图,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同,AB=5 cm,A'B'=3 cm.AB∶A'B'=5∶3,53就是线段AB与线段A'B'的比,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.　　3.想一想.　　两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?　　通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.　　4.做一做.　　如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?　　分别计算ABEF,ADEH,ABAD,EFEH的值.你发现了什么?　　学生独立解答,师生共同订正答案,然后教师引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段的概念.　　四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.　　在图中AB,EF,AD,EH是成比例线段,AB,AD,EF,EH也是成比例线段.　　5.议一议.　　如果a,b,c,d四个数成比例,即ab=cd,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?　　学生在小组内交流,教师及时给予提示,最后进行总结归纳.　　小结:比例的基本性质:　　如果ab=cd,那么ad=bc.　　如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab=cd.　　设计意图:通过发现这些形状相同的图形的不同点,引出线段的比的概念.学生实际操作并进行讨论后得出:两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系.引入成比例线段的概念,进而研究比例的基本性质.　　典例精讲　　如图,一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即AEAD=ADAB,那么a的值应当是多少?　　解:根据题意可知,AB=a m,AE=13a m,AD=1 m.　　由AEAD=ADAB,得　　13a1=1a,　　即13a2=1.　　∴a2=3.　　开平方,得a=3(a=-3舍去).　　设计意图:通过教材上的例题,让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题.　　巩固训练　　1.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段之比是　5∶1　. 　　2.一条线段的长度是另一条线段长度的35,则这两条线段之比是　3∶5　. 　　3.已知a,b,c,d是成比例线段,a=4 cm,b=6 cm,d=9 cm,则c=　6 cm　. 　　4.如果2x=5y,那么xy= 52　. 　　5.把mn=pq写成比例式,错误的是(　D　)　　A.mq=pn　　　　B.pm=nq　　　　C.qm=np　　　　D.mn=pq　　6.已知a∶b∶c=2∶3∶4,且a+b+c=15,则a= 103　,b=　5　,c= 203　. 　　7.判断下列四条线段是否成比例.　　(1)a=2,b=5,c=15,d=23;　　(2)a=2,b=3,c=2,d=3;　　(3)a=4,b=6,c=5,d=10;　　(4)a=12,b=8,c=15,d=10.　　解:(1)否;(2)否;(3)否;(4)是.　　设计意图:通过有梯度的练习,巩固课堂上所学的知识,加深学生对线段的比和成比例线段的认识.　　课堂小结　　这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?　　设计意图:让学生回顾本节课的学习内容,提高学生归纳总结的能力.　　课堂8分钟.　　1.教材第79页习题4.1第1,2题.　　2.七彩作业.第1课时　成比例线段1.两条线段的比.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成ABCD=mn.其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.2.成比例线段.四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.3.比例的基本性质.如果ab=cd,那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab=cd.教学反思        第2课时　等比性质课时目标1.理解比例的等比性质;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力.　　2.经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识.　　3.通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系.学习重点　　让学生理解并掌握比例的性质及其简单应用.学习难点　　运用比例的性质解决有关问题.课时活动设计　　复习回顾　　复习:1.成比例线段的定义;　　2.比例的基本性质;　　3.若3m=2n,你可以得到mn的值吗?nm呢?　　设计意图:学生思考回顾上节课的内容,更好地进入本节课的学习.　　探究新知　　1.如图,已知BDAD=CEAE=12,你能求出BD+ADAD与CE+AEAE的值吗?它们有怎样的关系?如果ABBD=ACCE,那么AB-BDBD与AC-CECE有怎么样的关系?在求解过程中,你有什么发现?　　教师提出问题,学生先独立完成计算,再在小组内交流自己的计算结果及发现,组内达成共识后在班内展示,教师给予正确引导.　　议一议:已知a,b,c,d,e,f六个数.如果ab=cd,那么a+bb=c+dd和a-bb=c-dd成立吗?为什么?　　学生独立完成,教师随机选择学生进行回答.　　2.如图,ABHE,BCEF,CDFG,ADHG的值相等吗?AB+BC+CD+ADHE+EF+FG+HG的值又是多少?在求解过程中,你有什么发现?　　议一议:已知a,b,c,d,e,f六个数.如果ab=cd=ef(b+d+f≠0),那么a+c+eb+d+f=ab成立吗?为什么?　　学生独立完成,教师随机选择学生进行回答.　　如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0),那么a+c+…+mb+d+…+n=ab吗?　　学生尝试总结a,b,…,n之间的关系,教师多媒体展示.合比性质如果ab=cd,那么a±bb=c±dd等比性质如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0),那么a+c+…+mb+d+…+n=ab　　注意事项:要强调等比性质中,分母b+d+…+n≠0.　　设计意图:通过由特殊到一般的方法归纳出合比性质与等比性质,加深对成比例线段的理解.　　典例精讲　　1.已知ab=23,求a+bb与a-bb的值.　　解:∵ab=23,∴a+bb=ab+1=23+1=53.　　∵ab=23,∴a-bb=ab-1=23-1=-13.　　2.在△ABC与△DEF中,若ABDE=BCEF=CAFD=34,且△ABC的周长为18 cm,求△DEF的周长.　　解:∵ABDE=BCEF=CAFD=34,　　∴AB+BC+CADE+EF+FD=ABDE=34.　　∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD),即DE+EF+FD=43(AB+BC+CA).　　又∵△ABC的周长为18 cm,即AB+BC+CA=18 cm,　　∴DE+EF+FD=43(AB+BC+CA)=43×18=24(cm),即△DEF的周长为24 cm.　　设计意图:学到的知识要会应用升华,在这个环节中,让学生灵活运用比例的合比性质及等比性质.解决实际问题.师生互动,主要还是学生的动,要体现教师的主导作用,学生的主体作用.让学生会主动学习,遇到问题,要善于分析思考.　　巩固训练　　1.已知ab=cd=23(b+d≠0),求a+cb+d的值.　　解:a+cb+d=23.　　2.若x+yy=179,则xy= 89　. 　　3.若ab=14,则3a+b2b的值为 78　. 　　4.已知a3=b5=c7.　　(1)求a+b+cb的值;　(2)求a+2b-3ca+c的值.　　解:(1)∵a3=b5=c7,　　∴ab=35,cb=75.　　∴a+b+cb=ab+1+cb=3.　　(2)设a3=b5=c7=k,　　∴a=3k,b=5k,c=7k.　　∴a+2b-3ca+b=3k+2×5k-3×7k3k+5k=-8k8k=-1.　　5.如图,已知每个小方格的边长均为1,求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长,并计算△ABC与△EDC的周长比.　　解:由勾股定理,得AB=25,DE=5,BC=210,DC=10,AC=213,EC=13,△ABC的周长=AB+BC+AC=2(5+10+13),△EDC的周长=DE+DC+EC=5+10+13,所以△ABC与△EDC的周长比等于2∶1.　　设计意图:通过有针对性的练习,加深学生对合比性质与等比性质的理解,进一步巩固本堂课所学知识,提高应用能力.　　课堂小结　　谈谈本节课的收获,与同伴进行交流.　　设计意图:复习比例的基本性质,合比性质,等比性质,巩固本节课所学的内容.　　课堂8分钟.　　1.课本第81页习题4.2第3题.　　2.七彩作业.第2课时　等比性质　　　合比性质如果ab=c。