2024年冀教版八年级上册教学设计第十七章17.2 直角三角形.docx

课时目标1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.2.掌握两个角互余的三角形是直角三角形.3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 学习重点掌握直角三角形的性质定理和判定定理. 学习难点初步养成综合运用知识解决问题的能力,进一步提高推理能力. 课时活动设计导入新课我们前边学习了等腰三角形,除了等腰三角形外,我们还学过直角三角形,直角三角形是又一类特殊的三角形,那么它具有什么性质呢?本节课我们来学习直角三角形的性质. 设计意图:开门见山,直接引出本节课所学内容.探究新知教师出示问题:结合目前所学,你对直角三角形有什么认识呢?直角三角形有什么特征呢?学生:直角三角形的两个锐角互余.由学生自己完成此猜想的证明.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°.求证:∠A+∠B=90°.证明:在Rt△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∵∠C=90°,∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°.几何语言:如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的性质定理的逆命题显然也是真命题.直角三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.此定理证明由学生完成.已知:在△ABC中,∠A+∠B=90°.求证:△ABC是直角三角形.证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A+∠B=90°,∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°.∴△ABC是直角三角形.符号语言:∵在△ABC中,∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形. 设计意图:学生经过猜想并证明,能够熟练掌握直角三角形的性质定理和判定定理,同时提升学生合情推理能力和演绎推理能力.探究新知设计活动,学生操作.在一张半透明的纸上画出Rt△ABC,∠C=90°,如图1;将∠B折叠,使点B与点C重合,折痕为EF,沿BE画出虚线CE,如图2;将纸展开,如图3.完成下列问题.(1)∠ECF与∠B有怎样的关系?线段EC与线段EB有怎样的关系?解:∠ECF=∠B,EC=EB.(2)由发现的上述关系以及∠A+∠B=∠ACB,∠ACE+∠ECF=∠ACB,你能判断∠ACE与∠A的大小关系吗?线段AE与线段CE呢?解:∠ACE=∠A,AE=CE.(3)由发现的上述关系,你能猜想线段CE与线段AB的关系吗?猜想:CE=AE=EB,即CE是△ABC中AB边的中线,且CE=12AB.如何证明你的猜想呢?学生组内合作,互相交流讨论,教师引导,给予详细的证明过程,最后进行总结.已知:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的中线.求证:CD=12AB.证明:如图2,过点D作DE∥BC,交AC于点E;作DF∥AC,交BC于点F.在△AED和△DFB中,∵∠A=∠FDB(两直线平行,同位角相等),AD=DB(中线的概念),∠ADE=∠B(两直线平行,同位角相等),∴△AED≌△DFB(ASA).∴AE=DF,ED=FB(全等三角形的对应边相等).同理可证,△CDE≌△DCF.从而,ED=FC,EC=FD.∴AE=EC,CF=FB(等量代换).又∵DE⊥AC,DF⊥BC(两直线平行,同位角相等),∴DE为AC的垂直平分线,DF为BC的垂直平分线.∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).∴CD=12AB.直角三角形性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 设计意图:通过学生动手操作,让学生初步感受并猜想直角三角形的性质定理,理解其合理性,为下个环节的证明作铺垫.通过教师讲解,完成此定理的证明,学生理解该定理的证明过程,并运用该定理去解决问题.拓展应用教师提出问题,学生完成证明.证明:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.求证:BC=12AB.证明:(方法1)如图1,作斜边上的中线CD,则CD=AD=BD=12AB.∵∠A=30°,∴∠B=60°.∴△CDB是等边三角形,∴BC=BD=12AB.(方法2)如图2,延长BC到D,使CD=BC,连接AD.在△ABC和△ADC中,AC=AC,∠ACB=∠ACD,BC=DC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD.∵∠BAC=30,∴∠B=90°-30°=60°.∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD.∴BC=12AB.学生独立完成,教师及时给予指导,最后进行总结.含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 设计意图:学生通过完成此定理的证明,能够掌握含30°角的直角三角形的性质.巩固训练1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若∠A=50°,则∠DCB的度数为(　A　)A.50°　　　　　B.45°　　　　　C.40°　　　　　D.25°第1题图第2题图2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上的点A'处,折痕为CD,则∠A'DB的度数为(　D　)A.40° B.30° C.20° D.10°3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若AB=4 cm,则BC=　2 cm　. 4.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm,12 cm,则它的面积是　120　cm2.  设计意图:通过习题的练习,使学生能够熟练运用直角三角形的性质定理解决问题.课堂小结这节课你有那些收获?和同学交流一下. 设计意图:通过小结让学生复述本节课所学知识,使学生牢固掌握本节课所学内容,把所学知识内化成自己的知识.课堂8分钟.1.教材第149页习题A组第1,2,3题,习题B组第2题.2.七彩作业.17.2　直角三角形　 1.直角三角形的性质定理:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(3)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.2.直角三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形. 教学反思   。