2024年人教版七年级上册教学设计第二章2.1有理数的加法与减法.docx

2.1.1　有理数的加法第1课时　有理数加法法则 课时目标1.经历探究有理数加法法则的过程,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的抽象概括能力.2.理解有理数的加法法则,能运用有理数的加法法则进行简单运算,培养学生的运算能力. 学习重点有理数的加法法则. 学习难点利用有理数的加法法则正确地进行有理数的加法运算. 课时活动设计回顾引入1.在小学,我们学过正数及0的加法运算,学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加.引入负数后,加法的类型还有哪几种?2.正数与正数相加应该怎样计算?引入负数后,在有理数范围内怎样进行加法运算呢? 设计意图:通过回顾小学学过的加法运算,引入有理数的加法运算,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1　同号两数相加一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规定向右为正,向左为负.例如,将向右运动5 m记作5 m,向左运动记作-5 m.问题1:如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向右运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?解:两次运动后,物体从起点向右运动了8 m.写成算式是5+3=8.追问:若将物体的运动起点放在原点O,那么这个算式如何用数轴表示?学生自主完成,教师给出正确的画法,如图1所示.问题2:如果物体沿着一条直线先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?解:两次运动后,物体从起点向左运动了8 m.写成算式是(-5)+(-3)=-8.追问:若将物体的运动起点放在原点O,那么这个算式如何用数轴表示?学生自主完成,教师给出正确的画法,如图2所示.观察算式5+3=8,(-5)+(-3)=-8,尝试总结符号相同的两个数相加的加法法则.结论:符号相同的两个数相加,和的符号不变,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.探究2　异号两数相加问题3:如果物体沿着一条直线先向左运动3 m,再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果是物体从起点向　右　运动了　2　m,写成算式为　(-3)+5=2　. 问题4:如果物体沿着一条直线先向右运动3 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果是物体从起点向　左　运动了　2　m,写成算式为　3+(-5)=-2　. 问题5:如果物体沿着一条直线先向右运动5 m,再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果是物体从起点运动了　0　m,写成算式为　5+(-5)=0　. 根据上面得到的3个算式,尝试总结异号两数相加的法则.结论:绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.你能用数轴表示上面的算式吗?学生独立完成,教师给予指导点评.探究3　一个数与0相加问题6:如果物体第1 s向右(或左)运动5 m,第2 s原地不动,那么2 s后物体从起点向右(或左)运动了5 m.可以用怎样的算式表示呢?学生独立完成,请两名同学代表上台板演.解:5+0=5(或(-5)+0=-5).根据上面的算式可得出结论:一个数与0相加,结果仍是这个数.通过上面的探究过程可知,在有理数的加法运算中,既要考虑符号问题,又要考虑绝对值,你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗?有理数加法法则:1.同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数与0相加,仍得这个数.显然,两个有理数相加,和是一个有理数. 设计意图:利用数轴探究有理数的加法法则,有利于学生理解有理数加法法则,让学生经历探究有理数加法法则的过程,提高学生的思维能力.通过归纳、总结、梳理有理数的加法法则,让学生对本节课新知识有系统的认识并加强理解.典例精讲例　计算:(1)(-3)+(-9);　　　(2)(-8)+0;　　　(3)12+(-8);(4)(-4.7)+3.9; (5)-12++12.提示:在运算过程中,“先定和的符号,再算和的绝对值”,是一种有效的方法.解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12.(2)(-8)+0=-8.(3)12+(-8)=+(12-8)=4.(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.(5)-12++12=0. 设计意图:加强学生对有理数加法法则的理解,通过对法则的运用,提高学生的应用能力.巩固训练1.下列运算中,结果为负数的是(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.3+5 B.3+(-5) C.5+(-3) D.(-5)+52.下列算式中,计算不正确的是(　C　)A.-(-6)+(-4)=2 B.(-9)+[-(-4)]=-5C.--9+4=13 D.-(+9)+[+(-4)]=-133.收入7元,又支出5元,用算式表示的结果为　7+(-5)=2　. 4.计算:(1)15+(-22);　　　　(2)(-13)+(-8);　　　(3)(-0.9)+1.5.解:(1)15+(-22)=-7.(2)(-13)+(-8)=-21.(3)(-0.9)+1.5=0.6. 设计意图:选题围绕课堂中解决的主要问题,当堂训练,及时反馈学习效果.课堂小结有理数加法法则:1.同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数与0相加,仍得这个数. 设计意图:复习巩固本节课所学内容,及时进行总结反思,通过数学知识的学习,感悟知识的获取过程,提高对数学思想方法的认识.课堂8分钟.1.教材第28页练习第1,2题,第34页习题2.1第1题.2.七彩作业. 教学反思  第2课时　有理数的加法运算律 课时目标1.掌握有理数的加法交换律和结合律,并能灵活运用运算律进行运算.2.能熟练运用运算律解决实际问题. 学习重点灵活运用运算律进行简便运算. 学习难点运用运算律解决实际问题. 课时活动设计回顾引入1.小学时已学过的加法运算律有哪些?2.猜一猜:对于有理数的加法,已学过的运算律仍然适用吗? 设计意图:通过从学生已有的知识入手研究,让学生将所学知识系统化,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究　有理数的加法运算律1.计算:(1)5+(-13)=　-8　,(-13)+5=　-8　; (2)(-4)+(-8)=　-12　,(-8)+(-4)=　-12　. 学生先独立完成计算,思考每组算式所得的和相同吗?然后小组讨论并发表见解.换几组加数计算之后结果仍是这样吗?你能得出什么结论?能不能用符号语言描述你的结论?师生总结有理数加法交换律:在有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.符号语言:a+b=b+a.2.计算:(1)[3+(-8)]+(-4)=　-9　,3+[(-8)+(-4)]=　-9　; (2)[(-6)+(-12)]+15=　-3　,(-6)+[(-12)+15]=　-3　. 学生先独立完成计算,思考每组算式所得的和相同吗?然后小组讨论并发表见解.换几组加数计算之后结果仍是这样吗?你能得出什么结论?能不能用符号语言描述你的结论?师生总结有理数加法结合律:在有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.符号语言:(a+b)+c=a+(b+c).拓展:根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化. 设计意图:通过举例验证,让学生计算有理数的加法运算,体会加法运算律在有理数中仍然适用,最终概括出有理数的加法运算律,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳概括能力,发展学生的数学核心素养.典例精讲例1　计算:(1)8+(-6)+(-8);　　　　　(2)16+(-25)+24+(-35).解:(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.例2　10袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以50 kg为质量标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?解法1:先计算10袋小麦一共多少千克:50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.再计算总计超过多少千克:502.5-50×10=2.5.解法2:把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4.　0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答:10袋小麦一共502.5 kg,总计超过2.5 kg. 设计意图:通过让学生计算,展评不同的解法,让学生体会计算过程的多样性,感受合理使用运算律可以简化运算,培养学生的运算能力,发展学生的核心素养;让学生运用有理数的加法解决实际问题,培养学生的运算能力与应用意识.巩固训练1.计算有理数的加法时,小雷将式子13+(-2)++23变形为13+23+(-2),他运用了(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.加法交换律 B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断2.下列变形中,运用加法运算律正确的是(　B　)A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.16+(-1)++56=16+56+(+1)3.绝对值不大于2 024的所有整数的和为　0　. 4.计算: (1)20+(-17)+15+(-10);　　　　(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5;(3)(-12)+34+(-38)+66; (4)57+-34+-27+47.解:(1)20+(-17)+15+(-10)=(20+15)+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=35-27=8.(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5=[(-6.5)+6.5)]+[(-1.8)+(-4)]=0+(-5.8)=-5.8.(3)(-12)+34+(-38)+66=[(-12)+(-38)]+(34。