2011创新方案高考数学复习精编(人教新课标)--10.2统计图表数据的数字特征：用样本估计总体质量检测.doc

1第十章 第二节 统计图表数据的数字特征：用样本估计总体题组一 频率分布直方图在估计总体中的应用1.在样本的频率分布直方图中，一共有 m(m≥3) 个小矩形，第 3 个小矩形的面积等于其余m－1 个小矩形面积之和的 ，且样本容量为 100，则第 3 组的频数是 (　　)14A．0.2 B．25C．20 D．以上都不正确解析：第 3 组的频率是 ，样本容量 为 100，15∴第 3 组的频数为 100× ＝20.15答案：C2．(2009·湖北高考)样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在 [2,10)内的概率约为________．解析：由题易知样本数据落在[6,10)内的频数为 200×0.08×4＝64；数据落在[2,10) 内的概率约为(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案：64　0.42题组二 茎叶图在估计总体中的应用3.某生产车间将 10 个零件的尺寸(单位：cm)用右面的茎叶图的方式记录下来，则它们的平均值和中位数分别是________，________.解析：10 个零件的尺寸数据如下：14,19,21,22,25,37,39,40,41,42，则平均数为 30，中位数为 31.答案：30　314．(2009·福建高考)某校开展 “爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是________.解析：若茎叶图中的 x 对应的分数为最高分，则有平均分＝ ≈91.4≠91.故最高分应为 94.89＋ 89＋ 91＋ 92＋ 92＋ 93＋ 947故去掉最高分 94，去掉最低分 88，其平均分 为 91，∴ ＝91，解得 x＝1.89＋ 89＋ 92＋ 93＋ 90＋ x＋ 92＋ 917答案：15．(2010·福州模拟)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的 5 次预赛成绩记录如下：甲　82　82　79　95　87乙　95　75　80　90　85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；3(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．解：(1)作出茎叶图如下：(2)记甲被抽到的成绩为 x，乙被抽到的成绩为 y，用数对(x， y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)．基本事件总数 n＝25.记“甲的成绩比乙高”为事件 A，事件 A 包含的基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)．事件 A 包含的基本事件数 m＝ 12.所以 P(A)＝ ＝ .mn 1225(3)派甲参赛比较合适．理由如下：甲 ＝ (70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5) ＝85，x15乙 ＝ (70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5) ＝85，x1542S乙＝ [(79－85) 2＋(82－85) 2＋(82 －85) 2＋(87 －85) 2＋(95－85) 2]＝31.6，152乙＝ [(75－85) 2＋(80－85) 2＋(85 －85) 2＋(90 －85) 2＋(95－85) 2]＝50.15∵ 甲 ＝ 乙 ，S乙＜ 乙，x x∴甲的成绩较稳定，派甲参赛 比较合适．题组三 用样本的数字特征估计总体的数字特征6.(2009·四川高考)设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 b：a＝ ≈0.618，这种矩形给5－ 12人 以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是(　　)A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析： 甲 ＝x＝0.617，0.598＋ 0.625＋ 0.628＋ 0.595＋ 0.6395乙 ＝ ＝0.613，x0.618＋ 0.613＋ 0.592＋ 0.622＋ 0.6205∴ 甲 与 0.618 更接近．x答案：A57．(2009·江苏高考)某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2＝________.解析：由题中表格得，甲班：平均数 甲 ＝7，x2S乙＝ (12＋0 2＋0 2＋1 2＋0 2)＝ ；15 25乙班： 乙 ＝7， 2乙＝ (12＋0 2＋1 2＋0 2＋2 2)＝ .x15 65∵ 2S乙＜ 乙，∴两组数据中方差 较小的为 s2＝ S乙＝ .25答案：25题组四 用样本估计总体的综合应用8.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[55,65)的频率约为( 　　)A．0.25 B．0.025 C．0.5 D．0.05解析：在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)，但是有[50,60)，[60,70) 段上的频率分布，据此估计样本在[55,65)频率应该在[50,60)，[60,70) 频率分布之间．答案：B69.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如右图，则平均分数较高的是_______，成绩较为稳定的是 ________．解析： 甲 ＝ (68＋69＋72＋71＋70) ＝70，x15乙 ＝ (63＋68＋69＋69＋71) ＝68，x15s ＝ [(68－70) 2＋(69－70) 2＋(72－70) 2＋(71 －70) 2＋(70－70) 2]＝2，2甲15s ＝ [(63－68) 2＋(68－68) 2＋(69－68) 2×2＋(71 －68) 2]＝7.2.2乙15答案：甲　甲10．(2010·普宁模拟)从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160) 、第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高 180 cm 以上(含 180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为 x、y，求满足|x－y |≤5 的事件概率．解：(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，7后三组频率为 1－0.82＝0.18，人数 为 0.18×50＝9 人，这所学校高三男生身高在 180 cm 以上(含 180 cm)的人数为 800×0.18＝144 人．(2)由频率分布直方图得第八组频率为 0.008×5＝0.04，人数为 0.04×50＝2 人，设第六组人数为 m，则第七组人数为 9－2－m＝7－m ，又 m＋2＝2(7－m)，所以 m＝4，即第六组人数为 4 人，第七组 人数为 3 人， 频率分别为 0.08,0.06.频率除以组距分别等于 0.016,0.012，见图．(3)由(2)知身高在[180,185) 内的人数为 4 人，设为 a，b，c，d.身高在[190,195] 的人数为2 人，设为 A，B.若 x，y∈[180,185)时，有 ab，ac，ad，bc，bd，cd 共六种情况．若 x，y∈[190,195]时，有 AB 共一种情况．若 x，y 分别在[180,185) ，[190,195]内时，有 aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB 共8 种情况．所以基本事件的总数为 6+8+1=15 种．事件|x- y|≤5 所包含的基本事件个数有 6+1=7 种，故 P(|x-y|≤5)= 715.。