2023人教版第二学期数学九年级下第四单元教学课件展开图.pptx

第第1616章章 展开图展开图将立体表面，按实际形状和大小，摊平在一个平面上，称为立体的表面将立体表面，按实际形状和大小，摊平在一个平面上，称为立体的表面将立体表面，按实际形状和大小，摊平在一个平面上，称为立体的表面将立体表面，按实际形状和大小，摊平在一个平面上，称为立体的表面展开展开后所得的图形，称为表面展开图展开展开后所得的图形，称为表面展开图展开展开后所得的图形，称为表面展开图展开展开后所得的图形，称为表面展开图一、平面立体的表面展开一、平面立体的表面展开四棱锥的展开四棱锥的展开四棱锥的展开四棱锥的展开四棱柱的展开四棱柱的展开四棱柱的展开四棱柱的展开圆柱面的展开圆柱面的展开圆柱面的展开圆柱面的展开画展开图的实质就是求制件表面的实形画展开图的实质就是求制件表面的实形画展开图的实质就是求制件表面的实形画展开图的实质就是求制件表面的实形立体表面分为两类：立体表面分为两类：立体表面分为两类：立体表面分为两类：可按实形准确展开的表面，如平面立体表面，曲面立体可按实形准确展开的表面，如平面立体表面，曲面立体可按实形准确展开的表面，如平面立体表面，曲面立体可按实形准确展开的表面，如平面立体表面，曲面立体中相邻两素线相互平行或相交的曲面。

中相邻两素线相互平行或相交的曲面中相邻两素线相互平行或相交的曲面中相邻两素线相互平行或相交的曲面不可准确展开的表面，如球面、环面等，一般采用近不可准确展开的表面，如球面、环面等，一般采用近不可准确展开的表面，如球面、环面等，一般采用近不可准确展开的表面，如球面、环面等，一般采用近似展开的方法展开似展开的方法展开似展开的方法展开似展开的方法展开可展表面可展表面可展表面可展表面不可展表面不可展表面不可展表面不可展表面方法与步骤：方法与步骤：方法与步骤：方法与步骤：（1 1 1 1）取底边真长）取底边真长）取底边真长）取底边真长（2 2 2 2）取棱高真长）取棱高真长）取棱高真长）取棱高真长（3 3 3 3）顺次连接各点）顺次连接各点）顺次连接各点）顺次连接各点1.1.1.1.棱柱体的表面展开棱柱体的表面展开棱柱体的表面展开棱柱体的表面展开A展开图展开图展开图展开图ABCDEFGHEc（g）b（f）两面投影两面投影两面投影两面投影图图图图d（h）a（e）a(d)b(c)e(h)f(g)两面投影两面投影两面投影两面投影图图图图b（f）b(c)d（h）a（e）a(d)e(h)f(g)（1 1 1 1）取底边真长）取底边真长）取底边真长）取底边真长展开图展开图展开图展开图EFGHE 按水平投影将各底边的真长展按水平投影将各底边的真长展按水平投影将各底边的真长展按水平投影将各底边的真长展成一条水平线，标出成一条水平线，标出成一条水平线，标出成一条水平线，标出E E E E、F F F F、G G G G、H H H H、E E E E各点。

各点c（g）（2 2 2 2）取棱高真长）取棱高真长）取棱高真长）取棱高真长A展开图ABCDEFGHEc（g）b（f）两面投影图d（h）a（e）a(d)b(c)e(h)f(g)由标出点作铅垂线，在其上量取由标出点作铅垂线，在其上量取由标出点作铅垂线，在其上量取由标出点作铅垂线，在其上量取各棱线的真长，得各端点各棱线的真长，得各端点各棱线的真长，得各端点各棱线的真长，得各端点A A A A、B B B B、C C C C、D D D D、A A A AA展开图ABCDEFGHEc（g）b（f）两面投影图d（h）a（e）a(d)b(c)e(h)f(g)（3 3 3 3）顺次连接各点）顺次连接各点）顺次连接各点）顺次连接各点 顺次连接顺次连接顺次连接顺次连接A A A A、B B B B、C C C C、D D D D、A A A A各点，即得各点，即得各点，即得各点，即得棱柱体的表面展开图棱柱体的表面展开图棱柱体的表面展开图棱柱体的表面展开图2 2.棱锥体的表面展开棱锥体的表面展开棱锥体的表面展开棱锥体的表面展开 图示为四棱台吸尘罩，若将其四根棱线延长交于一点图示为四棱台吸尘罩，若将其四根棱线延长交于一点图示为四棱台吸尘罩，若将其四根棱线延长交于一点图示为四棱台吸尘罩，若将其四根棱线延长交于一点S S S S，则形成，则形成，则形成，则形成一个四棱锥面，即由四个全等的等腰三角形组成。

要求其展开图，一个四棱锥面，即由四个全等的等腰三角形组成要求其展开图，一个四棱锥面，即由四个全等的等腰三角形组成要求其展开图，一个四棱锥面，即由四个全等的等腰三角形组成要求其展开图，只需求出一个三角形的实形，再作处理即可只需求出一个三角形的实形，再作处理即可只需求出一个三角形的实形，再作处理即可只需求出一个三角形的实形，再作处理即可方法及步骤方法及步骤方法及步骤方法及步骤（1 1 1 1）求取棱线真长）求取棱线真长）求取棱线真长）求取棱线真长（2 2 2 2）作等腰三角形）作等腰三角形）作等腰三角形）作等腰三角形（3 3 3 3）截取棱线实长）截取棱线实长）截取棱线实长）截取棱线实长（4 4 4 4）顺次连接各点）顺次连接各点）顺次连接各点）顺次连接各点（1 1 1 1）求取棱线真长）求取棱线真长）求取棱线真长）求取棱线真长sefb（a）abcdghsg（h）f（e）c（d）oe1a1a1两面投影 采用旋转法：以采用旋转法：以采用旋转法：以采用旋转法：以s s s s为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，sasasasa为半为半为半为半径画圆与水平对称轴交于径画圆与水平对称轴交于径画圆与水平对称轴交于径画圆与水平对称轴交于a1a1a1a1，过，过，过，过a1a1a1a1作作作作铅垂线交过铅垂线交过铅垂线交过铅垂线交过aaaa作的水平线于作的水平线于作的水平线于作的水平线于a1a1a1a1，连，连，连，连接接接接sa1sa1sa1sa1即得三角形腰即得三角形腰即得三角形腰即得三角形腰SASASASA的实长。

再的实长再的实长再的实长再过过过过eeee作水平线与作水平线与作水平线与作水平线与sa1sa1sa1sa1交得交得交得交得e1e1e1e1即即即即可求得棱线可求得棱线可求得棱线可求得棱线AEAEAEAE的实长2 2 2 2）作等腰三角形）作等腰三角形）作等腰三角形）作等腰三角形b（a）aa1bcdefghssg（h）f（e）c（d）oe1a1两面投影展开图A作腰作腰作腰作腰S S S SA A A AS=S=S=SB B B Bsa1=sa1=sa1=sa1，底，底，底，底A A A AB B B Bab=ab=ab=ab的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形S S S SA A A AB B B B同理，作出另外三个作出另外三个作出另外三个作出另外三个3 3 3 3）截取棱线实长）截取棱线实长）截取棱线实长）截取棱线实长b（a）aa1bcdefghssg（h）f（e）c（d）oe1a1两面投影A展开图S在各腰上分别截取四棱台棱线的实在各腰上分别截取四棱台棱线的实在各腰上分别截取四棱台棱线的实在各腰上分别截取四棱台棱线的实长，使长，使长，使长，使A A A AE E E Ea1e1=a1e1=a1e1=a1e1、得得得得E E E E。

F F F Fb（a）abcdefghssg（h）f（e）c（d）oe1a1a1两面投影A4 4 4 4）顺次连接各点）顺次连接各点）顺次连接各点）顺次连接各点B展开图D顺次连接顺次连接顺次连接顺次连接E E E EF F F FG G G GH H H HE E E E得展开图得展开图得展开图得展开图二、可展曲面的展开二、可展曲面的展开1.1.1.1.圆柱表面的展开圆柱表面的展开圆柱表面的展开圆柱表面的展开 圆柱表面的展圆柱表面的展圆柱表面的展圆柱表面的展开图为一矩形，开图为一矩形，开图为一矩形，开图为一矩形，矩形的一组对边矩形的一组对边矩形的一组对边矩形的一组对边为圆柱上、下低为圆柱上、下低为圆柱上、下低为圆柱上、下低圆的周长，另一圆的周长，另一圆的周长，另一圆的周长，另一组对边为圆柱素组对边为圆柱素组对边为圆柱素组对边为圆柱素线的实长线的实长线的实长线的实长两面投影展开图HHL=D D作图方法作图方法作图方法作图方法两面投影两面投影两面投影两面投影展开图展开图展开图展开图 按俯视图中的水平圆按俯视图中的水平圆按俯视图中的水平圆按俯视图中的水平圆周展开成一直线，并在两周展开成一直线，并在两周展开成一直线，并在两周展开成一直线，并在两端点作垂线与圆柱等高，端点作垂线与圆柱等高，端点作垂线与圆柱等高，端点作垂线与圆柱等高，封闭图形即得展开图。

封闭图形即得展开图封闭图形即得展开图封闭图形即得展开图2.2.2.2.圆锥表面的展开圆锥表面的展开圆锥表面的展开圆锥表面的展开 圆锥的表面展开为一扇形，如图所示为圆锥的两面投影图及其展圆锥的表面展开为一扇形，如图所示为圆锥的两面投影图及其展圆锥的表面展开为一扇形，如图所示为圆锥的两面投影图及其展圆锥的表面展开为一扇形，如图所示为圆锥的两面投影图及其展开图L两面投影两面投影两面投影两面投影DOO展开图展开图展开图展开图OL 画圆锥的展开图时，可先计算出圆锥展开后的扇形角，然后根画圆锥的展开图时，可先计算出圆锥展开后的扇形角，然后根画圆锥的展开图时，可先计算出圆锥展开后的扇形角，然后根画圆锥的展开图时，可先计算出圆锥展开后的扇形角，然后根据扇形角和圆锥素线的长度，画出圆锥的展开图据扇形角和圆锥素线的长度，画出圆锥的展开图据扇形角和圆锥素线的长度，画出圆锥的展开图据扇形角和圆锥素线的长度，画出圆锥的展开图展开图展开图展开图展开图L O在展开图中在展开图中在展开图中在展开图中,扇形的圆心为圆锥扇形的圆心为圆锥扇形的圆心为圆锥扇形的圆心为圆锥的中心，扇形半径等于圆锥的素线长度的中心，扇形半径等于圆锥的素线长度的中心，扇形半径等于圆锥的素线长度的中心，扇形半径等于圆锥的素线长度L L L L，扇形的弧长等于圆锥底圆的圆周，扇形的弧长等于圆锥底圆的圆周，扇形的弧长等于圆锥底圆的圆周，扇形的弧长等于圆锥底圆的圆周 D.D.D.D.D D D D3603603603602 2 2 2 L L L L则则则则D D D DL L L L180180180180 设扇形角为设扇形角为设扇形角为设扇形角为,则有则有则有则有:圆锥台的表面展开图是两个同圆心的扇形面积相差的部分，如图圆锥台的表面展开图是两个同圆心的扇形面积相差的部分，如图圆锥台的表面展开图是两个同圆心的扇形面积相差的部分，如图圆锥台的表面展开图是两个同圆心的扇形面积相差的部分，如图所示，为圆锥台的两面投影及其展开图。

所示，为圆锥台的两面投影及其展开图所示，为圆锥台的两面投影及其展开图所示，为圆锥台的两面投影及其展开图两面投影两面投影两面投影两面投影展开图展开图展开图展开图 3 3 斜口圆柱管的展开斜口圆柱管的展开斜口圆柱管的展开斜口圆柱管的展开方法与步骤：方法与步骤：方法与步骤：方法与步骤：（1 1 1 1）等分圆周）等分圆周）等分圆周）等分圆周 （2 2 2 2）圆周展开）圆周展开）圆周展开）圆周展开（3 3 3 3）量取实长）量取实长）量取实长）量取实长（4 4 4 4）曲线连接）曲线连接）曲线连接）曲线连接展开图展开图展开图展开图ABCDEFGabcdefg1 23456 71两面投影两面投影两面投影两面投影a（1）b（2）c（3）d（4）e（5）f（6）g（7）（1 1 1 1）等分圆周）等分圆周）等分圆周。