北师大版小学数学5.1 分式（一）　　教案.pdf

实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 1 - 5 5.1.1 .1.1 分式（一）分式（一） 教学目标 （一）教学知识点 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. （二）能力训练要求 1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步 培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. （三）情感与价值观要求 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用 数学”的信心. 教学重点 1.了解分式的形式 B A （A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字 母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. 教学难点 1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为 零. 2.分子分母进行约分. 教学方法 讲练相结合 教学过程 .创设问题情境，引入新课 师我们先试着解答下面的问题： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造 林，一期工程计划在一定期 限固沙造林 2400 公顷，实际 每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完 成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月， 实际完成一期工程用了____________个月. 根据题意，可得方程____________. 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 2 - 生根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划 固沙造林所用的时间.（1） 生这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固 沙造林的公顷数.（2） 师这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关 系是什么？ 生涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率工作 时间. 师如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？ 生因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出 工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. （教师可巡视同学们回答问题情况）. 生原计划完成一期工程需 x 2400 个月， 实际完成一期工程需 c 30 2400 x 个月， 根据等量关系（1）可列出方程： 30 2400 x +4= x 2400 . 师同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？ 生因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨 设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x4）个月，那么原计划每月 固沙造林的公顷数为 x 2400 公顷，实际每月固沙造林 4 2400 x 公顷，根据题意可得方程 4 2400 30 2400 =+ xx . 师同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？ 生我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要 的基本量.如 x 2400 ， 4 2400 x , 30 2400 +x .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母 中含有字母，要求出它的解，好像很不容易. 师的确如此.像 30 2400 , 4 2400 , 2400 xxx 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它 是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 3 - 性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程. 讲授新课 1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. 师下面我们再来看几个问题： 做一做 （1）正n边形的每个内角为__________度. （2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千 克苹果的售价是多少元？ （3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这 两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ （4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当 这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存 量是多少？ 生（1） n n180)2( ;（2） nm a 元； （3） yx nymx + + 千克；（4） xa b 册 师很好！ 议一议 上面问题中出现了代数式 xa b yx nymx nm a n n xxx+ + + ,,, 180)2( , 4 2400 , 30 2400 , 2400 ，它 们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ （分组讨论后回答） 生上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母. 生它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有 字母.例如： 4 2 , 90 yxx 它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. 师同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即 分式的概念： 整式A除以整式B，可以表示成 B A 的形式.如果除式B中含有字母，那么称 B A 为分 式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 分式中，字母可以取任意实数吗？ 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 4 - 生不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受 到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义. 2.例题讲解 想一想 （1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 5x7,3x 21, 12 3 + a b , 7 )(pnm+ ,5, 12 22 + x yxyx , 7 2 , cb +5 4 . （2）当a=1，2 时，分别求分式 a a 2 1+ 的值. 当a为何值时，分式 a a 2 1+ 有意义？ 当a为何值时，分式 a a 2 1+ 的值为零？ 生（1）中 5x7,3x 21, 7 )(pnm+ ,5, 7 2 是整式； 12 3 + a b , 12 22 + x yxyx , cb +5 4 是分式. （2）解：当a=1 时， a a 2 1+ = 12 11 + =1; 当a=2 时， a a 2 1+ = 22 12 + = 4 3 . 当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 由分母 2a=0，得a=0. 所以，当a取零以外的任何实数时，分式 a a 2 1+ 有意义. 分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值 有两个要求： =+ 01 02 a a 所以，当a=1 时，分母不为零，分子为零，分式 a a 2 1+ 为零. .随堂练习 巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制. 1.当x取什么值时，下列分式有意义？ （1） 1 8 x ；（2） 9 1 2 x ;（3） 1 2 2 +x 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 5 - 分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 解：（1）由分母x1=0，得x=1. 所以，当x取除 1 以外的任何实数时，分式 1 8 x 都有意义. （2）由分母x 29=0，得 x=3. 所以，当x取除 3 和3 以外的任何实数时，分式 9 1 2 x 都有意义. （3）由分母x 2+1 可知，x取任何实数时，x2 是一个非负数，所以x 2+1 不管 x取何实 数时，x 2+1 都不会为零.即 x取任何实数， 1 2 2 +x 都有意义. 2.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制 1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？ 解：根据题意，调制 1 kg 这种混合饮料需 yx x + kg 甲种饮料. .课时小结 师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答） 生今天，我们认识了代数式里一个新的成员分式. 生我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式 的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有 条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零. 生 .课后作业 习题 第 1、2、3 题. .活动与探究 已知x= 2 15 + ,求 5 3 1 x xx++ 的值 过程直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x= 2 15 + ，得 2x=5+1,2x1=5. 所以（2x1） 2=5,x2x1=0 即 x 2=x+1. 我们利用x 2=x+1 可以使 5 3 1 x xx++ 降次从而求出它的值. 结果 5 3 1 x xx++ = 5 3 ) 1( x xx++ = 5 23 x xx + = 23 2 ) 1( xx xx + = 3 1 x x + = 3 2 x x = x 1 = 2 15 15 2 = + . 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 6 - 板书设计 511 分式（一） 一、分式的意义 + + + yx nm nm a n n xx , 180)2( , 30 2400 , 2400 整式A除以整式B，可以表示成 B A 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 B A 为分 式. 注：1对于任意一个分式，分母都不能为零. 2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零. 二、例题 三、随堂练习 。