八年级数学上册 专题三 勾股定理的应用课件 （新版）浙教版.ppt

一、勾股定理与其他知识的综合应用一、勾股定理与其他知识的综合应用教材母题►(教材P75作业题第5题)一个屋架形状如图，已知AC＝10 m，BC＝12 m，AC⊥BC，CD⊥AB于点D.求立柱CD的长和点D的位置(结果精确到0.1 m)．【思想方法】　(1)在直角三角形中利用勾股定理根据已知边求未知边；(2)在直角三角形中，可利用面积关系求线段的长，即面积法．变形1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(　　)A变形2　已知a，b ，c是△ABC的三边长，如果有(a－5)2＋|b－12|＋c2－26c＋169＝0，那么∠C＝____度．90变形4　如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为____．变形5　如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕与CD边交于点E.已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求CE的长．二、勾股定理在实际生活中的应用二、勾股定理在实际生活中的应用教材母题►(教材P75作业题第4题)如图，甲船以15千米/时的速度从港口A向正南方向航行，乙船以20千米/时的速度，同时从港口A向正东方向航行．行驶2小时后，两船相距多远？【思想方法】　利用勾股定理解决实际生活问题，主要是根据实际问题，建立直角三角形模型，把实际问题转化为直角三角形的问题．变形1　求如图所示(单位：mm)长方形零件上两圆孔中心A和B的距离(精确到0.1mm)．变形2　《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得汽车与车速检测仪的距离为50 m，这辆汽车超速了吗？(参考数据转换：1 m/s＝3.6km/h)变形3　小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．设旗杆AB的高为x m，则AC为(x＋1)m，依题意得x2＋52＝(x＋1)2，x＝12，即旗杆的高为12 m变形4　如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2 m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5 m，故杆顶E着地比前次远1 m，求原标杆的高度．由题意得AC＝2 m，BD＝0.5 m，CE＝1 m，设AB＝x(m)，BC＝y(m)，则原标杆长(x＋y)m，在Rt△ABC中，，BC2＝AC2＋AB2，即y2＝x2＋4①①，在Rt△ADE中，AE＝AC＋EC＝3 m，AD＝AB－BD＝(x－0.5)m，DE＝BD＋BC＝(y＋0.5)m，AE2＋AD2＝DE2，即(y＋0.5)2＝(x－0.5)2＋9②②，由②②－①①，得y＋0.25＝－x＋0.25＋9－4，即x＋y＝5，∴原标杆的高度为5 m变形5　印度数学家什迦逻(1141年－1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远，能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．设湖水深为x尺，则红莲总长为(x＋0.5)尺，根据题意可得x2＋22＝(x＋0.5)2，解得x＝3.75，即湖水深3.75尺 。