北师大版初中数学九年级下册第2章 二次函数第3课 确定二次函数的表达式.ppt

第二章 二次函数2.3 确定二次函数的表达式(1)1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0)y=a(x-h)2+k (a 0)复习引入3.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k0)的关系式时，通常需要 个独立的条件.确定反比例函数 （k0)关系式时，通常需要 个条件.21复习引入 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0）的关系式时，通常又需要几个条件？如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？初步探究确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流确定二次函数的关系式y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a 0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式.例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（1，3），求出这个二次函数的表达式.解：将点（2，3）和（1，3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得 3=4a+c,3=a+c,解这个方程组，得 a=2,c=5.所求二次函数表达式为：y=2x25.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.分析：设二次函数式为分析：设二次函数式为y=axy=ax+bx+c+bx+c，确定这个二次函数需，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数要三个条件来确定系数a,b,ca,b,c的值，由于这个二次函数图的值，由于这个二次函数图象与象与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1 1，所以，所以c c=1=1，因此可设，因此可设y=y=axax+bx+bx+1+1把已知的两点代入关系式求出把已知的两点代入关系式求出a,ba,b的值即可。

的值即可已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式分析：设二次函数式为分析：设二次函数式为y=axy=ax+bx+c+bx+c，确定这个二次函数需，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数要三个条件来确定系数a,b,ca,b,c的值，由于这个二次函数图的值，由于这个二次函数图象与象与y y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1 1，所以过点（，所以过点（0 0，1 1），因此可把），因此可把三点坐标代入关系式三点坐标代入关系式,求出求出a,ba,b，c c的值即可的值即可解法2 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式y=a(xh)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式2.用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。

求这个二次函数的表达式.3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.答案反馈练习 1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?(1)设二次函数的表达式；(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.总结提升 用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.总结提升 2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？课本 习题2.6 第1，2，3题 布置作业第二章 二次函数2.3 确定二次函数的表达式(2)引入课题 1、一般地，形如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式2、二次函数yax2bxc，用配方法可化成：ya(x-h)2k，顶点是(h，k)配方配方:yax2bxc_a(x )2 对称轴是x ，顶点坐标是 ,其中 h ，k=,所以，我们把_叫做二次函数的顶点式3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过 A、B两点的一次函数表达式。

我们把这种方法叫做待定系数法确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?例例1 1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得解这个方程组，得 所求函数表达式为 二次函数对称轴为直线，顶点坐标为 一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流探究活动 方法一解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所求函数表达式为解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同 A,C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以B（1,2）为二次函数的顶点 可设 将A（0，1）代入,解得 课时小结（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出 。