《2020年高考全国一卷文科数学试卷》.pdf

文科数学 第 页（共 4 页）12020 年普通高等学校招生全国统一考试（年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）卷）文科数学文科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则043|2xxxA5 , 3 , 1 , 4BBAA. B. C. D. 1 , 45 , 15 , 33 , 12. 若，则3ii 21z | zA. 0B. 1C. D. 223. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A. 415 B. 215 C. 415 D. 215 4. 设 O 为正方形 ABCD 的中心，在 O、A、B、C、D 中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为A. B. C. D. 515221545. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位 ：）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：)20, 2 , 1)(,(iyxii2020.7文科数学 第 页（共 4 页）2由此散点图，在 10至 40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是A. B. C. D. bxay2bxayxbayexbayln6. 已知圆，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为0622xyxA. 1B. 2C. 3D. 47. 设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为)6cos()(xxf,)(xfA. 910B. 67C. 34D. 238. 设，则24log3aa4A. B. 16191C. D. 81619. 执行右面的程序框图，则输出的 n =A. 17B. 19C. 21文科数学 第 页（共 4 页）3D. 2310. 设是等比数列，且，则na21432321aaaaaa，876aaaA. 12B. 24C. 30D. 3211. 设 F1、F2是双曲线的两个焦点，O 为坐标原点，点 P 在 C 上且|OP| = 2，则13:22yxC21FPF的面积为A. B. 3C. D. 2272512. 已知 A、B、C 为球 O 的球面上的三个点，O1为的外接圆。

若O1的面积为，ABC4，则球 O 的表面积为1OOACBCABA. B. C. D. 64483632二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分13. 若 x、y 满足约束条件则的最大值为_ 01, 01, 022yyxyxyxz714. 设向量，若，则 m = _)42 , 1() 1, 1 (mmba，ba 15. 曲线的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_1lnxxy16. 数列满足，前 16 项和为 540，则 _na13) 1(2naannn1a三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共（一）必考题：共 60 分17. （12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位 ： 件）按标准分为 A、B、C、D 四个等级加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元、50 元、20 元；对于 D级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元。

该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：文科数学 第 页（共 4 页）4甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？18. （12 分）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知ABC150B（1）若，求的面积；723bca，ABC（2）若，求 C22sin3sinCA19. （12 分）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，是底面的ABC文科数学 第 页（共 4 页）5内接正三角形，P 为 DO 上一点，90APC（1）证明：平面 PAB平面 PAC；（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的2DO3ABCP体积20. （12 分）已知函数)2(e)(xaxfx（1）当 a = 1 时，讨论的单调性；)(xf（2）若有两个零点，求 a 的取值范围。

)(xf21. （12 分）已知 A、B 分别为椭圆的左、右顶点，G 为 E 的上顶点，P 为直) 1( 1:222ayaxE8GBAG线上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D6x（1）求 E 的方程；（2）证明：直线 CD 过定点文科数学 第 页（共 4 页）6（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分22. 选修：坐标系与参数方程（10 分）44在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点为极点，x 轴正,sin,costytxkk半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为03sin16cos4（1）当 k = 1 时，C1时什么曲线？（2）当 k = 4 时，求 C1与 C2的公共点的直角坐标23. 选修：不等式选讲（10 分）54已知函数 1|2| 13|)(xxxf（1）画出的图像；)(xfy （2）求不等式的解集) 1()(xfxf。