高等数学题库第01章（函数极限连续）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑高等数学题库第01章（函数，极限，连续） 第一章 函数、极限、连续 习题一 一．选择题 1．以下各组中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（ ） A.f(x)?x,g(x)?x2 B.f(x)?2lgx,g(x)?lgx2 x,g(x)?x2C.f(x)?x D.f(x)?x,g(x)??x 2.函数y?4?x?sinx的定义域是( ) A.?0,1? B.?0,1??1,4? C.?0,??? D.?0,4? 3.以下函数中,定义域为(??,??)的有( ) A.y?x?1323 B.y?x2 C. y?x3 D.y?x?2 4.函数y?x2?1单调增且有界的区间是( ) A. ??1,1? B. ?0,??? C. ?1,??? D. ?1,2? 5.设y?f(x)?1?logx?32,那么y?f?(x)?( ) A.2x?3 B. 2x?1?3 C. 2x?1?3 D. 2x?1?3 6.设f(x)?ax7?bx3?cx?1,其中a,b,c是常数,若f(?2)?2，那么f(2)?( A.-4 B.-2 C.-3 D.6 二．填空题 1．f(x)?3?xx?2的定义域是 。

2．设f(x)的定义域是?0,3?，那么f(lnx)的定义域是 3．设f(2x)?x?1，且f(a)?4，那么a? 4．设f(x?11x)?x2?x2，那么f(x)= 5．y?arcsin1?x2的反函数是 6．函数y?cos2?x?sin2?x的周期T= ) ???sinx,x?17．设f(x)??那么f(?)? 4??0,x?12??1,x?12?x,x?1??8．设f(x)??，g(x)??，当x?1时，g?f?x??? x?1x?1???0，?2，9．设f(x)?ax3?bsinx，若f(?3)?3，那么f(3)? 10．设f(x)?2x，g(x)?x2，那么f?g?x??? 三.求以下极限 x3?1x2?91.lim2 2.lim x?1x?1x?3x?33.limx?52x?1?31?2x2?1 4. lim x?0xx?5x2?3x?2x?2?35.lim 6. lim3x?1x?1x?xx?1?27.limx?1x?4?23?x?1?x 8. lim2x?0sin3xx?1sinx2?49. lim2 x?2x?x?6?? 习题二 1.以下数列中,发散的是( ) 1?2n?11?(?1)n(?1)nA.xn?sin B.xn?5? C.xn? D.xn? nn3n?22n22设limf(x)?A(A为常数),那么在点x0处f(x)( ) x?x0A. 确定有定义且f(x0)?A B.有定义但f(x0)可为不等于A的值 B. 不能有定义 D.可以有定义,也可以没有定义 f(x)?limf(x)是limf(x)存在的( ) 3.lim??x?x0x?0x?x0A.充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 4．limh?0x?h?x?（ ） hA．0 B. 12x C.2x D.不存在 x3(1?a)?1?bx2??1那么a,b的值为( ) 5.若limx??x2?1A.a??1,b??1 B. a?1,b??1 C. a??1,b?1 D. a?1,b?1 6.设limf(x)?A，limg(x)?B，且A?B，那么当x充分接近xo时,必有( ) x?x0x?x0A.f(x)?g(x) B. f(x)?g(x) C. f(x)?g(x) D. f(x)?g(x) 7.数列?xn?有界是收敛的( ) A.充分必要条件 B. 必要而非充分条件 C.充分而非必要条件D.既非 充分也非必要条件 8.设f(x)?1?x,g(x)?1?3x,当x?1时,( ) A.f(x)是比g(x)较高阶的无穷小量 B. f(x)是比g(x)较低阶的无穷小量 C.f(x)与g(x)同阶无穷小量 D. f(x)与g(x)等价无穷小量 9.当x?0时，为无穷小量的是（ ） ?21A．lnsinx B.sin C.cotx D.ex x1?n,n为奇数?10.设数列xn??1,那么?xn?是( ) ,n为偶数??nA.无穷大量 B. 无穷小量 C.有界变量 D. 无界变量 二．填空题 lnx? 。

1．lim?x?02．lim?3? x?01xx2?x?12? 3．limx?3x?34．limx?15x?4?x? x?15．limln(1?sinx)? x?0sin3x?sin?x?6．limcos??? x?0x??5x3?6? 7．lim3x??x?4x2?x?7三.求以下极限 2n2?3n?1x2?3x1.lim 2.lim3 n??3n2?4nx??x?11?2???n4x3?2x2?x3.lim 4. lim n??x??3x3?2x?1n2x2?1n2?3n5. lim 6. lim2 x??3x?xn??2n?17. lim?2??1?2? 8.limx???x?1x?1x?1???x2?4x?x2?3x ? 习题三 1.以下数列中,收敛的是( ) n?1nn?A.xn?(?1)n B. xn? C. xn?sin D. xn?n?(?1)n nn?122.lim?n?ln(n?1)?lnn???（ ） n??A．0 B.1 C.e D.不存在 13.当x?0时，sin是（ ） xA．无穷小量 B. 无穷大量 C. 无界变量 D. 有界变量 12n4.lim(2?2???2)?( ) n??nnn1A. B.0 C.1 D.不存在 25.limx?0x1?cosx?（ ） A.0 B.1 C.2 D. 不存在 6.以下等式中，成立的是（ ） 3sinx1sin(x?3)sinx?1 B. lim?1 D. lim2?1 A．lim?1 C. limxx??x??sinxx?3x?0xx?9x7.已知limx?0f(5x)x2?( ) ?,那么limx?0xf(3x)35555A. B. C. D. 9632二．填空题 1．函数y?1?x?3x?22的连续区间是 。

1?a(x?1)cos,x?1?2．若f(x)??在x?1处连续，那么a的值为 x?1?x?1?0,?1?3．设f(x)四处连续，且f(1)?3，那么limf?ln(1?x)?? x?0?x?4．函数f(x)?x?ln(3?x)的连续区间是 ?0,3? 5．设f(x)四处连续，且f(2)?3，那么lim(x?0sin3xsin2x)f()? xxsin2x? x?0xsin2x? 7．limx?05x6．lim三.求以下函数的极限 1.lim??1??n?lim 2.?? ?x?01?2xn??n?2????2n1x3.lim?1??n???2??1???? 4.limx?01?xn???x?42?n1?12x ?x?1?5.lim??x??x?1??1?? 6.lim?1??x??2x??x?1 x1??x?2??7.lim? 8. lim1???? x??x???x??2x??2?9.lim?1?? x???x? 习题四 f(x)?limf(x)是f(x)在点x0连续的( ) 1.lim??x?x0x?03xx — 5 —。