15-1 分式 课件 人教版八年级数学上册.pptx

15.1 15.1 分式分式第第十四五章十四五章 分式分式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u分式的分式的概念概念u分式有意义和无意义的分式有意义和无意义的条件条件u分式的值为分式的值为0 0的的条件条件u分式的基本分式的基本性质性质u分式的分式的约分约分u分式的通分分式的通分知知识点点分式的概念分式的概念知知1 1讲讲1知知1 1讲讲2.分式与分数、整式的关系分式与分数、整式的关系(1)分式分式中分母含有字母由于字母可以表示不同的数中分母含有字母由于字母可以表示不同的数，所以所以分式比分数更具有一般性分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取分数是分式中字母取特定值特定值时的时的特殊情况特殊情况.(2)分式分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.知知1 1讲讲知知1 1练练例1解题秘方：解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是看分利用分式的三要素判断即可，关键是看分母母中是否中是否有字母有字母.知知1 1练练是数字不是字母是数字不是字母.知知1 1练练B知知2 2讲讲知知识点点分式有意义和无意义的条件分式有意义和无意义的条件2分分母母不不能能为为0，并并不不是是说说分分母母中中的的字字母母不不能能为为0，而是而是表示分母的整式的值不能为表示分母的整式的值不能为0.知知2 2讲讲知知2 2讲讲特别提醒特别提醒分分式式是是否否有有意意义义，只只与与分分式式的的分分母母是是否否为为0有有关关，而与分式的而与分式的分子分子是否为是否为0 无关无关.知知2 2练练例2解题秘方：解题秘方：分母的值不等于分母的值不等于0 时，分式有意义时，分式有意义.知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练C知知2 2练练D知知2 2练练x1且且x0知知2 2练练解题秘方：解题秘方：分母的值等于分母的值等于0 时，分式无意义时，分式无意义.例3知知2 2练练D知知3 3讲讲知知识点点分式的值为分式的值为0 0的条件的条件3知知3 3讲讲知知3 3讲讲知知3 3练练例4解题秘方解题秘方：分式的值为分式的值为0的的条件：分子为条件：分子为0，分母不为，分母不为0.知知3 3练练知知3 3练练若若ab 0，则，则a 0 且且b 0.知知3 3练练若若ab0，则，则a0 且且b0.知知3 3练练B知知3 3练练D知知3 3练练2知知3 3练练2知知4 4讲讲知知识点点分式的基本性质分式的基本性质4知知4 4讲讲特别解读特别解读1.应应用用此此性性质质时时，要要理理解解“同同”的的含含义义：一一是是要要同同时时做做“乘乘法法”(或或“除除法法”)运运算算；二二是是“乘乘”(或或“除除以以”)的的对对象必须象必须是同是同一个不等于一个不等于0的整式的整式.2.运运用用分分式式的的基基本本性性质质进进行行分分式式的的变变形形是是恒恒等等变变形形，它它不不改改变变分式分式值的大小，只值的大小，只改变其形式改变其形式.知知4 4讲讲知知4 4练练例55ya22abxy知知4 4练练解题秘方：解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了什观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样么样的变化的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子定所要填的式子.知知4 4练练解：解：(1)中中，右边的分子，右边的分子3x是是由左边的分子由左边的分子15x2y除以除以5xy得到得到的，的，所以右边的分母可以由左边的分母所以右边的分母可以由左边的分母25xy2 除以除以5xy得到得到，因此结，因此结果是果是5y；(2)中中，右边的分母，右边的分母a2b2是是由左边的分母由左边的分母ab2乘乘a得到得到的的，所以，所以右边右边的分子可以由左边的分子的分子可以由左边的分子a2b乘乘a得到得到，因此，因此结果是结果是a22ab；(3)中中，右边的分子，右边的分子3 是由左边的分子是由左边的分子3x除除以以x得到得到的的，所以，所以右边右边的分母可以由左边的分母的分母可以由左边的分母x2xy除除以以x得到得到，因此，因此结果结果是是xy.知知4 4练练D知知4 4练练3bm2n2x22x2知知4 4练练例6解题秘方：解题秘方：分式的分子、分母及分式本身的正负号，分式的分子、分母及分式本身的正负号，同时改变同时改变其中两个，分式的值不变其中两个，分式的值不变.知知4 4练练知知4 4练练知知4 4练练例7知知4 4练练解题秘方：解题秘方：将分式中的将分式中的m和和n同时同时扩大为原来的扩大为原来的2 倍，倍，再代入再代入原原分式，利用分式的基本性质变形分式，利用分式的基本性质变形.知知4 4练练D知知4 4练练例8解题秘方：解题秘方：利用分式的基本性质将分子、分母乘同一利用分式的基本性质将分子、分母乘同一个个不为不为0 的数，使分子、分母中各项系数都化为整数的数，使分子、分母中各项系数都化为整数.知知4 4练练知知4 4练练知知5 5讲讲知知识点点分式的约分分式的约分51.分式分式的的约分约分 根据分式的基本性质，把一个分式的根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分子和分母的分母的公因式公因式约去，叫做分式的约分约去，叫做分式的约分.知知5 5讲讲特别解读特别解读1.约约分分的的依依据据是是分分式式的的基基本本性性质质，关关键键是是确确定定分分子子和和分分母母的的公因式公因式.2.约约分分是是针针对对分分式式的的分分子子和和分分母母整整体体进进行行的的，而而不不是是针针对对其其中中的的某某些些项项，因因此此约约分分前前一一定定要要确确认认分分子子和和分分母母都都是是乘积的形式乘积的形式.3.约分一定要彻底，约分一定要彻底，其结果其结果必须是必须是最简分式或最简分式或整式整式.知知5 5讲讲2.找找公因式的方法公因式的方法(1)当当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最的最大公约数大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；公因式；(2)当当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，再，再找公因式找公因式.3.最简分式最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.知知5 5练练例9解题秘方：解题秘方：(1)中中的分子、分母都是单项式，可以直接的分子、分母都是单项式，可以直接约分约分；(2)(3)中中的分子、分母都是多项式，先将多项式的分子、分母都是多项式，先将多项式分解因式分解因式，再，再进行约分进行约分.知知5 5练练知知5 5练练知知5 5练练知知5 5练练解题秘方：解题秘方：根据根据最简分式的定义识别最简分式的定义识别.例10知知5 5练练A知知6 6讲讲知知识点点分式的通分分式的通分61.分式分式的通分的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式式分别化分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分式的通分.2.最最简公分母简公分母 通分时，一般取各分母的所有因式的最高通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂次幂的积的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.知知6 6讲讲3.通分通分的一般步骤的一般步骤(1)确定确定最简公分母；最简公分母；(2)用用最简公分母分别除以各分式的分母求商；最简公分母分别除以各分式的分母求商；(3)用用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式式.知知6 6讲讲特别解读特别解读约分与通分的联系约分与通分的联系与区别与区别：1.约约分分与与通通分分都都是是对对分分式式进进行行恒恒等等变变形形，即即变变形形之之后后每每个个分分式式的值的值都不变都不变.2.约约分分是是针针对对一一个个分分式式来来说说的的，约约分分可可使使分分式式得得以以简简化化，而而通通分分是是针针对对两两个个或或两两个个以以上上的的分分式式来来说说的的，通通分分可可使使异异分分母母的的分式化为分式化为同分母的分式同分母的分式.知知6 6练练例11解题秘方：解题秘方：先先确定最简公分母，然后再通分确定最简公分母，然后再通分.先先因因式式分分解解，再再取取多项式多项式因式的最高次幂因式的最高次幂.知知6 6练练4和和6的的最最小小公公倍倍数数是是12，x，y，z分分别别取取最最高次幂高次幂.知知6 6练练两个多项式的积两个多项式的积.知知6 6练练知知6 6练练3a2b2ca(a 1)(a1)知知6 6练练分式分式分分式式分式有分式有意义意义的的条件条件分式的值为分式的值为0的的条件条件分式的基分式的基本性质本性质约分约分通分通分知知识源自点滴源自点滴2023年。