高中数学选修1-1知识点归纳.docx

高中数学选修1-1知识点总结第一章 常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；⑶非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；第二章 圆锥曲线一、椭圆 ( )1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长长轴的长 短轴的长 焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆c2=a2+b2二、双曲线 ( )1、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长 实轴的长 虚轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线(a=b).6、等轴双曲线的离心率 三、抛物线1、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．9、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；第三章 导数及其应用1、函数从到的平均变化率： 2、导数定义：在点处的导数记作；．3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式：- 7 -①；②； ③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧5、导数运算法则： ； ；．6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值（左增右减）；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值（左减右增）．8、① 注意极大值、极小值、极大值点和极小值点的区别；（极大值是一个函数值，极大值点是一个点，包括横坐标和纵坐标）② 极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质。

③ 导数为0的点不一定是函数的极值点（例如：），也就是说：函数在某一点的导数为0是函数在这一点取极值的必要条件而不是充分条件④ 同一个函数的极大值不一定比极小值大但是函数的最大值一定大于最小值）9、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题考试大纲1、 常用逻辑用语（1） 命题及其关系① 理解命题的概念② 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2） 简单的逻辑连接词了解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义3） 全称量词与存在量词① 理解全程量词与存在量词的意义② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定2、 圆锥曲线与方程① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用② 掌握椭圆的定义、集合图形、标准方程及简单几何性质③ 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道他们的简单几何性质④ 理解数形结合的思想⑤ 了解圆锥曲线的简单应用3、 导数及其应用（1） 导数概念及其几何意义① 了解导数概念的实际背景。

② 理解导数的几何意义（2） 导数的运算① y=xy=C能根据导数的定义求函数 (C为常数)， ， ， 的导数② 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数3） 导数在研究函数中的应用① 了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求导数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）4） 生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题。