北京市丰台区高三5月综合练习(二模)数学(理科)试卷含答案.pdf

天天快乐听听就好 房东是个大帅哥 丰台区 2017年高三年级第二学期综合练习（二） 数学（理科） 2017. 05 （本试卷满分共150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹 签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴 好条形码 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各 小题对应选项涂黑，如需改动， 用橡皮擦除干净后再选涂其它选项非选择题必须使用标准 黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 试卷、草稿纸上答题无效 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项 1. 已知集合142,AxxBx x，那么 ABU （A）(2 4),（B）(2 4, （C）1 +),（D）(2),+ 2. 下列函数中，既是偶函数又是()0 +,上的增函数的是 （A） 3 xy（B） x y2 （C） 1 2 yx（D） 3 log ()yx 3. 在极坐标系中，点 ( 2) 4 , 到直线cossin10的距离等于 （A） 2 2 （B）2（C） 3 2 2 （D）2 4. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为 1 2 yx的是 （A） 2 2 1 4 y x（B） 2 2 1 4 x y（C） 2 2 1 4 y x（D） 2 2 1 4 x y 5. 已知向量 3 1 () 22 ，a，(31)，b，则，a b的夹角为 天天快乐听听就好 房东是个大帅哥 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 2 3 6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为 正方形，则该几何体最大的侧面的面积为 （A）1 （B）2 （C）3（D）2 7. ()S A表示集合 A中所有元素的和，且1 2 3 4 5A, , , ,，若()S A能被 3 整除，则符合 条件的非空集合A 的个数是 （A）10 （B）11 （C）12 （D）13 8. 血药浓度（ Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内 发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知 成人单次服用1 单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是 首次服用该药物1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用 每次服用该药物1 单位，两次服药间隔小于2 小时，一定会产生药物中毒 每间隔 5.5 小时服用该药物1 单位，可使药物持续发挥治疗作用 首次服用该药物1 单位 3 小时后，再次服用该药物1 单位，不会发生药物中毒 （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 第二部分（非选择题共 110 分） 1 2 111 侧视图 俯视图 正视图 天天快乐听听就好 房东是个大帅哥 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分 9. 在复平面内，复数 34i i 对应的点的坐标为 10. 执行右图所示的程序框图，若输入6x的值为 6，则输出的 x 值 为 11. 点A从(1 0),出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点 B，若点 B的坐标是 3 4 () 5 5 , 记AOB, 则sin2= 12. 若 x，y满足 1 1 ， ， ， y yx xym 且 22 zxy的最大值为10， 则m 13. 已知函数 f (x)的定义域为 R . 当0 x时，( )ln()f xxx；当eex时， ()( )fxfx；当1x时，(2)( )f xf x，则(8)f 14. 已知 O为ABC的外心，且BOBABC uu ruu ruu r . 若90C，则； 若60ABC，则的最大值为 三、解答题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15. （本小题共13 分） 在锐角ABC中， 2 sinaB b. （）求 A 的大小； 天天快乐听听就好 房东是个大帅哥 （）求3 sincos() 6 BC的最大值 . 16.（本小题共13 分） 某社区超市购进了A, B, C, D 四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机 调查了 15 位顾客（记为1 2 315 iai , , , ）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位： 件） ： 顾 客 产 品 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 a A 1 1 1 1 1 B 1 1 1 1 1 1 1 1 C 1 1 1 1 1 1 1 D 1 1 1 1 1 1 （） 若该超市每天的客流量约为300 人次，一个月按30 天计算， 试估计产品 A 的 月销售量（单位：件） ； （）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2 元电子 红包 . 现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X， 求随机变量X 的分布列和数学期望； （）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？ （结果不需要证明） 17.（本小题共14 分） 如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB CD，22ABAD， DAB60，四边形CDEF 为正方形，平面 CDEF 平面 ABCD. （）若点G是棱 AB 的中点，求证：EG平面 BDF ； （）求直线AE与平面 BDF 所成角的正弦值； 天天快乐听听就好 房东是个大帅哥 （）段 FC 上是否存在点H ， 使平面 BDF平面 HAD ？若存在， 求 FH HC 的值； 若不存在，说明理由. 18.（本小题共13 分） 已知函数( )eln x f xaxa. （）当ea时，求曲线( )yf x 在点 (1(1), f处的切线方程； （）证明：对于(0 e)a,，( )f x 在区间 () e ,1 a 上有极小值，且极小值大于0. 19.（本小题共14 分） 已知椭圆 E 的右焦点与抛物线 2 4yx的焦点重合，点M 3 (1) 2 ,在椭圆 E 上. （）求椭圆E 的方程； （）设( 4 0),P，直线1ykx与椭圆E 交于 A, B 两点，若直线PA,PB均与圆 )0( 222 rryx相切，求k的值 . G A D EF B C 天天快乐听听就好 房东是个大帅哥 20.（本小题共13 分） 若无穷数列 n a满足：k * N，对于 00 ()nnn * N，都有 n kn aad（其中 d 为 常数） ，则称 n a具有性质“ 0()P k n d, ”. （）若 n a具有性质“(3 2 0)P, ,” ，且 2 3a， 4 5a， 678 18aaa，求 3 a； （）若无穷数列 nb是等差数列，无穷数列nc是公比为正数的等比数列， 13 2bc， 31 8bc， nnn abc，判断 n a是否具有性质“(2 1 0)P, ,” ，并说明理由； （）设 n a既具有性质“ 1( 2)P id, , ” ， 又具有性质“ 2(2)P jd, , ” ， 其中ij * N，ij， i j,互质，求证： n a具有性质“ 1 (2) ji P ji id i ,”. 丰台区 20162017学年度第二学期二模练习 高三数学（理科）参考答案及评分参考 201705 一、选择题共8小题，每小题5 分，共 40 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B A D B C B A 二、填空题共6小题，每小题5 分，共 30 分 9 (43)，10 011 24 25 124132ln214 1 2 ； 2 3 三、解答题共6小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15. （本小题共13 分） 解：（）由正弦定理得 2sinsinsinAB B， . 2 分 因为0B，所以siB，从而 2sA，. 3 分 所以 1 sin 2 A . 因为锐角ABC， 天天快乐听听就好 房东是个大帅哥 所以 6 A. . 6 分 （）因为 3sinco 6 BCBA. 7 分 =3 s i nc o sBB. 9 分 =2sin( +) 6 B. 11 分当 3 B时， 3sincos() 6 BC有最大值2， 与锐角ABC矛盾，故 3sincos() 6 BC无最大 值. 13 分 16.（本小题共13 分） 解：（） （件） ，. 3 分 答：产品A 的月销售量约为3000 件. . 4 分 （）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为 P . 5 分 X可取0，2，4， 6 ，. 6 分 (= )()P X， 12 3 336 (=2)()P XC， 22 3 3254 (=4)()P XC， 3 327 (=6)()P X， 所以 X 的分布列为： X0 2 4 6 P 365427 . 8 分 所以 836542745018 ()0246 1251251251251255 E X . . 10 分 天天快乐听听就好 房东是个大帅哥 （）产品 D . 13 分 17.（本小题共14 分） （） 证明： 由已知得 EF / CD ，且=EF CD . 因为 ABCD 为等腰梯形，所以有BG / CD . 因为 G 是棱AB的中点，所以=BG CD 所以 EF / BG ，且=EFBG ， 故四边形 EFBG 为平行四边形, 所以 EG / FB . 2 分 因为 FB平面 BDF ， EG 平面 BDF ， 所以 EG /平面 BDF 4 分 解： （）因为四边形CDEF 为正方形，所以EDDC . 因为平面 CDEF平面 ABCD ， 平面CDEF平面 ABCDDC ， DE 平面 CDEF ， 所以ED平面 ABCD . 在ABD中，因为60DAB ，22ABAD， 所以由余弦定理，得3BD， 所以 A 5 分 在等腰梯形ABCD 中，可得1DCCB. 如图,以D为原点，以 DADBDE， 所在直线分别为, ,x y z轴， 建立空间坐标 系， 6分 则(0,0,0)D，(1,0,0)A， (0,0,1)E ，(0,3,0)B， 13 (,1) 22 F， 所以( 1,0,1)AE， 13 (,1) 22 DF，(0,3,0)DB. 设平面BDF的法向量为( , , )x y zn，由 y z x C B F E D A G 天天快乐听听就好 房东是个大帅哥 0 0. DB DF ，n n 7 分 所以 30 13 0 22 y xyz ，取1z，则2,xy，得 (2,n8 分 设直线 AE与平面 BDF 所成的角为 ， 则 sincos , AE AE AE n n n ， 10 10 9 分 所以AE与平面 BDF 所成的角的正弦值为 10 10 . 10 分 （）线段FC 上不存在点H ，使平面 BDF 平面HAD证明如 下： 11 分 假设线段 FC 上存在点 H ，设 13 (, ) (01) 22 Htt， 则 13 (, ) 22 DHt 设平面 HAD的法向量为( , , )a b cm ，由 0, 0. DA DH m m 所以 0 13 0 22 a abtc ， 取1c，则 2 0, 3 abt，得 2 (0,1) 3 tm 12 分 要使平面BDF平面HAD，只需 0m n， 13 分 即 2 2001 10 3 t， 此方程无解 所以线段FC上不存在点H，使平面BDF 平面 H A D14 分 天天快乐听听就好 房东是个大帅哥 18.（本小题共13 分） 解：（）( )f x的定义域为 (0,) ，1分 因为ea，所以( )ee(ln1) x f xx，所以 e ()e x fx x . 。