反比率函数以及几何的综合应用以及答案专训1反比率函数与几何的综合应用名师点金：解反比率函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，而后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数分析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数分析式中待定字母的值．反比率函数与三角形的综合61．如图，一次函数y＝kx＋b与反比率函数y＝x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．求一次函数的分析式；6依据图象直接写出使kx＋b0)的图象过对角线的交点P而且与AB，(第4题)BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC订交于点D，且BEAC，AE∥OB.求证：四边形AEBD是菱形；假如OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线对应的函数分析式．(第5题)反比率函数与菱形的综合6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，3A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比率函数y＝x的图象(第6题)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为()A．2B．4C．2D．47．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的极点C与原点O重合，点B在y轴k的正半轴上，点A在反比率函数y＝x(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．求k的值；k若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的极点D落在反比率函数y＝x(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．(第7题)反比率函数与正方形的综合8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OCk分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比率函数y＝x(x＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中点D求k的值；(2)若点P(x，y)在该反比率函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PRy轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数分析式并写出x的取值范围．(第8题)反比率函数与圆的综合(第9题)k9．如，双曲y＝x(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分P，Q两点向x和y作垂，已知点P的坐(1，3)，中暗影部分的面________．k10．如，反比率函数y＝x(k＜0)的象与⊙O订交．某同学在⊙O内做随机扎，求落在暗影地域内的概率．(第10)2全章考点整合用名点金：反比率函数及其象、性是年来中考的点，既有与本学科知的合，也有与其余学科知的合，型既有、填空，也有解答型．其考点可概括：1个看法，2个方法，2个用及1个技巧．个看法：反比率函数的看法1．若y＝(m－1)x|m|－2是反比率函数，m的取()A．1B．－1C．±1D．任意数km，一同学从学校到城的均匀速度kmh．某学校到城的行程52v(/)与所用t(h)之的函数分析式是()A．v＝5tB．v＝t＋55C．v＝ttD．v＝53．判断下边哪些式子表示y是x的反比率函数：1－22a①xy＝－3；②y＝5－x；③y＝5x；④y＝x(a常数且a≠0)．此中________是反比率函数．(填序号)个方法：画反比率函数象的方法4．已知y与x的部分取以下表：x⋯－－－－－－⋯6543212345611.1.－－－－－－y⋯1.1.1236632⋯25521猜想y与x的函数关系可能是你学的哪函数，并写出个函数的分析式；画出个函数的象．求反比率函数分析式的方法k5．已知反比率函数y＝x的象与一次函数y＝x＋b的象在第一象限内订交于点A(1，－k＋4)．确立两个函数的分析式．(1) 6．如，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的象和反比率m函数y＝x的象的两个交点．求：反比率函数和一次函数的分析式；直AB与x的交点C的坐及△AOB的面；m方程kx＋b－x＝0的解(直接写出答案)；m不等式kx＋b－x<0的解集(直接写出答案)．(第6)个用反比率函数象和性的用67．画出反比率函数y＝x的象，并依据象回答：依据象指出当y＝－2x的；依据象指出当－20)的图象上，∴m＝1，n＝2，即A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b的图象上，6＝k＋b，k＝－2，∴2＝3k＋b，解得b＝8，即一次函数分析式为y＝－2x＋8.(第1题)6依据图象可知使kx＋b3.如图，分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C，设直线AB交x轴于D点．令－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2.11∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝2×4×6－2×4×2＝8.2．(1)证明：∵点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°.AO＝DC，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∵AB＝DA，∴Rt△AOB≌Rt△DCA.解：在Rt△ACD中，∵CD＝2，DA＝，∴AC＝＝1.∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3.∴D点坐标为(3，2)．∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为(3，1)．∴k＝3×1＝3.解：点G在反比率函数的图象上．原由以下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA.∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°.∵OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3.∴G点坐标为(1，3)．∵1×3＝3，∴点G(1，3)在反比率函数的图象上．3．解：∵BC∥OA，AB∥x轴，∴四边形ABCO为平行四边形．∴AB＝OC＝3.6设Aa，则Ba，6(a－3)·a＝－3.∴a＝2.A(2，3)，B(－1，3)．∵OC＝3，C在x轴负半轴上，∴C(－3，0)，设直线BC对应的函数分析式为y＝kx＋b，3k＋b＝0，9则－k＋b＝3，解得.39∴直线BC对应的函数分析式为y＝2x＋2.x1＝－1，3解方程组，得y1＝3，.3D2.设直线AD对应的函数分析式为y＝mx＋n，9则，解得.39∴直线AD对应的函数分析式为y＝8x＋4.99E4.∴OE＝4.154.4点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P点2坐标代入反比率函数分析式可得k＝2，因此反比率函数分析式为y＝x.因为D212点的横坐标为4，因此AD＝4＝2.因为点E的纵坐标为2，因此2＝CE，因此CE9151，则BE＝3.因此S△ODE＝S矩形OABC－S△OCE－S△BED－S△OAD＝8－1－4－1＝4.5．(1)证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形．11∵四边形OABC是矩形，∴DA＝2AC，DB＝2OB，AC＝OB.∴DA＝DB.∴四边形AEBD是菱形．解：如图，连接DE，交AB于F，∵四边形AEBD是菱形，1319∴DF＝EF＝2OA＝2，AF＝2AB＝1.∴E，1.k设所求反比率函数分析式为y＝x，把点9E，1的坐标代入得91＝2，解得9k＝2.9∴所求反比率函数分析式为y＝2x.(第5题)(第7题)6．D7．解：(1)如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F.∵点D的坐标为(4，3)，∴OF＝4，DF＝3.∴OD＝5.∴AD＝5.∴点A的坐标为(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝32.(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点32D落在函数y＝x(x>0)的图象上点D′处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3.∴点D′的纵坐标为3.323232∵点D′在y＝x的图象上，∴3＝x，解得x＝3，323220即OF′＝3.∴FF′＝3－4＝3.20∴菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为3.8．解：(1)∵正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，∴C(0，2)．k∵D是BC的中点，∴D(1，2)．∵反比率函数y＝x(x＞0，k≠0)的图象经过点D，∴k＝2.(2)当P在直线BC的上方，即0＜x＜1时，∵点P(x，y)在该反比率函数的图象上运动，∴2y＝x.2∴S四边形CQPR＝CQ·PQ＝x·－2＝2－2x；当P在直线BC的下方，即x＞1时，22x－2（x＞1），同理求出S四边形CQPR＝CQ·PQ＝x·x＝2x－2，综上，S＝2－2x（0＜x＜1）.9．410．解：∵反比率函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故暗影部11分的面积占⊙O面积的4，则针头落在暗影地域内的概率为4.1．B2.C3．①③④64．解：(1)反比率函数：y＝－x.(2)以下列图．(第4题)k5．。
