浙江省衢州市常山县第一高级中学2022年高一数学理联考试题含解析.docx
10页浙江省衢州市常山县第一高级中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．2. 若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为 ( )A．1 B．－1 C．－2或1 D．－1或2参考答案：D3. 如图，是同一平面内的三条平行的直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是( )A． B． C. D．参考答案：D4. 正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是（ ）A． B． C． D．参考答案：B略5. 等差数列项和为=（ ）A．10 B． C． D．30参考答案：C略6. 点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）A． B．2 C． D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．7. 设集合，则（ ）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{－2，－1，0，1，2}参考答案：C略8. 一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是（ ） A 异面 B 相交或平行或异面 C 相交 D 平行参考答案：B9. 设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是( )．A.{a|a≥1} B.{a|a≤1} C.{a|a≥2} D.{a|a＞2}参考答案：D略10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ）A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里参考答案：C记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有 ，底面中，则球与三棱锥的体积之比是 ．参考答案：球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积， ∴球与三棱锥的体积之比是.12. 已知函数，若，则实数的值为___________参考答案：313. 函数的定义域为 。
参考答案：[－1,+∞) 14. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________________ 参考答案：略15. 给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是________．参考答案：①②④解析：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求{an}的通项公式（2）若，求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前项和．【详解】（1）由得：，因为，解得 由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为的等比数列所以 （2）由（1）知，所以数列前项和为： …① 则 …② ②-①得 【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和．在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后面的（）的求法是不相同的，即中，而．19. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若对于任意的，都有成立，求实数a的范围.参考答案：(1)因为,所以当时,单调递增, 当时,单调递增, 当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,（2）当时,,令,则,为上单调递减函数,因此时,取最大值18,从而.20. （本小题满分12分）设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x，sin 2x)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2＋b2－c2≥ab，求f(C)的取值范围．参考答案：21. (本小题满分12分)设函数,如果，求的取值范围.参考答案：当 2分 ,. 5分当时 7分， 10分综上. 12分22. （8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合．分析： （1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B?A，根据集合关系即可求实数m的取值范围．解答： 解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠?，…（4分）所以由B?A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）点评： 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．。
