历届高考数学真题汇编6_不等式_理.pdf
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高考试题】一、选 择 题(共1 5题)1.(安 徽 卷)不 等 式 的 解 集 是()x 2A.(-8,2)B.(2,4-o o)C.(0,2)D.(-8,2)u (2,-H o)解：由一一得：.-0 ,即M 2 -x)0，故选 Dx 2 x 2 2 x2 .(江 苏 卷)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不怛感至的是,1 1(A)a-b a+a a(C)|/?|H-N 2 (D)Ja +3 -a+1 W Ja +2 -a-h解：运用排除法，C选项|a M +-22,当a-bo时不成立a-b3 .(江 西 卷)若a 0,b 0,则不等式一b a等 价 于()XA.x 0 g J c 0 x B.x C.x D.x b a a b a b b ax (b x+l)0 x (1 一9)A 0或工b J1=X Y-3 5讣一1 土 c b aa2 ex,x 2,则不等式f(x)2的解集为(A)(1,2)u (3,+8)(C)(1,2)u (V 1 0 ,+8)(B)(V 1 0 ,+8)(D)(1,2)解：令 2 eT 2 (x 2),解得 l x 2 (x 2)解得 x e(痴，+)选C5.(陕西卷)已知不等式(x+y)(：+j)2 9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2 B.4 C.6 D.8解 析：不 等 式(x-y)(-+-)9对 任 意 正 实 数 x ,j恒 成 立，则x y1 +。
士+竺之+2 而+1 2 9,I.石 丝 或 石 W 4(舍去)，所以正实数：4的最小值为4,x y选 56.(陕西卷)已知函数 f (x)=a x+2 a x+4(0 a 3),若 x i x2,x i+x 2=la,则()A.f (x i)f(X 2)D.f (x i)与 f (x2)的大小不能确定解析：函数fx=ax2 ax(0 a 3),二次函数的图象开口向上，对称轴为 =-1 ,0 0),若 x X 2,x i+x2=0 ,则()A.f (x i)f(X 2)D.f (x i)与 f (x2)的大小不能确定解析：函数上)=加-2 女7(心0),二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-l,3 0,X i+x2=O,笛与工的中点为0,.t X 二 到对称轴的距离大于x：到对称轴的距离，,兀勺运)，选-4.1 48.(陕西卷)设x,y 为正数，则(x+y)?+?的最小值为()A.6 B.9 C.1 2 D.1 51 4 v 4 x解析：x,y为正数，(户一+)2 1 +4 +2+29,选合x y x y9.(上海卷)若关于x的不等式(1 +公)xWG+4的解集是M,则对任意实常数女，总有()(A)2 EM,O W M；(B)2 任 M,0 任 M；(C)2 M,O g M；(D)2 庭 M,O eM.解:选(A)方 法 1：代入判断法，将 x =2,x =0分别代入不等式中，判断关于&的不等式解集是否为R；方法2：求出不等式的解集:(l+k2)x W G +4=x X(2+1)+2 m in=2 石一 2;k2+k2+k2+m，n1 0 .(上海卷)如果。
0,那么，下列不等式中正确的是()(A)(B)4-a 4 b(C)a2 b2(D)|Z?|a b解：如果“0,那么L 0,选 A.a b a h1 1 .(浙江 卷)a b c”是 a b 方0能推出他 0,b ff 是“a b 0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件解：由“ab ff可推出“a b 0”，反之不一定成立，选 A1 3 .(重庆卷)若 a,b,c 0 且 a(a+c)+6c=4-2 则 2 a+9 c 的最小值为(A)V 3-1 (B)73+1 (C)2 73+2 (D)2 7 3-2解析：若a立c 0且a(a +6+c)+b c=所以才+a b +a c+b c=4-26，A-2*=az+ab+ac+bc=：(4 a +4 a b +4 a c+2 6c+2 b c)c+d:+c:)(2 73-2):0且 a：+2 a b+2 a c+4 b c=1 2 ,则a +b +c 的最小值是(A)2G (B)3 (C)2 (D)G解：(a+6+c)2=a+c+2a b+2a c+2b c=12+(6 c)2 1 2,当且仅当 6=c时取等号，故选A1 5 .（上海春）若a、b,ceR,a h,则下列不等式成立的是（）I I c c 6 7 h（A）（B）a2 b2.（C）（D）a|c|6|c|.a b c2+1 c2+1解：应用间接排除法.W a=L b=O,排除A.取 a=O,b=l,排 除 B:取 c=0,知滁D.故1Q1a b应该选C.显然,对不等式a b 的两边同时乘以方I,立 得 声 77 KT成立.二、填 空 题（共 6 题）1 6.（江苏卷）不等式1 0 82。
6）4 3 的解集为X1 ,x+2【解析】lo g；*3 =lo g；.0 （x H-1-6 0.X解得 X w (-3 -3 +2 8)u 1 1 7.（上海卷）三个同学对问题“关于x的不等式/+25+I/5/120c在 1,上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”.丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”.参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 .解：由 /+2 5 +I 5 /|a x,l x 1 2=a x+|X2-5X|,而x+g22卜 哼 =10,等号当且仅当x=5 el,1 2 时成立；且|*2 一 5 刈20,等号当且仅当x=5 el,1 2 时成立;所以，a 0 的解集是_%2Y-4-1解：-0（x+1）（x2）0=x2.x 220.（上海春）不 等 式 匕 在 0 的解集是_.X+1解：应用结论：*不等式 三空等价于（L2x）（x-l）0,也就是卜所以从而应埴 卜 一 后“立21.（上海春）已知直线/过点P（2,1）,且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A、B 两 点,。
为坐标原点，则三角形4 8 面 积 的 最 小 值 为.解：设 直 线 1 为 三 +3-ig A O Q A则 有 关 系 曰+对:+应用 2 元均值不等式，得十嘿小涯,即 ab8.于是，O A B面积为s =从而应填4.三、解 答 题（共 1 题）2 2.（湖南卷）对 1 个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度（含污物体的清洁度污物质量定义为：1一心1-山）为 08,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,物体质量（含污物）方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为y I n Oa（lWaW3）.设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是七*用 y 质量的水x+第二次清洗后的清洁度是24,其中c（0.8 c 0,即龙z,故方案乙的用水量较少.1）谢 瞰6 n d im a用 水 盘 分 胃 为 勺 潮 得x -499-lOOc)()Ki-c)丁 星氏-j-*(?-10-7 7 -10(1 一一*一15(1-G Q-c)当d 扃久100 口 QC)琮1=P -1 r当 且 侬 二 一=l oo纸1 f时 审 州 说 侬$Q-c1+=(不令S意.舍新或，:=1 -=F(0 8.0 9 9).0匹 10病得 康向切E4T L j =麓c=l小 时 总 用 水 室 少 此 时 第 一 次 与 第 二 次 用 水 室 分 如 为京后-I与 斯-、最少总用刎E是:丁（G=a 7西-L当1而 M时J=-1 0款T S是鼻 也 项 娴*画 管-这 第 的 曼 蝴 用 水 就 金 蝴 职 。
总用水，2005高考试题】选择题:1.（福建卷）不 等 式 生1 0的解集是(A)3x+lA.x|x -B.x|-%1 D.x|x-1 2.（福建卷）下列结论正确的是(B )A.当 x 0且x w 1 时,lgx+!2 2 B.当 x 0 时，五 十 2 2IgxJxc.当x 2 2时,x+，的最小值为2 D.当0 x bn是“才 庐，的充分条件;“水5”是“水3”的必要条件.其中真命题的个数是（B ）A.1 B.2 C.3 D.44.(辽 宁 卷)6.若log”匕 三 0,则a的取值范围是(C )1 +aA.(1-r t o)B.(L+x)C.(1 1)D.(0.A)5.(辽 宁 卷)在R上定义运管 :x J=若不等式(x-a)&(x+a)l对任意实数x成立，则(C )3 3 A.-1 a 1 B.0 a 2 C.-a D.a 6.（全国卷I）设0 a l,函数/（x）=log“（a 2-2优 一 2）,则使/（x）0 的x 的取值范 围 是（B）(A)(一 8,0)(B)(0,+8)(C)(-oo,log 3)(D)(log.3,+8)7.(山东卷)0 a 2(B)|log(1+a)(l-a)|log(1_a)(l+a)|(C)|log(l+a)(l-a)+1 0g(l-a)(l+a)|1 0g(l+a)(l-。
)|+gg(+)|(D)|log(I+l)(l-a)-log(I.a)(l+a)1)的反函数，则使/T(X)1成立的x 的取值范围为(A)a2-1 a2-1 a2-1A.B.(-00,)c.,a)D.口,十回2 a 2 a 2 a9 .(天津卷)已知log1 6 V log a v log,c,则222A.2b 2 2cB.2a 2b 2c C.2c 2b2*D.2c 2a 2b x-2 1（A）（0,V 3 ）;（B）（右,2）；（0 （V 3.4）;（D）（2,4）1 1.（江西卷）已知实数a、6满足等式（W=d）、下列五个关系式：0v b -log2 ,其中为大于2的整数，log,n表示不超2 3 n 2过log?”的最大整数.设数列 an的各项为正，且 满 足7 7/74 =贴 0）,/W-“=2,3,4,(I)证明an 2 b2+用og?n,“=3,4,5,（II）猜测数列 a“是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（I I I）试确定一个正整数N,使得当N时、对任意力0,都有5解：（I）证法 1：.当（2 2 时,0 1 J_ L _L c，-一a?Q 2 a?a?3 dn。
一 1 九所有不等式两边相加可得-1-F d.an 4 2 3 n由已知不等式知，当n 2 3时有，-lo g,.a.%2+为%=2+2,/2ban b 2 2 2b 2+/?log2/7证 法2：设/()=：+1+工，首先利用数学归纳法证不等式2 3 n%3)时，不等式成立，即 怎 -1+J W(左+1)七 _ k+1 k+1工而k四 工 q.b*+1)6 _b _ b6+1)+伏+1)/(左 +b=+b(幻+J)6 =+f&+k+1即 当n=k-l时，不等式也成立.由(i)、(i i)知，a-,=3,4,5,.1 +/W1 1又由已知不等式得 an log2 n 10,n n 210=1024,故取N=1 02 4,可使当nN 时，都有a“L5 2 004高考试题】1.(2 004年辽宁卷)对于0 1 ,给出下列四个不等式 l o g.(1 +a)l o g (1 +-)a a i+l al+al+i其中成立的是(D)A.与 B.与 C.与 D.与2 .(2 004年浙江卷)设z=x-y，式中变量x 和 y 满足条件:则 z 的最小值为(A )(A)l (B)-l (C)3 (D)-33 .(2 004年重庆卷)不等式x+二 一 2的 解 集 是(A )x+1A.(-L0)U(L+x)B.(-8L1)U(M)C.(-L0)U(0.l)D.(-x:-l)U(l:+x)4.(2 004年天津卷)不等式上 2 2 的解集为(A)xA.-1,0)B.-1,+8)C.(-O O,-。
