河南省郑州市第二十六中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析.docx
11页河南省郑州市第二十六中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（ ） A.2014 B. C.2015 D.参考答案：D2. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6参考答案：D考点：极差、方差与标准差． 专题：计算题．分析：首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．解答： 解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+…+xn），方差为s2=，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．3. 已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0] B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2]参考答案：C4. 右图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.参考答案：B略5. 直线与曲线 的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：答案：D解析: 将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。
6. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 ( ) A． B． C． D．参考答案：B略7. 6．设函数则不等式的解集是（ ）Ａ． B．C． D．参考答案：A略8. 若，则的取值范围是 （ ） A．（0，1） B．（0，） C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C略9. 命题“对，都有”的否定为（ ） A、对，都有 B、对，都有 C、，使得 D、，使得参考答案：C略10. 已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）A．4200元～4400元 B．4400元～4600元 C．4600元～4800元 D．4800元～5000元 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且,求 =. ．参考答案：12. 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为 参考答案：13. 当时，的最小值为，则实数的值为 . 参考答案：4 14. 若是两个非零向量，且，则与的夹角为 参考答案：15. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。
若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得所以实数的取值范围是或16. 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7… 23=3+5 33=7+9+11… 24=7+9…此规律，54的分解式中的第三个数为 ▲ 参考答案：125略17. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn．若，，．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和．参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）先由题中条件得到，再设等差数列的公差为，结合题中数据求出公差，进而可得的通项公式；设等比数列的公比为，求出公比，即可得出通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，再由分组求和法，结合等差数列与等比数列前项和公式，即可得出结果.【详解】(1) 由，，则设等差数列的公差为，则，所以.所以设等比数列的公比为，由题，即，所以.所以；(2) ，所以的前项和为.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，熟记通项公式、前项和公式即可，属于常考题型.19. 已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足b1＝a1，①求数列{ bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）an＝2n－1；（2）①bn＝；②存在正整数m＝3，n＝8，使得b2，bm，bn成等差数列． 考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，存在性命题的研究．20. 已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程是即，曲线的直角坐标方程是即；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以．21. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（1）判断直线与圆的交点个数；（2）若圆与直线交于两点，求线段的长度.参考答案：22. 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．。
