人教版初中八年级数学上册同步讲义-最短路径（原卷版）.pdf

第 05讲最短路径学习目标课程标准学习目标最短路径的基本原理最短路径的基本模型1.掌握最短路径的基本原理，即两点之间线段最短，点到直线的距离最短2.掌握最短路径的几种模型，能够熟练的运用轴对称，垂直平分线的性质解决相应题目思维导图知识点0 1 最短路径的基本原理i.最短路径的基本原理:号线最短最短p垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离 o 如图，九 W 是垂直平分线，C4=知识点0 2最短路径的基本类型1直线上一点到同侧两点的距离之和最短1.如图，存在直线/以及直线外的点P 和点直 线/上 存 在 一 点 使 得 的 值 最 小：方法点拨：作其中一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点，线段与直线,的交点即为要找的点二_ 1解：如图，作点P 关 于 直 线/的 对 称 点 连 接 尸 0,P与 直 线/交 于 点 则 此 时 M P+M 0最小证明：.尸与P 关于直线/对称直线I是 P P 的_：.MP MP：.MP+MQ=+MQ=o此时有最小值，为 的长度题型考点：基本作图求值计算即学即练111.如图，在正方形网格中有M,N 两点，在直线/上求一点尸使PM+PN最短，则点P 应 选 在（）C.C 点 D.。

点【即学即练212.如图，在等边A 8C中，3 c 边上的高AD=6,E 是高4 D 上的一个动点，尸 是 边 的 中 点，在点E 运动的过程中，匹+尸存在最小值，则这个最小值是（）A.5 B.6 C.7 D.8知识点0 3 最短路径基本类型一一角内一点与角两边构成的三角形周长最短1.如图，已 知 以 及 角 内 一 点 尸，角的两边N 上存在点/与点3,使得E 42的周长最小:方法点拨：分别作点P关 于O M与O N的对称点P 与P与O M、O N的交点A 与 B即为要找到的点解:如 图，分 别 作 点 尸 关 于 与 ON的对称点P 与 P与（W、ON的分别交于点/与点2,连 接 以、P B 以及AB,小证明：与 P 关于（W 对称，尸与尸关于ON对称是 P P 的_,ON是 刊”的_AP AP,BP BPn口鸟=E4+A B +P B =_-AB-连接P PPP连接 P P P P/0-M此 时 的 周 长 最,4r N=0【即学即练21:.R4B的周长最小题型考点：基本作图求值计算即学即练1】3.如图，已 知/点 P 为其内一定点，分别在N的两边上找点/、B,-B.X/f/）一B D.匕t 1p,使为5 周长最小的是（）4.如图，已 知 的 大 小 为 a,P 是N/O 3 内部的一个定点，且。

P=5,点 E、尸分别是0 4、0 8 上的动点，若尸跖周长的最小值等于5,则（1=（）A.30 B.45 C.60 D.90知识点0 4 最短路径基本类型一一角内两点与角两边构成的四边形周长最短1.如图：已知/O 5 以及角内两点点尸与点角的两边上分别存在M、N 使得四边形PQMN的周长最小:方法点拨：分别作点关于较近直线的对称点，连接两个对称点的线段与边CU与 0 8 相交与点河与点N,此时点M 与点N 即为要找的点解：如图，作点关于0 4的对称点点P关于OB的对称点C,连接DC,o 下周A.0.5m B.m C.1.5m D.2m【典例5】如图，直线机是NBC中BC边的垂直平分线，点 P 是直线加上一动点，若 A8=7,AC=6,B C=8,则【典例6】如图，在4 8 C 中，AB=AC,BC=6,/8 C 的面积是24,的 垂 直 平 分 线 分 别 交/C,A B 边于E、两点，若 点/为 8 C 边的中点，点 P 为线段ED 上一动点，则APB尸周长的最小值为（）A.7 B.9 C.11 D.14【典例7】如图，边长为的等边中，B尸是/C 上中线且点D 在 B F 上,连接4 D,在 4 D 的右侧作等边/%,连 接 斯，则/斯周长的最小值是（）AC.a+b2D.3u2【典例8】如图，在四边形/BCD 中，ZC=a，ZB=ZD=90，E,方分别是5 C,。

上的点，当Z M 的周长最小时，NE4产的度数为（）A.aB.2aC.180-aD.180-2a。