广东省湛江市吴川第一中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析.docx

广东省湛江市吴川第一中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则“”是“”的(   )A．充分不必要条件          （B）必要不充分条件C．充要条件                （D）既不充分也不必要条件参考答案：A2. 有下面的试验：1)连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上；2)异性电荷，互相吸引；3)在标准大气压下，水在结冰其中是随机现象的是      （    ）                                       A、1) B、2)             C、3)                     D、1)3) 参考答案：A3. 已知复数，则=（    ）A． B． C． D．参考答案：B4. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（     ）A． 4        B．       C.         D．参考答案：D几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为 ,选D.5. 四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A. B.24 C. D. 参考答案：A 将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,,即外接球半径，得外接球表面积为,选A. 6. 如图，已知圆，四  边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F  分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是  A．      B．        C．     D．参考答案：B7. 函数的部分图像大致为（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象8. 已知变量x，y满足，则的最大值是(    )A．4            B．2              C．1           D． 参考答案：C9. 将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「方格的数字大于方格的数字﹑且方格的数字大于方格的数字」的机率为（ ）。

A．       B．       C．        D．  参考答案：B10. 设Sn-是等差数列{an}的前n项和，S5=3(a2+a8),则的值为(   )   A．            B．           C．          D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰三角形的顶角的余弦值为，则一个底角的余弦值为                ．参考答案：12. 在          参考答案：9 13. 已知单位向量，且，若，则的最小值为________________．参考答案：14. 下列四个命题中，真命题的序号是     ①是幂函数；②“若，则”的逆命题为真；③函数有零点；④命题“”的否定是“”参考答案：①③  15. 若则      参考答案：０略16. 用二分法求方程：的一个近似解，现在已经将根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为               参考答案：答案：（）17. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为                       ．参考答案：      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）求圆被直线：所截得的弦长.参考答案：（1）圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos（θ+）…………………………………….5分（2）将θ=﹣ 代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2，所以，圆C被直线l：θ=所截得的弦长，可将θ=﹣代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长为2……………………………………………………10分19. 设函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex（a＜0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=﹣1时，函数y=f（x）与g（x）=x3+x2+m的图象有三个不同的交点，求实数m的范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用．【分析】（1）求导f′（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x﹣1）ex=ax（x+）ex，从而分类讨论以确定函数的单调性；（2）当a=﹣1时，m=（﹣x2+x﹣1）ex﹣（x3+x2），再令h（x）=（﹣x2+x﹣1）ex﹣（x3+x2），从而求导可得．【解答】解：（1）∵f（x）=（ax2+x﹣1）ex，∴f′（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x﹣1）ex=（ax2+（2a+1）x）ex=ax（x+）ex，当a=时，f′（x）≤0恒成立，故函数f（x）在R上单调递减；当a＜时，x＜﹣时，f′（x）＜0；﹣＜x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0；故函数f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减；当＜a＜0时，x＜0时，f′（x）＜0；0＜x＜﹣时，f′（x）＞0；当x＞﹣时，f′（x）＜0；故函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减；（2）当a=﹣1时，f（x）﹣g（x）=（﹣x2+x﹣1）ex﹣（x3+x2+m），故m=（﹣x2+x﹣1）ex﹣（x3+x2），令h（x）=（﹣x2+x﹣1）ex﹣（x3+x2），则h′（x）=﹣（x2+x）ex﹣（x2+x）=﹣x（x+1）（ex+1），故当x＜﹣1时，h′（x）＜0；当﹣1＜x＜0时，h′（x）＞0；当x＞0时，h′（x）＜0；h（﹣1）=﹣﹣，h（0）=﹣1，故﹣﹣＜m＜﹣1．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用．20. (14分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(Ⅰ) 求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(Ⅱ) 当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，         ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.                                 又         ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,         ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.                             （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.                                       ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴                                 由AB2=AE·AC 得      故当时，平面BEF⊥平面ACD.   略21. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.参考答案：（1）∵   即  ∴  ………2分       又 当且仅当时取等号       ∴=2                                                 ………5分  （2）                         ………9分      ∴满足条件的实数x不存在.                                ………10分22. 已知.（Ⅰ）若，求的单调增区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：(Ⅰ) 依题意，若时，， 由得，又，解得，所以函数的单调递增区间为． (Ⅱ)依题意得即，∴，∵，∴ ，∴，∴.设， ，  令，解得，当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；∴=，∴  即． 。