2009-届广东省课改区各地市期末数学分类试题《直线与圆及其方程》《圆锥曲线与方程》.pdf

直线与圆及其方程、圆锥曲线与方程直线与圆及其方程、圆锥曲线与方程 一、选择题一、选择题 1【广东韶关【广东韶关文】文】7.圆上的动点到直线0744 22 yxyxP 的最小距离为 B0 yx A1 B C D 122222 2【潮州【潮州理科】理科】8、（文科（文科 10） ）已知点是圆：),(baP)0(abO 内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线 222 ryxmP 的方程为，则 An 2 rbyax A 且 与圆相离 B 且 与mnnOmnn 圆相交O C 与 重合且 与圆相离 D 且 与圆mnnOmnn 相离O 3【揭阳【揭阳理】理】3已知是等差数列，，，则过点 n a15 4 a55 5 S 的直线的斜率 A 34 (3,(4,),)PaQa A4BC4D14 4 1 4【揭阳【揭阳文】文】7已知是等差数列，，，则过点 n a15 4 a55 5 S 的直线的斜率 A 34 (3,(4,),)PaQa A4 B C4 4 1 D14 5【湛江市【湛江市理】理】6（文科（文科 6） ）若过点 A (3 , 0 ) 的直线 l 与曲线 有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为 D1) 1( 22 yx A(, ) B, C(, ) D, 3333 3 3 3 3 3 3 3 3 6【珠海【珠海文】文】8.：两条直线互相p0, 0 222111 CyBxACyBxA 垂直， ：，则是 的 Cq1 21 21 BB AA pq A充分但不必要条件 B充分且必要条件 C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件 7【广东韶关【广东韶关文】文】4.如图, 共顶点的椭圆,与双曲线,的 离心率分别 为,其大小关系为 C 1234 ,,,e e e e 1234 eeee 2134 eeee 1243 eeee 2143 eeee 8【揭阳【揭阳理】理】5（文科（文科 4） ）若点到直线的距离比它到点P1y (0 3)， 的距离小 2，则点的轨迹方程为 AP A. B. C. D. 2 12xy 2 12yx 2 4xy 2 6xy 9【珠海【珠海理】理】7（文科（文科 7） ）经过抛物线的焦点且平行于直线xy2 2 的直线 的方程是（ A ）0523yxl A. B. 0346yx0323yx C. D. 0232 yx0132 yx 二、填空题二、填空题 1【潮州【潮州理科】理科】10、以点为圆心、双曲线的渐近)5,0(A1 916 22 yx 线为切线的圆的标准方程是______。

16)5( 22 yx 2【潮州【潮州文科】文科】12、抛物线的准线方程是______xy8 2 2x 3【汕头潮南区【汕头潮南区理】理】11已知在直角坐标系中，两定点坐标为 A （-4,0），B（4，0），一动点 M（x,y）满足条件，则点 M 的轨迹ABMBMA 2 1 方程是 22 1 412 xy 4【湛江市【湛江市理】理】9.抛物线的焦点坐标是_______（0，） 2 4xy 16 1 ___________. 三、计算题三、计算题 1【广东韶关【广东韶关文】文】19. (本题满分 14 分) 已知动圆过定点，且与定直线相切.(0,2)F:2L y （I）求动圆圆心的轨迹C的方程； （II）若是轨迹 C 的动弦，且过， 分别以、为切A BA B(0,2)FAB 点作轨迹 C 的切线，设两切线交点为 Q，证明:.AQBQ 【解】【解】（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的(0,2)F:2L y 抛物线上2 分 因为抛物线焦点到准线距离等于 4, 所以圆心的轨迹是 .5 分 2 8xy （II） ,ABx直线与 轴不垂直:2.AB ykx设 .6 分 1122 ( ,), (,).A x yB xy ， ， 2 2, 1 . 8 ykx yx 由可得 2 8160 xkx 12 8xxk16 21 xx 8 分 抛物线方程为所以过抛物线上 A、B 两点. 4 1 , 8 1 2 xyxy求导得 的切线斜率分别是 ， ， 11 1 4 kx 22 1 4 kx 121212 111 1 4416 kkxxxx 所以，AQBQ 2【潮州【潮州理科】理科】 18、（本题满分 14 分） 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点)2,0(AF 与点的距离为 。

2 ,2)B2 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线 ：，使直线 与椭圆0kl2 kxyl 相交于不同的两点满足，若存在，求直线 的NM ,||||ANAMl 倾斜角；若不存在，说明理由 【解】【解】（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 为 22 ,)0,(baccF ， 2 分 由，得， || FB2 22 (2)(02)2c 即，解得 2 (2)24c 4 分22c 又 ， ， 即 椭 圆 方 程 为2b12 222 bca 5 分 1 412 22 yx （2）由知点段的垂直平分线上，||||ANAM AMN 由消去 得 1 412 2 22 yx kxy y12)2(3 22 kxx 即 （*） 7 分012)31 ( 22 kxxk 由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不0k0144)12( 22 kk 相等的实数根 8 分 设、，线段的中点，),( 11 yxM),( 22 yxNMN),( 00 yxP 则，， 2 21 31 12 k k xx 2 21 0 31 6 2k kxx x ，即 22 22 00 31 2 31 )31 (26 2 kk kk kxy 10 分) 31 2 , 31 6 ( 22 kk k P ，直线的斜率为0kAP ，11 分 k k k k k k 6 )31 (22 31 6 2 31 2 2 2 2 1 由，得， 12 分APMN1 6 )31 (22 2 k k k ，解得：，即， 13 分6622 2 k 3 3 k 3 3 tan 又，故 ，或，0 6 6 5 存 在 直 线 满 足 题 意 ， 其 倾 斜 角， 或l 6 。

14 分 6 5 3【潮州【潮州理科】理科】20、（本题满分 14 分） 抛物线经过点、与点，其中( )yg x(0, 0)O(, 0)A m(1,1)P mm ，0 nm ，设函数在和处取到极值ab )()()(xgnxxfax bx （1）用表示；,m x( )yg x （2） 比较的大小（要求按从小到大排列）；nmba,,, （3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲22 nm 线均相切，求)(xfy )(xfy 【解】【解】（1）由抛物线经过点、设抛物线方程(0, 0)O(, 0)A m ，(),0ykx xmk 又抛物线过点，则，得，(1,1)P mm1(1)(1)mk mmm 1k 所以 3 分 2 ( )()yg xx xmxmx （2），)()()(xgnxxf 32 ()()()x xm xnxmn xmnx ， 函 数在和处 取 到 极 /2 ( )32()fxxmn xmn( )f xax bx 值， 5 分 故， // ( )0,( )0fafb ，0 nm 7 /22 ( )32()()0fmmmn mmnmmnm mn 分 /22 ( )32()()0fnnmn nmnnmnn nm 又，故ab 。

8 分bnam （3）设切点，则切线的斜率 00 (,)Q xy /2 000 ()32()kfxxmn xmn 又，所以切线的方程是 32 0000 ()yxmn xmnx 9 分 322 000000 ()32()()yxmn xmnxxmn xmn xx 又切线过原点，故 3232 000000 ()32()xmn xmnxxmn xmnx 所以，解得，或 10 32 00 2()0 xmn x 0 0 x 0 2 mn x 分 两条切线的斜率为，， / 1 (0)kfmn / 2 () 2 mn kf 由，得，，22 nm 2 ()8mn 2 1 ()2 4 mn ， 2 /2 2 3()1 ()2()()2 2424 mnmnmn kfmnmnmnmnmn 12 分 所以， 22 12 (2)()2(1)11k kmn mnmnmnmn 又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有， 12 1k k 2 2mn 且1mn 所以 14 3232 ( )()2 2f xxmn xmnxxxx 分 4【潮州【潮州文科】文科】18、（本题满分 14 分） 椭圆方程为的一个顶点为，离心)0(1 2 2 2 2 ba b y a x )2,0(A 率。

3 6 e （1）求椭圆的方程； （2）直线 ：与椭圆相交于不同的两点满l2 kxy(0)k NM , 足，求 0,MNAPPNMPk 【解】【解】（1）设，依题意得 22 bac 3 6 2 22 a ba a c e b 即 222 996 2 baa b 4 分 ，即椭圆方程为 5 分123 22 ba 1 412 22 yx （2） 0,MNAPPNMP ，且点线段的中点，APMNPMN 由消去 得 1 412 2 22 yx kxy y12)2(3 22 kxx 即 （*） 7012)31 ( 22 kxxk 分 由，得方程（*）的，显然方程（*）有两个0k0144)12( 22 kk 不相等的实数 根 8 分 设、，线段的中点，),( 11 yxM),( 22 yxNMN),( 00 yxP 则， 2 21 31 12 k k xx 2 21 0 31 6 2k kxx x ，即 22 22 00 31 2 31 )31 (26 2 kk kk kxy 10 分) 31 2 , 31 6 ( 22 kk k P ，直线的斜率为， 0kAP k k k k k k 6 )31 (22 31 6 2 31 2 2 2 2 1 11 分 由，得， 13 分APMN 1 6 )31 (22 2 k k k ，解得：， 14 分6622 2 k 3 3 k 5【揭阳【揭阳理】理】19（本小题满分 14 分） 已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上 2 2 2 1(01) y xb b 顶点为 B，过 F,B,C 三点作，其中圆心 P 的坐标为P( , )m n (1) 若椭圆的离心率，求的方程； 3 2 e P （2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程P0 xy 【解】【解】（1）当时，，， 3 2 e 1a 3 2 c ，，点,， 222 31 1 44 bac b 1 2 1 (0, ) 2 B 3 (,0) 2 F (1,0)C ------------2 分 设的方程为 P 222 ()()xmynr 由过点 F,B,C 得P ----------------- 222 1 () 2 mnr ----------------- 222 3 () 2 mnr。