小学奥数题库《几何》-直线型-鸟头模型-2星题（含解析）.pdf

几何-直线型几何-鸟头模型-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸟头模型C1.能够准确的理解鸟头模型的概念2.灵活应用鸟头模型解决复杂的几何问题少考知识提要鸟头模型 概念两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形特征共角三角形的面积比等于共角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比S_ t r i ang l e A B C m at h bi n:S_ t r i ang l e A D E =（A B t i m e s A C）m at h bi n:）（A D t i m e sA E）$精选例题鸟头模型1.如下列图所示，三角形A B C的面积为1,且=那么三角形3 4 5D E F的面积是.【答案】卷【分析】先 分 别 求 出 八K B D E、A C E F的面积，再用 A B C的面积减去这三个三角形的面积即为 D E F的面积.因为，AD=1AB,C F =|M,所以，4 F =C,根据“鸟头定理，Sh A D F x Sh A B C=同理可得，SABDE=|x ：x 1 =g SM E F=9 x E x 1 =所以SADEF=1 -2一 一方=52.如图.将三角形4 B C的4 B边延长1倍到D,B C边延长2倍到E,C 4边延长3倍到F.如果三角形A B C的面积等于1,那么三角形D E F的面积是.答案1 8【分析】（法1）连接A E、CD.因为受匹=i,SA B C=1,所以SDBC=1,3 DBC 1同理可得其它，最后三角形D E F的面积=1 8.（法2）用共角定理因为在 A B C和 C F E中，4 4 c B与NF C E互补，所以SABC _ 4。

B C _ l x l lSAFCE FC CE 4 x 2 8又SXABC=L 所以S“CE=8.同理可得S 力尸=6,SBDE=3.所以S&DEF=SABC+S FCE+tADF+L.BDE=1 +8 +6 4-3=1 8.3 .如下列图所示，点和？三等分x，x,R 和p 三等分丫 匕Q 和p 三等分z z.(?/?面积是P Q”面积的倍.【答案】2 5【分析】连接2 T,XY,XZ，根据鸟头模型，可以得到尸丫2公乂?/7，乂(2 2,都是4尸7?，的4倍，那么可以得到平行四边形PZP F、XRYR、X Q N Q 均为 PQ7 T的8 倍，图中的三个小三角形的面积都与 P Q R 的面积相等，那么 PQR面积是 P Q7?面积的8 x 3 +1 =2 5(倍).4 .如图，A D=D B,AE=EF=F C,阴影局部面积为5 平方厘米，4 B C 的面积是平方厘米.【答案】3 0 平方厘米【分析】SDE=SDEF，SAADE：SABC=(Ax AE,(ABC=（4 D x AEy.（4 B x AC）【分析】=（3 x 2）:（5 x 5）=6:2 5,因为SMDE=12(平方厘米)，所以S-BC=12+6 x 25=50(平方厘米).11.如图，长方形的面积是16,BE=3BD,CE=CF.请问：三角形BEC的面积是多少？答案3【分加】详解：连结D F,根据鸟头模型，可知 BCE面积是 DE9面积的3 1 34 X 2=8,那么8CE的面积是1 316 x ,x-=3.2 812.如图，三角形4BC中，是AD的6倍，EC是AE的3倍，如果三角形4DE的面积等于1,那么 三 角 形 的 面 积 是 多 少？【答案】24【分析】SAADE；S&ABC=(1 X 1):(6 x 4)=1:24,S&ABC=24s-DE=24 x 1=24.13.三角形ABC中，BD的 长 度 是 的 的;，AE的长度是AC的;.三角形4ED的面积是8,那么三角形ABC的面积是多少？【答案】32【分析】简答：8 g x|)=32.14.如图，把三角形DEF的各边向外延长2倍后得到三角形A B C,三角形ABC的面积为1.三角形OEF的面积是多少？【答案】卷【分析】令三角形DEF为1份，那么根据共角模型，有：SADEF _ EF X DF _ 1SAAFC CF x FA 6所以三角形4FC的面积为6份，同理，三角形48。

的面积为6份，三角形BEF的面积为6份.那么三角形4BC的面积为1+6+6+6 =19份，对应面积为1,所以S三 角 形0EF=M15.CEF的面积为9平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3 A F,求 DE尸的亩积.【答案】7平方厘米.【分析】S&CEF：SMBC=(CE x CF):(CB x CA)=(lx 3):(2 x4)=3:89：24,所以三角形ABC的面积为24平方厘米 一 SABDE：SAABC=(BD x BE):(BA x BC)=(lx l):(2 x3)=1:6=4:24,SQF：S-8C=(4x 4F):(4B x 4C)=(2 x 1):(3 x 4)=1:6=4:24,所以SGDEF=2 4-4-4-9 =7（平方厘米）.16 .如图，三角形4 BC面积为1,延长4 8 至D,使B D=AB；延长BC至E,使CE=2BC；延长G4 至F,使4 F=3 4 C,求三角形DEF的面积.【答案】18【分析】生竺 =竺”=2=6,SAXBC ABXAC i x iS&BDE _ BDXE _ 1X3 _ 3SABC ABy.BC _ 1X1-S&CEF _ CExCF _ 2x4 _&SAABC-BCXAC i x i -所以SDEF S&ADF,SBDE,S cEF,S*B C-=-1-1-1-SABC S&ABC S&ABC SABC S&ABC=6 +3 4-8+1=1 8,S&DEF=18s 4 8C=18.17 .如图在4 8。

中，在B A 的延长线上，E 在A C上，且4 8:80=5:7,A E E C=3:2,SADE=3 6 平方厘米，求 4 BC的面积【答案】15 0平方厘米SAADE：SAABC=（4x，E）:（A B x 4 C）【分析】=3 x （7 -5）:5 x （3 +2）=6:25,因为SDE=3 6（平方厘米），所以 S“BC=3 6 4-6 x 25 =15 0（平方厘米）.18.分别延长四边形4 BCD的四个边，使得4 B=BA,BC=CB,8 =DC,Z M=4如下列图所示）.如果四边形4 BCD的面积是1平方厘米，请问四边形4 B C 7）的面积为多少平方厘米？【答案】5【分析】连接B D,根据鸟头模型，可得SAA40,=1 X 2 X S A B D=2SAABSACCB=1 x 2 x SHBCD=2SABCD，那么可得SAAD+SACCB=2s 四 边 形 4 8CD连接4C,同理可得：SDDC+SAB8W=2s 四 边 形 4 BC0所以整个图形的面积是2+2+1=5（平方厘米）.19.下列图中的三角形力BC被分成了甲（阴影局部）、乙两局部，B D =D C =4,B E =3,A E =6.求甲局部面积占乙局部面积的几分之几.【答案【分析】普=之=：,*=工=3根据鸟头模型，甲 局 部 占 整 个 图 形 面 积 的=g那么BA 3+6 3 BC 4+4 2 3 2 6甲局部占乙局部的，20.如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形4 B C,三角形4 BC的面积为1.三角形DEF的面积是多少？【答案】i【分析】令三角形D E F 为1份，那么根据共角模型，有：SDEF _ EF x DF _ 1SAFC CF x FA 2所以三角形4 FC的面积为2份，同理，三角形4 8。

的面积为2份，三角形8EF的面积为2份.那么三角形A BC的面积为7 份，对应面积为1,所以S三角形的=也21.如图，长方形4 BCD的面积是4 8,BE-.CE=3:5,DF-.CF=1:2.三角形CFE面积是多少?【答案】10【分析】简答：4 8 x|x|x 1=10.2 8 322.如图，ADDB=1:4,AEEC=1:5,如果 A BC的面积是120,那么 A D E 的面积是多少？【答案】4【分析】简答：由条件得ADAB=1:5,AEAC=1:6,利用“共角三角形性质得三角形A E D 的面积是1 1120X-5 X76=4.23 .如图，三角形4 8c 面积为1,延长8 至4 =4&延长C4 至E,使得瓦4 =2A C；延长CB至F,使得FB=3 B C,求三角形DE尸的面积？【答案】7【分析】SABC 4 B x ACSCEF _ CE X CFSABC CA x CBSDBF _ DB x BFSABC 84 X CB=3 X4=12,=2 x 3 =6,S&DEF=SADE+SCEF-S&DBF-JABC=2+12 6 1=7.24 .如图，在梯形/BCD中，三角形A BE的面积为4.6 平方厘米，BE=EF=F D,求三角形4 8尸、CDF、ABD.4 CD的面积.【答案】9.2平方厘米；9.2平方厘米；13.8平方厘米；13.8平方厘米.【分析】SABF ABE=(A B x FB):(AB x EB)=2,所以S.BF=2X S“BE=9.2(平方厘米)；因为A/IBD和AACD同底等高，所以S&ABD=SCD，因而SCDF=SCD-S&AFD SABD-S&AFD-SABF=9.2(平方厘米)；SABD：SABE=(4 8 x DB.(AB x EB)=3,所以SABD=3 x S“BE=13.8;所以Sh A C D=S-BD=13.8(平方厘米).25.如下列图所示，在三角形力BC中，8c=68。

AC=SEC.DG=GH=H E、AF=F G.请问三角形FGH与三角形ABC的面积比为何？【答案吗【分析】根据鸟头模型，_ 5SDC=g S&ABC，_ 4SAA ED=gA4DC_ 2SGE=S 0E 1 1S&GHF=2 X 2 X SAA GE，最后可以得出5 4 2 1 1 1SAGHF=gxgX2X2X2X S&48c=48c.26.如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE=2:5,BC-.CD=3:2,三角形BDE的面积是多少？【答案】12.5平方厘米.【分析】由于NABC+4DBE=180所以可以用共角定理，设48=2份，BC=3份，那么BE=5份，83+2=5份，由共角定理SBC：SABDE=(AB x BC):(BE x BD)=(2 x 3):(5 x 5)=6:25,设S“BC=6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25 x 0.5=12.5(平方厘米)，三角形BDE的面积是12.5平方厘米.27.如下图，在长方形48C中，DE=CE,CF=2 B F,如果长方形力BC的面积为1 8,那么阴影局部的面积是多少？【答案】6【分析】简答：由于长方形4BCZ)的面积为1 8,可知三角形BCD的面积为9,三角形CEF的面积为三角形BC。

的面积的1 2 12X 3=3,那么阴影局部的面积是9 x(1*6.28.如图，ABC中，AD-.AB=2:3,AE-.AC=4:5,求：AED的面积是 ABC面积的几分之几？【答案】ADE ABC=(A D x 4 E):(4 B x 4 C)【分 析】=(2x 4):(3 x 5)=8:15,所 以 力E D的面积是 A BC面积的*29.,A C:A E=5:1,B C:C D =4:1,B A-.B F=f A,那 么，DEF的面积是 4 BC的 几 分 之 几？【答 案】希【分 析】受 空=、4ABCAEXAF _1x5 _ 1=二,ACxAB 5X6 6S&BDF _ BDXBF _3X1 1SABC BCXBA4X6 8SCDE _ CD,X.CE _1X4 _ 1SABC CBXCA4X5 5 SDEF _ S&ABC-SMEF-S&BDF-A CDES&ABC S&ABC111=1-T 6 8 56 1一 面 3 0.如 图，A BC的面积是3 6,并且4 E=*A 。