《八年级数学全等三角形(培优精选难题)[1]》.pdf

内部资料注意保管- 0 - 0 -北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题1如图 1，已知在等边ABC 中，BDCE，AD 与 BE 相交于 P，则APE 的度数是 1PEDABC 2EDBAC 3EABCDO2如图 2，点 E 在 AB 上，ACAD，BCBD，图中有对全等三角形3如图 3，OAOB，OCOD，O60，C25，则BED 等于度4如图 4 所示的 22 方格中，连接 AB、AC，则12度21 4CBA 5OECABD 6DEFCBA5如图 5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题AEAD；ABAC；OBOC；BC6如图 6，在ABC 中，BAC90，延长 BA 到点 D，使 ADAB，点 E、F 分别为边 BC、21AC 的中点 （1）求证：DFBE；（2）过点 A 作 AGBC，交 DF 于点 G，求证：AGDG7如图 7，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABAD，下列结论正确的是（）A.ABADCBCDB.ABADCBCDC.ABADCBCDD.ABAD 与 CBCD 的大小关系不确定 7BDAC 8FEDCAB9如图 9，在ABC 中，ACBC5，ACB80，O 为ABC 中一点，OAB10，OBA30，则线段 AO 的长是。

内部资料注意保管- 1 - 1 -aac丙7250丙50丙a50725058cbaCBA 9OCAB 10FDECPAQB10如图 10，已知 BD、CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BPAC，点 Q 在 CE 上，CQAB求证：（1）APAQ；（2）APAQ11如图11，在ABC中，C60，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BCDC1）证明：CBDBDC；（2）证明：ACDDBA；12如图 12，在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为 12DEACB13如图 13，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是14如图 14，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于 H 点，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB 14HEDABC 15EBCADa321 16BEDACB15 如图15， 在ABC中， 已知ABAC， 要使ADAE， 需要添加的一个条件是16有一腰长为 5，底边长为 4的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。

11DCBACAB内部资料注意保管- 2 - 2 -17如图16，ABF和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若1：2：328：5： 3，则的度数为 18如图 17，已知 CEAD 于 E，BFAD 于 F，你能说明BDF 和CDE 全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，并写 出证明过程20如图 20，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，有下面四个论断：ADCB；AECF；BD；ADBC请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编 一道数学问题，并写出解答过程21 如图 21，小明剪了一个等腰梯形 ABCD，其中 ADBC， ABDC；又剪了一个等边 EFG，同桌的小华拿过来拼成如图的形状， 她发现 AD与 FG 恰好完全重合， 于是她用透明胶带将梯形ABCD 与EFG 粘在一起， 并沿 EB、 EC 剪下 小华得到的EBC 是什么三角形？请你作出判断并说明理由22如图 22，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件：ABDE；BCEF；ACDF；AD；BF； AD，以其中三个条件作为已知，不能判断 ABC 与DEF 全等的是（）A.B.C.D.23如图 23（1） ，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点， 将ADE 沿线段 DE 向下折叠， 得到图 23（2） ，下列关 于图 23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）A.点 A 落在 BC 边的中点B.B1C180CDBA 是等腰三角 D.DEBC 17DFEABC 20DAFEBC 21FEGDBCACD(G)EA(F)B 22FEDABC1 23(2)(1)AEDCBAEDABC 24DCNMAB内部资料注意保管- 3 - 3 -24如图 24， 已知 MBND，MBANDC，下列不能判定ABMCDN 的条件是（）A.MNB.ABCDC.AMCND.AMCN25如图 25，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BDBE。

1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明，你添加的条件 是：并给出证明2） 根 据你添 加 的 条件 ， 再 写 出 图 中 的 一 对 全 等 三 角 形 ： （只要求写出一对全等三角形， 不再添加其他线段， 不再标注或使用其他字母， 不必写出证明过程） 26如图 26，在ABC 中，ABC45，ADBC 于 D 点，E 在 AD上，且 DECD，求证 ： BEAC27已知：如图27，给出下列三个式子：ECBD；BDACEA ； ABAC；请将其中 的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果，那么） ，并给出证明28如图 28，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知ADCBCD，ADBC， 求证：AOBO29如图 29，在ABC 和DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上， 下面有四个条件， 请你在其中选 3 个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF 25FDBCAE 26EDABC 27CEABD 28OBADC 29FEDABC内部资料注意保管- 4 - 4 -30如图 30，已知ABC 为等边三角形，D、E、F 分别在边 BC、CA、AB上，且DEF 也是等边三角形。

1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程31如图 31，点 B 在 AE 上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：（写一个即可） 31DAECB32如图 32，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明OAOC；OBOD；ABDC33如图 33，要在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B 两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；（3）设计 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） 34 如图 34，在 ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E， DEFE，AECE，AB 与 CF 有什么位置关系？证明你的结论 30DEFABC 34FDECAB 32OCDAB内部资料注意保管- 5 - 5 -35如图 35，OP 是AOC 和BOD 的平分线，OAOC，OBOD求证：ABCD36如图 36，已知 ABAC，（1）若 CEBD，求证：GEGD；（2） 若 DEmBD（m 为正数） ， 试猜想 GE 与 GD 有何关系。

（只写结论，不证明）37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图 37（1） ，已知在ABC 中，ABAC，P 是ABC内任意一点， 将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使 QAPBAC，连接 BQ、CP，则 BQCP ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了ABQACP，从而证得 BQCP，之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中其他条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图（2）给出证明38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知” “求证” （如图 38） ，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D” ；彬彬：“作ABC 的角平分线 AD” 数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正 ”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程 35CDOPAB 36GECABD 37(2)(1)CBPEFPAG 38 ABC B C AB ACDCBA内部资料注意保管- 6 - 6 -39将两块全等的含 30角的三角尺如图 39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为 3。

39(4)(3)(2)(1)FDDEBDEDEBCDEDEBDEBCAACACACllll（1）将ECD 沿直线 向左平移到图（2）的位置，使 E 点落在 AB 上，则 CC；l（2）将ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（3）的位置，使点 E 落在 AB 上，则ECD 绕点 C 旋转的度数；（3）将ECD 沿直线翻折到图（4）的位置，ED与 AB 相交于 F，求证：AFFD40已知：点 O 至ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC1）如图 40（1） ，若点 O 在边 BC 上，求证：ABAC；（2）如图（2） ，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC；（3）若点 O 在ABC 的外部，ABAC 成立吗？请画图表示 40(2)(1)EFOBCCBAAO41下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角相等B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42如图 43，AD 是ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DEDF，则（）A.BECFEFB.BECFEFC.BECFEFD.BECF 与 EF 的大小关系不确定 43EDABCF 44FEHBACD 4520BAACB内部资料注意保管- 7 - 7 -43 如图 44， 在ABC 中， E、 D 分别是边 AB、 AC 上的点， BD、 CE 交于 F， AF 的延长线交 BC于 H 点，若12，AEAD，则图中的全等三角形共有（）对。

A.3B.5C.6D.744如图 45，将ABC 绕着 C 点按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B点位置，A 点落在 A点位置，若 ACAB，则BAC45如图 46，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，则重叠部分AFC的面积为 46FDDBCA 47MACBP 48DBACF46如图 47，设正ABC 的边长为 2，M 是 AB 边上的中点，P 是 BC 边上的任意一点，PAPM 的最大值和最小值分别记为s和t，则s2t247如图 48，D 为等边ABC 内一点，DBDA，BFAB，DBFDBC，则BFD 的度数为48 如图 49， 在ABC 和ABC中， CD、CD分别是ACB、ACB的角平分线，且 CDCD，ABAB，ADCADC你能判断ABC与ABC全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由49如图 50，ABC 是正三角形，A1B1C1的三条边 A1B1、B1C1、C1A1交ABC 各边于 C2、C3、 A2、A3、B2、B3，已知 A2C3C2B3B2A3，且 C2C32B2B32A2A32，请你证明：A1B1C1A1图 50MB1C1A2A3B2C2B3C3CABA1 49DDABCCBA 50B1C1A1B3C2C3A2A3B2BAC内部资料注意保管- 8 - 8 -提示：如图过 A3作 A3MC1A1，过 B3作 B3MAB。