江苏省南通市2012届高三数学第一次调研测试.docx

江苏省南通市2012届高三第一次调研测试数学试题A.必做题部分一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.1. .已知全集 U={1 , 2,3, 4, 5, 6, 7},集合 M ={xW Z | x2 _6x + 5W 0},则集合 euM = ▲2. 已知函数f (x) = J3cos2x+sin2x ,则f(x)的最小正周期是 A.3. 经过点(一2, 3),且与直线2x+y —5=0平行的直线方程为 ▲.4. 若复数 z 满足 z +i --,则 | z |=▲.5. 程序如下： t —1 i -2 While i <4 t—t xi i -i +1 End While Print t 以上程序输出的结果是 ▲ .6-右 Xi, & ,x3, | I I,x2008, x2009 的方差为 3,则 3(Xi — 2),3( x2 —2), I I 1,3( x2008 —2),3( &009 —2)的方差 为 ▲ .7 . 正方体 ABCDA1BGD的棱长为2褥，则四面体 A - BCD1的外接球的体积为 ▲a b不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是8 .以椭圆 与+冬=1(a>b>0)的左焦点F(y,0)为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于x<3,9 .设 a>0,集合 A={ (x, y) | 4x +y —4W 0, } , B={ (x, y) | (x—1)2 +(y —1)2 w a2}.若x - y + 2a > 0点P(x,y) C A是点P(x,y) C B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲. 10.在闭区间［—1, 1］上任取两个实数，则它们的和不大于 1的概率是 ▲ .11 .数列 Q}中，a1=6,且an —a-=细+n+1 (n^ N* , n > 2 ),则这个数列的通项公式12 .根据下面一组等式:Si =1,S2 =2 3=5,S3 =4 5 6 =15,s4 =n 8 9 10 =34,S5 =11 12 13 14 15 =65,S6 =16 17 18 19 20 21 =111,可彳导酬• 号 ■号十…士 s2nl = A 13 .在△ABC4\ /a =」，D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，且|福|2 =|品|2 扁 "dC , 6则ZB等于 ▲.14 .设函数f (x) =x3 —2ex2+mx —In x ,记g(x)=f的，若函数g(x)至少存在一个零点，则实 x数m的取值范围是 ▲.2答案：1. {6 , 7} 2 .兀 3 . 2x +y +1 =0 4 .4 5 . 24 6 . 27 7 . 36 n 8 . (― 1)2，9 . 0

交CD于C,且C C和GD都在面BC C B1内,AD，面 BC C Bi. (2)由(1),得AD£ BC.在正三角形 AB8, D是BC的中点....BE当月三=1,即E为BC的中点时，AE//平面ADC.EC1事实上，正三棱柱 ABC- A1BG中，四边形 BC C B1是矩形，且 D E分别是BCB1C1 的中点，所以 BB// DE, BB= DE 10分12又 BB// AA,且 BiB=AA, DB AA,且 DEAA.所以四边形 ADE A为平行四边形，所以 E Ai // AD而E A迎面AD G内，故AiE//平面AD G. 1416 .（本小题14分）如图，在四边形ABC珅，AD=8, CD=6, AB=13, / ADB90 ,且 AB,AC =50 .(1)求 sin / BAD勺值； s(2)设△ ABD勺面积为$△ ABD, △ BCD勺面积为Sa BCD求士逸迫的值.S BCD解 (1)在 RtAADO^, AD=8, CD=6,4 3 ..则 AC=10， cos/CAD =-,sin/CAD =-. 2 分5 5又AB AC =50, AB=13,T -HAB AC 5 ，八…cos/BAC = । | =——. 4 分| AB ||AC | 13••• 030, y2 <0)在抛物线上，且存在实数入，使AF+九BF =0, |温|=空.4(1)求直线AB的方程；(2)求^ AOB勺外接圆的方程.解：(1)抛物线y2=4x的准线方程为x=—1.・「AF+kBF =0,，A, B, F三点共线.由抛物线的定义， 得| TB |二 X十x2十2 .…1分设直线 AB y =k(x -1),而 k = y1 -y2, x1 >x2,y1 >0,y2 <0, k>0.x〔 f 2y =k(x -1),2y =4x,2 2_2_ 2k x -2(k +2)x +k =0 .22(k2 2) 一 2为 x2 = / ， . 7b 1= Y Y 2 - 2(k 2) 25■■ k 1ABi x1又2 2 - 2 1 2 —k 42 16k =—x *2 =1, 6分4 4 一从而k =—,故直线 AB的万程为y =—(x -1),即4x—3y —4 = 0 3 34x -3y -4 =0,… 1(2)由12 ，求得 A (4, 4), B( 1 , -1). 10分设△ AOB勺外接圆方程为 x2+y2 +Dx+Ey + F =0 ,则F =0,16 16 4D 4E , F =0,1 . . 1 _ , _ 一-+1 +-D +(-E) +F =0.16 429414分=0.故^ AOB勺外接圆的方程为 x2 + y2 —"x —3y =0 . 4 415分19.(本小题16分).一 ... 1已知函数g( x) = + l nx在［1 , 十 0°)上为增函数，且9C (0,兀)，s i n xm -1 , f x) mx -nx , rn€ R.x(1)求。

的值；(2)若f (x) -g(x)在［1 , +8)上为单调函数，求 m的取值范围；2e(3)设h(x)=—,右在［1 , e］上至少存在一个 小,使得f (%) — g(x0)〉h(%)成立，求m x的取值范围.解：（1）由题意，g'（x）=——二+1>0在口，收）上恒成立，即避士1>0. sin n x x sin ? x•••C (0,兀)，・•. sine >0 .故sinH .x-1 > 0在［1,依)上恒成立,2分只须sin8 1 -1 > 0 ,即sine>1,只有sin9=1 .结合0 € (0,兀)，得日=：.…・.4分2m mx -2x -m(2)由(1),得 f(x) -g(x) =mx --2lnx . .\ (f (x)-g(x) )= 2 x x5分f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数， . 2 2• • mx -2x +m > 0或者 mx —2x+mw 0在［1 , +oo)恒成立. 6分2mx -2x +m > 0一.. 2 .. 2x等价于m(1 +x )>2x ,即m > ——2 ,1 x2x 2而I一 二——7 x2 1 1x - x, 2,( 1 ) max-1 , . • m n 1.x — xmx2 -2x +m & 0 等价于 m(1 +x2) w 2x ,即 m w、x2 在［1 , +0°)恒成立,1 x一 2x 一.而 C (0, 1］ , m< 0.x 1综上，m的取值范围是 一：,0 ]IJ 1, ,二.10分(3)构造 F(x) = f (x) -g(x) -h(x) , F (x) =mx-m -21nx-空.x x当 m & 0 时，x 匚［1,e］ , mx — v 0 , —21n x — <0 ,所以在［1 , e］上不存在， x x个 x0 , 使 得 f ( 0 - x > 0 g (成 x )h(立.12分14分当 m >0。