北师大版九年级数学上册图形的相似《成比例线段》公开教学课件.pptx

成比例线段,第,1,课时,第四章 图形的相似,九年级数学上册北师大版,天坛,情景引入,如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？,观察下列每组图形,（,1,）,（,2,）,（,3,）,这些图形有什么共同的特点？,它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的,情景引入：观察、思考,1.,不同长度单位下,AB:CD,一样吗？,AB:CD,等于,CD:AB,吗,?,两条线段的比是有顺序的,.,2.,两条线段的比与所采用的长度单位有没有,关系？,两条线段的比与所采用的长度单位无关,.,但,要采用同一长度单位,.,思,考,一、成比例线段,（,1,）,两条线段的比,：如果选用同一个长度单位，量得两,条线段,AB,，,CD,的长度分别是,m,n,那么就说这,两条线段的,比,AB:CD=m:n,或写成 其中,线段,AB,CD,分别叫,做这个线段比的,前项,和,后项,.,（,2,）,引入比值,k,的表示方法,：如果把 表示成比值,k,那么,或,AB=kCD.,注意,：,引入比值,k,的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到,.,线段的比,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,如图，设小方格的边长为,1,，四边形,ABCD,与四边形,EFGH,的顶点都在格点上，那么,AB,，,AD,，,EF,，,EH,的长度分别是多少？,分别计算 的值,.,你发现了什么？,在上图中，,AB,EF,AD,EH,是成比例线段，,AB,AD,EF,EH,也是成比例线段,.,成比例线段,四条线段,a,，,b,，,c,，,d,中，如果,a,与,b,的比等于,c,与,d,的比，即 ，那么这四条线段,a,，,b,，,c,，,d,叫做,成比例线段,，简称,比例线段,.,1.已知,a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正确的？(,),A.d，b，a，c,成比例,B.,a,，d，b，c,成比例,C.a，c，b，d,成比例,D.a，d，c，b,成比例,2.下列各组数中成比例的是（）,A.2，3,，,4，1,B.1.5，2.5，6.5，4.5,C.1.1，2.2，3.3，4.4 D.1，2，2，4,C,D,典型例题,如果,a,:b=b:c,那么,b,2,=ac,b,叫做,a,、,c,的比例中项,反之,如果,b,2,=ac,那么,a,:b=b:c,b,叫做,a,、,c,的比例中项,二、等比中项,看谁想的多：,已知,ad=bc,，,你能得到哪些比例式,对调,内项,，,比例仍成立！,对调,外项,，,比例还成立！,a,b,c,d,=,b,a,d,c,=,b,d,a,c,=,c,d,a,b,=,d,b,c,a,=,a,c,b,d,=,c,a,d,b,=,d,c,b,a,=,（,1,）基本性质,如果 ，那么,ad,=,bc,（,b,d,0,）,.,反之也成立，即,如果,ad,=,bc,，那么 （,b,d,0,）,.,三、比例的性质,（,2,）合比性质,思,考,如果 （,k,为常数），,那么，（,b,d,0,）成立吗？,（,3,）等比性质,思,考,如果 ，且 ，,那么，成立吗？,b,1,+,b,2,+,b,n,0,设,得,a,1,=,b,1,k,a,2,=,b,2,k,a,n,=,b,n,k,代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质,.,3.,在,ABC,与,DEF,中，已知 ，,且,ABC,的周长为,18cm,求,DEF,得周长,.,解：,4,(,AB,+,BC,+,CA,)=3(,DE,+,EF,+,FD,).,即,AB,+,BC,+,CA,=(,DE,+,EF,+,FD,),，,又 ,ABC,的周长为,18cm,，,即,AB,+,BC,+,CA,=,18cm.,DEF,的周长为,24cm,.,典型例题,4.,若,a,，,b,，,c,都是不等于零的数，且,，求,k,的值,.,得,，,则,k,2,；,当,a,b,c,0,时，则有,a,b,c,.,此时,综上所述，,k,的值是,2,或,1,.,解：当,a,b,c,0,时，由 ，,例,.,已知,A,B,两地相距40,km，,问在比例尺为1:5000000的地图上,A,B,两地相距多少厘米？,答：,A,B,两地的图上距离是8,cm.,解：,设,A,B,两地的图上距离为,AB,则：,即,所以,AB=,=8cm,AB,AB,1,5000 000,AB,410,7,1,5000 000,410,7,510,6,=,=,比例尺,比例线段的几何应用：,如图一块矩形的绸布长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,.,即,.,那么a的值应当是多少？,解：,根据题意可知：AB=am，AE=am，AD=1m,由 ，得,即,=3,开平方，,A,F,E,C,B,D,1,.,如果选用同一个长度单位量得两条线段,AB,CD,的长度分别,是,m,n,那么就说这两条线段的比,AB,CD=m,n,或写成,.,线段,AB,CD,分别叫做这个线段比的,和,.,如果,把,表示,成比值,k,那么,=,或,AB=,.,两条线段的比实际上就是两个数的比,.,2,.,四条线段,a,b,c,d,中,如果,a,与,b,的比等于,c,与,d,的比,即,那么这四条线段,a,b,c,d,叫做成比例线段,简称比例线段,.,前项,后项,k,kCD,bc,课堂练习,4.,已知线段,a=,2 cm,b=,4 dm,则,b,a,为,(,),A.1,2,B,.,1,20,C,.,20,1D,.,10,1,C,5.,已知,2,x=,3,y,(,y,0),则下面结论成立的是,(,),A,6,.,已知,3,6,7,请再取一个数,使这四个数组成比例,这个数可以是,.,主要内容：,注意事项：,1.成比例的四条线段要有顺序性.,3.比例尺问题中注意单位换算.,2.利用等积式来判断转化成的比,例式是否正确.,2.比例的基本性质及其应用.,(a:b=c:d ad=bc),1.成比例线段的定义.,课堂小结,谢谢观赏,。