第12讲 倒推法解题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第12讲 倒推法解题 举一反三 年 月 日 第12讲 倒推法解题 一、学识要点 倒推法解题是从结果的结果启程，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“恢复法”适合用倒推法解题的数学问题常得志以下条件：已知结果的结果和到达结果结果时的每一步概括的过程 二、精讲精练 【例1】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，其次天修了余下的 ，还剩500米，这段马路全长多少米？ 72 51 【思路】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，假设第一天正好修全长的，还余 75 157 7 25 下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米列式为： 54 5 5 14 [500÷（1－）+100]÷（1－）＝1000米 7 5 21 答：这段马路全长1000米。

练习1： １、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，结果剩下 7 3 2 1 14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ ２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，其次天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 21 31 倒推法解题 1 / 6 完成签名： 举一反三 年 月 日 ３、一批水泥，第一天用去了多1吨，其次天用去了余下少2吨， 2 3 11 还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？ 【例2】王大伯屋后有一颗桃树他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的下当天树上现有桃子的 19 1 1 1110 ，以后8天分别摘 1 ，8，7，···，3，2，摘了9天，树 上还留下10个桃子。

树上原来有多少个桃子？ 【思路】从“树上还留下10个桃子”入手倒着往前推，它占第8天后余下的1-12 =2，第8天后余下10÷（1-2）=20个，这20个占 13 11 第7天后余下的1-类推： = 23 ，第7天后余下20÷（1-）=30个以此 3 1 10÷（1-）÷（1-）÷（1-）÷（1-）÷（1-）÷（1-）÷（1-）÷（1-）÷（1-8 32 9 43 54 65 1 2 1 3 1 4 5 6 7 10786 7 111111 ） 9 1098 ＝10×2××××××××答：树上原来有100个桃子 练习2： ＝100（个） １、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米这根绳子原长多少米？ 倒推法解题 2 / 6 完成签名： 举一反三 年 月 日 ２、《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。

问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用所余米的纳税，结果还剩下5斗米这个 5 7 1 1 31 人原来背多少斗米出关？ ３、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，其次次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，结果还剩下12吨这个 2 2 1 1 21 仓库原有粮食多少吨？ 【例3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24kg，原来甲、乙两个桶中各有多少kg 51 31 油？ 【思路】从结果的结果启程倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48 kg，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－）＝30kg，这时 51 15 甲桶内只有48－30＝18kg，而甲桶已倒出给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－）＝27kg，乙桶原有的油为48－27＝21kg 31 3 1 甲：[24×2－24÷（1－）]÷（1－）＝27（kg） 5 3 11 乙：24×2－27＝21（kg） 倒推法解题 3 / 6 完成签名： 举一反三 年 月 日 答：甲桶原有油27 kg，乙桶原有油21 kg。

练习3： １、小华拿出自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？ 41 51 2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲， 5 4 1 1 这时他们各有90元，他们原来各有多少元？ 3、一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，其次次再倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少 95 31 克酒精？ 【例4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙一致的钱数给乙；其次次乙拿出与丙一致的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲一致的钱数给甲这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？ 【思路】根据题意，由结果甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数 倒推法解题 4 / 6 完成签名： 举一反三 年 月 日 168÷3÷2＝28元 答：原来甲比乙多28元。

练习4： １、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班一致的人数给乙班，再从乙班调出与丙班一致的人数到丙班再从丙班调出与这时甲班一致的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等原来甲班比乙班多多少人？ 2、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等原来乙盒比丙盒多几个球？ 3、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，假设从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，那么甲、乙两个仓库的数量相等这三个仓库共存面粉多少袋？ 【例5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等 41 41 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 【思路】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出到甲仓库，乙仓库结果占两仓库和的 4 2 1 1 ①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？ 12 ÷（1－）＝ 4 3 完成签名： 12 倒推法解题 5 / 6 举一反三 年 月 日 ②甲仓库占两仓库和的几分之几？ 1－＝ 3 32 1 ③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ 3÷（1－4）＝9 ④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝ 54 114 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的。

5 4 练习5： 1、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等原来 31 31 甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ ２、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等原 41 51 来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ ３、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的 52 3 9101 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 倒推法解题 6 / 6 完成签名： — 12 —。