陕西省榆林市北流第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析.docx

陕西省榆林市北流第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的大致区间是（        ）A （6，7）   B （7，8）   C （8，9）    D （9，10）参考答案：D略2. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）12244995190则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（　　）A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6?2x D．y=12log2x+12参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】根据表格中y的增长速度进行判断．【解答】解：由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约都是前一天的2倍，故增长速度符合指数型函数增长．故选：C．【点评】本题考查了不同函数模型的增长速度问题，属于基础题．3. 若不等式与（m，n为实数）同时成立，则A. B. C. D. 参考答案：C4. 设a∈R，函数f（x）=ex+的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（　　）A． B．﹣ C．ln2 D．﹣ln2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．【解答】解：由题意可得，f′（x）=ex﹣是奇函数，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故选：C．【点评】本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．5. 过点且平行于直线的直线方程为(　　).A．                                         B．C．                                         D．参考答案：A6. 函数f（x）=的值域为（　　）A．（1，3） B．（1，3] C．[1，3） D．[1，3]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】利用三角函数的有界限直接求解．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，∴sinx+2∈[1，3]，∴函数f（x）=的值域为[1，3]，故选D．　7. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（    ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定参考答案：B8. 函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（　　）A．（，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）?f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9. （5分）要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向左平移个单位参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用图象的平移变换规律可得答案．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，故选D．点评： 本题考查三角函数图象的变换，平移变换规律为：“左加右减、上加下减”．10. 设a∈（0，），则aa，loga，a之间的大小关系是（　　）A． B．C． D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数与对数的单调性进行解题．a∈（0，）所以，，可得答案．【解答】解：∵a∈（0，）∴，∴故选C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则　　　　　　　． 参考答案：5略12. 不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13. 已知一圆柱和一圆锥的底面半径均为，母线长均为，则表面积           参考答案：2：114. 若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：15. +参考答案：略16. 已知，则___________.参考答案：17. 函数y=sin(2x－)的最小正周期为　  　．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程参考答案：解：（1）直线AB方程为：，化简得：；…………4分  （2） ………2分；，∴，则∴△ABC为直角三角形…………8分  （3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M，……10分  半径为r=，…………12分  ∴△ABC外接圆方程为…………13分略19. 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心为（3b，b），则有|3b|=4，求得b的值，可得圆的标准方程．【解答】解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．20. （本小题满分12分）  函数的定义域，且满足对于任意，有1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。

参考答案：21. （本小题满分13分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，，即．因为为整数，故．      ……………………3分故所求的圆的方程是．   …………………5分（Ⅱ）直线即．代入圆的方程，消去整理，得．       …………………6分由于直线交圆于两点，故，即，解得 ，或．所以实数的取值范围是．……………9分（Ⅲ）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即．…………10分由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．……………12分由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦………13分 22. （本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数1）（2）（3）（4）（5）（1） 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 （2） 根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。