2.1.1等式的性质与方程的解集 课件.pptx

2.1.1等式的性质与方程的解集公元前六世纪，毕达哥拉斯学派从正方形数的构造中获得了特殊的平方差公式.三国时期的数学家赵爽和刘徽对其进行了证明.16世纪，法国数学家韦达用字母表示了它，其对称美开始展现在我们面前.这节课我们一起来感受一下这些等式的魅力吧.1.1.了解了解恒等式，掌握常见的恒等式，会用十字相乘法分解二次三恒等式，掌握常见的恒等式，会用十字相乘法分解二次三项式项式.（重点）（重点）2.2.能利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，求一些方程的能利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，求一些方程的解集解集.（难点）（难点）探究点1 等式的性质等式的性质：（1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.你能用符号和量词表示出来吗？a+c=b+cac=bc探究点2 恒等式 等式(1)(2)(4)(6)对任意实数都成立，而等式(3)(5)只是存在实数使其成立.(+)()2+2+2恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.立方和、立方差公式2 2+2恒等式是进行代数变形的依据之一.利用完全平方公式展开，然后合并同类项跟踪训练:是恒等式，将等号左侧展开再合并同类项即可得证.x2+Cx+D=(x+a)(x+b)11(+)(+)十字相乘法是恒等式.(+)(+)十字相乘法x2+3x+2=(x+1)(x+2)x2+2x 15=(x 3)(x+5)x2+(a+2)x+2=(x+2)(x+a)探究点3 方程的解集定义：一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.（方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.）恒等式等式的性质重要恒等式十字相乘法方程的解集。