高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题专项复习含答案解析.pdf

高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题专项复习含答案解析一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机1如图所示为质谱仪的示意图，在容器A 中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A 下方的小孔S1飘入电势差为U 的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过 S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和 m2的粒子（ m1m2）1）分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；（2）求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；（3）求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离答案】（ 1）12qUm、22qUm；（ 2）12mm；（ 3）2qB（22qmU-12qmU）解析】【分析】（1）带电粒子在电场中被加速，应用动能定理可以求出粒子的速度2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，然后求出半径之比3）两粒子在磁场中做圆周运动，求出其粒子轨道半径，然后求出两种粒子打到照相底片上的位置间的距离详解】（1）经过加速电场，根据动能定理得：对 m1粒子： qU=12m1v12m1粒子进入磁场时的速度：112qUvm，对 m2粒子有： qU=12m2v22，m2粒子进入磁场时的速度：222qUvm；（2）在磁场中，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m2vR，解得，粒子在磁场中运动的轨道半径：mvRqB，代入（ 1）结果，可得两粒子的轨道半径之比：R1：R2=12mm；（3）m1粒子的轨道半径：1 11mvRqB，m2粒子的轨道半径：222m vRqB，两粒子打到照相底片上的位置相距：d=2R2-2R1，解得，两粒子位置相距为：21222dqm UqmUqB（）；【点睛】本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题。

2某种工业上用质谱仪将铀离子从其他相关元素中分离出来，如图所示，铀离子通过U100kV 的电势差加速后进入匀强磁场分离器，磁场中铀离子的路径为半径r 1.00m 的半圆，最后铀离子从狭缝出来被收集在一只杯中，已知铀离子的质量m3.921025kg，电荷量 q3.201019C，如果该设备每小时分离出的铀离子的质量M100mg，则： (为便于计算3.92 2)(1)求匀强磁场的磁感应强度；(2)计算一小时内杯中所产生的内能；(3)计算离子流对杯产生的冲击力答案】 (1)0.5T(2)8.16106J(3)0.011N【解析】【详解】(1)铀离子在加速电场中加速时，由动能定理qU12mv20铀离子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供qvB2mvr所以B5251921212 103.921013.20 10qUmmvUmmqrqrrqT0.5T (2)每小时加速铀离子的数目nMm625100103.92102.551020个，每个铀离子加速获得的动能为Ek12mv2qU这些动能全部转化为内能，则n 个铀离子全部与杯子碰撞后产生的总的内能为：QnEknqU2.55 1020 3.20 1019 105J8.16 106J。

3)经过 1 小时，把这些铀离子看成一个整体，根据动量定理得FNt0Mv所以求得杯子对这些铀离子的冲击力FN1956252 3.2 1010100 103.92 103 600MvtN0.011N据牛顿第三定律，离子对杯子的冲击力大小等于0.011N；3如图所示，两平行金属板间电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场带电量为q、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动忽略重力的影响，求：(1)粒子从电场射出时速度v 的大小；(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.【答案】（ 1）2Uqm（2）12mUBq【解析】【详解】(1)设带电粒子射出电场时的速度为v，由动能定理可得：212qUmv解得粒子射出速度2qUvm(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：2vqvBmR可得带电粒子圆周运动的半径212mvmUqmURqBqBmBq4如图甲所示，电荷量均为q、质量分别为m1和 m2的两个离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，质量为m1的离子最后打在底片MN 的中点 P上。

已知放置底片的区域MNL，底片能绕着轴M 顺时针转动，OML不计离子间的相互作用sin370.6，sin530.8，tan21cos1cos(1)求打在 MN 中点 P的离子质量m1；(2)已知 m1 4m2，质量为m2的离子无法打到底片上，但可以绕轴M 转动底片，使离子的运动轨迹与底片相切，求运动轨迹与底片相切时底片转过的角度；(3)若将偏转磁场改为半径R34L，圆心在O1处的圆形磁场，磁感应强度大小仍为B，磁场方向垂直于纸面向里，磁场边界与直线MN 相切于 O 点，如图乙所示两个离子能否打到底片上？若能，求离子离开磁场后运动到底片的时间？【答案】 (1)220932qB LU(2)143 (3)m1不能， m2能，20332BLU【解析】【详解】(1)离子在电场中加速qU012m1v12在磁场中做匀速圆周运动qv1Bm1211vr解得r11021mUBq代入 r134L 解得2210932qB LmU(2)由(1)可知201022211 1328mUmUrLBqBq如图 1Q 为轨迹与底片的切点| O2M| Lr258LsinO2MQ22rO M0.6所以 O2MQ37，所以，运动轨迹与底片相切时底片转过143，(3)质量为 m1的离子离开磁场后速度方向与底片平行，不能打到底片上，质量为m2的离子能打在底片上。

根据第(2)问，过 O 点做 OM 的垂线与底片延长线交于A 点，如图2| OA| Ltan3734L R故 A 点即为磁场的圆心O1，所以质量为m2的离子打在底片上的M 点质量为 m2的离子从A 点离开磁场后做匀速直线运动，与底片交于B 点，连接 O1O2、O2A、O1B，如图 3tanOO1O22rR0.5tanOO1O2111cos1cosOO AOO AcosOO1A0.6OO1A53O2BA37B与 M 重合，质量为m2的离子打在底片上的M 点，离子离开磁场后做匀速直线运动| AM| sin 37RR12L由qU012m2v22得00022128163qUqUUvmmBL离子离开磁场后的运动时间为2203232LBLtvU5如图所示为一离子收集装置，PQ 为收集区域， OP=PQ=L现让电荷量均为q、质量不同的离子从装置下方的S1小孔飘入电势差为U0的加速电场，然后依次经过S2、O 小孔，沿着与 OP边界垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在PQ 收集区域，匀强磁场方向垂直纸面向外某次收集时发现，PQ左侧34区域 PN 损坏，无法收集离子，但右侧14区域 NQ 仍能正常收集离子。

在适当调节加速电压后，原本打在PN区域的离子即可在 NQ 区域进行收集离子的重力及离子间的相互作用均忽略不计：(1)求原本打在PQ中点的离子质量m；(2)为使原本打在PQ中点的离子能打在NQ 区域，求加速电压U 的取值范围；(3)为了在 NQ 区域能将原本打在PN区域的所有离子全部收集，求需要调节U 的最少次数；（取lg2=0.301，lg7=0.845）(4)只调节一次U 后，再通过不断调节离子入射的方向，也能使原本打在PN 区域的所有离子在 NQ 区域得到收集，当入射方向与垂直OP 方向的夹角从0 缓慢调节到时，恰好完成全部离子的收集，求cos的值答案】 (1)220932qB LU；(2)004916369UUU；(3)见解析所示【解析】【分析】【详解】（1）离子在电场中加速2012qUmv在磁场中做匀速圆周运动2vqvBmr解得021mUrBq代入034rL，解得220932qB LmU（2）由（ 1）知rU可得202169U rUL离子打在 N 点时78rL，04936UU离子打在Q 点时r=L，0169UU则电压的范围004916369UUU（3）由（ 1）可知rU由题意知，第1 次调节电压到1U，使原本N 点的离子打在Q 点1078ULUL此时，原本半径为1r的打在 N1的离子打在N 点11078LUrU解得2178rL第 2 次调节电压到2U，原本打在N1的离子打在Q 点，原本半径为r2打在 N2的离子打在N点22078LUrU解得3278rL同理，第n 次调节电压，有178nnrL若要全部收集，有2nLr解得lg 214.28lg7n最少次数为5 次（4）使原本P点的离子打在N 点07812LUUL此时，原本打在N 的离子的半径为r0178rUUr解得4932rL恰好完成全部离子收集时，则需调节入射方向，让半径为r 的离子打到Q 点32cos494932LL6质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。

图中的铅盒A 中的放射源释放出大量的带正电粒子，其中部分粒子能沿竖直方向通过离子速度选择器，从小孔G 垂直于 MN 射入偏转磁场已知速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B1，匀强电场的电场强度为E；偏转磁场是以直线MN 为切线、半径为R的圆形边界匀强磁场，磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向外现在MN上的 F 点（图中未画出）接收到粒子，且GF=3R粒子的重力忽略不计，求：(1)该粒子的比荷qm；(2)该粒子从小孔G 到达 F点所用的时间t答案】 (1) 123qEmB B R； (2) 1(239)9RBE解析】【详解】(1) 设带电粒子的电荷量为q，质量为m，进入偏转磁场的速度为v，则有 qE=qvB1粒子在磁场中的运动轨迹如图所示设 GOF= ，则 tan =3，故粒子在偏转磁场中做圆周运动的半径3tan23rRR再由22mvqvBr解得123qEmB B R (2)在偏转磁场中周期2 mTqB偏转磁场中运动时间112 3139RBtTE出磁场到F点的时间12RBRtvE则112(239)9RBtttE7如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L的矩形管道，其中通过电阻率为的等离子体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h，相距为a，而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为B，与通道的上下壁垂直.左、右一对导电壁用电阻值为r 的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为p，不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少.【答案】2()paLhrB aL【解析】【详解】等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电动势等效于金属棒切割磁感线产生的电动势，其值为E =Bav且与导线构成回路，令气流进出管时的压强分别为p1、p2，则气流进出管时压力做功的功率分别为p1Sv和 p2Sv，其功率损失为p1Sv-p2Sv= pSv由能量守恒，此损失的功率完全转化为回路的电功率，即 pSv =2ER=2()BavR又S=haR=aLh+r代入上式中得v=2()paLhrB aL8如图所示为质谱仪的工作原理示意图，它由速度选择器和有边界的偏转磁场构成。

速度选择器由两块水平放置的金属极板构成，两金属极板间的距离为d，上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连；板间匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里偏转磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为B2，方向垂直纸面向外当两金属极板间的电势差为 U 时，一束带电粒子从狭缝O1射入，沿水平方向通过速度选择器，从磁场边界上的O2点垂直磁场方向射入偏转磁场，经历半个圆周打在照相底片上的A 点，测得O2和 A 点之间的距离为L粒子所受重力及粒子间的相互作用均可忽略1）求金属极板间的电场强度大小E；（2）求带电粒子从速度选择器射出时的速度大小v；（3）另一束不同的带电粒子，也从狭缝O1射入。