中考数学《图形的相似》真题汇编含解析.pdf

图形的相似(29(29题)一、单选题一、单选题1(2023重庆统考中考真题)如图，已知ABCEDC，AC:EC=2:3，若AB的长度为6，则DE的长度为()A.4B.9C.12D.13.5【答案】B【分析】根据相似三角形的性质即可求出【详解】解：ABCEDC，AC:EC=AB:DE，AC:EC=2:3，AB=6，2:3=6:DE，DE=9，故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.2(2023四川遂宁统考中考真题)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABC、DEF成位似关系，则位似中心的坐标为()A.-1,0B.0,0C.0,1D.1,0【答案】A【分析】根据题意确定直线AD的解析式为：y=x+1，由位似图形的性质得出AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解【详解】解：由图得：A 1,2,D 3,4，设直线AD的解析式为：y=kx+b，将点代入得：2=k+b4=3k+b，解得：k=1b=1，直线AD的解析式为：y=x+1，1AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，当y=0时，x=-1，位似中心的坐标为-1,0，故选：A【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键3(2023浙江嘉兴统考中考真题)如图，在直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A 1,2,B 2,1,C 3,2，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与ABC的位似比为2的位似图形ABC，则顶点C的坐标是()A.2,4B.4,2C.6,4D.5,4【答案】C【分析】直接根据位似图形的性质即可得【详解】解：ABC的位似比为2的位似图形是ABC，且C 3,2，C23,22，即C6,4，故选：C【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键4(2023四川南充统考中考真题)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为()A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m【答案】B【分析】根据镜面反射性质，可求出ACB=ECD，再利用垂直求ABCEDC，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案.【详解】解：如图所示，2由图可知，ABBD，CDDE，CFBDABC=CDE=90.根据镜面的反射性质，ACF=ECF，90-ACF=90-ECF，ACB=ECD，ABCEDC，ABDE=BCCD.小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，AB=1.6m，BC=2m，CD=10m.1.6DE=210.DE=8m.故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质.5(2023安徽统考中考真题)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G若AF=2，FB=1，则MG=()A.2 3B.3 52C.5+1D.10【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例得出DEEM=AFFB=2，根据ADECME，得出ADCM=DEEM=2，则CM=12AD=32，进而可得MB=32，根据BCAD，得出GMBGDA，根据相似三角形的性质得出BG=3，进而在RtBGM中，勾股定理即可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，AF=2，FB=1，AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3，ADCB，ADAB,CBAB，EFAB，ADEFBC3DEEM=AFFB=2，ADECME，ADCM=DEEM=2，则CM=12AD=32，MB=3-CM=32，BCAD，GMBGDA，BGAG=MBDA=323=12BG=AB=3，在RtBGM中，MG=MB2+BG2=322+32=3 52，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键6(2023湖北黄冈统考中考真题)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M，N，则CN的长为()A.10B.11C.2 3D.4【答案】A【分析】由作图可知BP平分CBD，设BP与CN交于点O，与CD交于点R，作RQBD于点Q，根据角平分线的性质可知RQ=RC，进而证明RtBCRRtBQR，推出BC=BQ=4，设RQ=RC=x，则DR=CD-CR=3-x，解RtDQR求出QR=CR=43利用三角形面积法求出OC，再证OCRDCN，根据相似三角形对应边成比例即可求出CN【详解】解：如图，设BP与CN交于点O，与CD交于点R，作RQBD于点Q，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，4CD=AB=3，BD=BC2+CD2=5由作图过程可知，BP平分CBD，四边形ABCD是矩形，CDBC，又RQBD，RQ=RC，在RtBCR和RtBQR中，RQ=RCBR=BR，RtBCRRtBQR HL，BC=BQ=4，QD=BD-BQ=5-4=1，设RQ=RC=x，则DR=CD-CR=3-x，在RtDQR中，由勾股定理得DR2=DQ2+RQ2，即 3-x2=12+x2，解得x=43，CR=43BR=BC2+CR2=4310SBCR=12CRBC=12BROC，OC=CRBCBR=4344310=2510COR=CDN=90，OCR=DCN，OCRDCN，OCDC=CRCN，即25103=43CN，解得CN=10故选：A【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出BP平分CBD，通过勾股定理解直角三角形求出CR7(2023四川内江统考中考真题)如图，在ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，ACDGEF，点H为AF与DG的交点若AC=12，则DH的长为()5A.1B.32C.2D.3【答案】C【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，DH是AEF的中位线，易证BEFBAC，得EFAC=BEAB，解得EF=4，则DH=12EF=2【详解】解：D、E为边AB的三等分点，EFDGAC，BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，AB=3BE，DH是AEF的中位线，DH=12EF，EFAC，BEF=BAC,BFE=BCA,BEFBAC，EFAC=BEAB，即EF12=BE3BE，解得：EF=4，DH=12EF=124=2，故选：C【点睛】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键8(2023湖北鄂州统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=3 5，点C为平面内一动点，BC=32，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2当线段OM取最大值时，点M的坐标是()A.35,65B.355,655C.65,125D.655,1255【答案】D【分析】由题意可得点C在以点B为圆心，32为半径的OB上，在x轴的负半轴上取点D-3 52，0，连接BD，分别过C、M作CFOA，MEOA，垂足为F、E，先证OAMDAC，得OMCD=OAAD=23，从而当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B段DC上时，CD取得最大值，然后分别证BDOCDF，AEMAFC，利用相似三角形的性质即可求解6【详解】解：点C为平面内一动点，BC=32，点C在以点B为圆心，32为半径的OB上，在x轴的负半轴上取点D-3 52，0，连接BD，分别过C、M作CFOA，MEOA，垂足为F、E，OA=OB=3 5，AD=OD+OA=9 52，OAAD=23，CM:MA=1:2，OAAD=23=CMAC，OAM=DAC，OAMDAC，OMCD=OAAD=23，当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B段DC上时，CD取得最大值，OA=OB=3 5，OD=3 52，BD=OB2+OD2=3 52+3 522=152，CD=BC+BD=9，OMCD=23，OM=6，y轴x轴，CFOA，DOB=DFC=90，BDO=CDF，BDOCDF，OBCF=BDCD即3 5CF=1529，解得CF=18 55，同理可得，AEMAFC，7MECF=AMAC=23即ME18 55=23，解得ME=12 55，OE=OM2-ME2=62-12 552=6 55，当线段OM取最大值时，点M的坐标是6 55，12 55，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键9(2023山东东营统考中考真题)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF=CE，AE平分CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PNAC垂足为N，连接PM，有下列四个结论：AE垂直平分DM；PM+PN的最小值为3 2；CF2=GEAE；SADM=6 2其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】根据正方形的性质和三角形全等即可证明DAE=FDC，通过等量转化即可求证AGDM，利用角平分线的性质和公共边即可证明ADGAMG ASA，从而推出的结论；利用中的部分结果可证明ADEDGE推出DE2=GEAE，通过等量代换可推出的结论；利用中的部分结果和勾股定理推出AM和CM长度，最后通过面积法即可求证的结论不对；结合中的结论和的结论可求出PM+PN的最小值，从而证明不对.【详解】解：ABCD为正方形，BC=CD=AD，ADE=DCF=90，BF=CE，DE=FC，ADEDCF SAS.DAE=FDC,ADE=90,ADG+FDC=90，ADG+DAE=90，AGD=AGM=90.AE平分CAD，DAG=MAG.AG=AG，8ADGAMG ASA.DG=GM，AGD=AGM=90，AE垂直平分DM，故正确.由可知，ADE=DGE=90，DAE=GDE，ADEDGE，DEGE=AEDE，DE2=GEAE，由可知DE=CF，CF2=GEAE.故正确.ABCD为正方形，且边长为4，AB=BC=AD=4，在RtABC中，AC=2AB=4 2.由可知，ADGAMG ASA，AM=AD=4，CM=AC-AM=4 2-4.由图可知，DMC和ADM等高，设高为h，SADM=SADC-SDMC，4h2=442-4 2-4h2，h=2 2，SADM=12AMh=1242 2=4 2.故不正确.由可知，ADGAMG ASA，DG=GM，M关于线段AG的对称点为D，过点D作DNAC，交AC于N，交AE于P，PM+PN最小即为DN，如图所示，由可知ADM的高h=2 2 即为图中的DN，DN=2 2.故不正确.综上所述，正确的是.故选：D.【点睛】本题考查的是正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点.10(2023内蒙古赤峰统考中考真题)如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB延长线上的点Q重合DE交BC于点F，交AB延长线于点EDQ交BC于点P，DMAB于点M，AM=4，则下列结论，DQ=EQ，BQ=3，BP=158，BDFQ正确的是()9A.B.C.D.【答案】A。