数学运算之比较大小专题.doc
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数学运算之比较大小专题核心知识要点提示：1．作差法：对任意两数a、b，如果a－b﹥0则a﹥b；如果a－b﹤0则a﹤b；如果a－b＝0则a＝b2．作比法：当a、b为任意两正数时，如果a/b﹥1则a﹥b；如果a/b﹤1则a﹤b；如果a/b＝1则a＝b当a、b为任意两负数时，如果a/b﹥1则a﹤b；如果a/b﹤1则a﹥b；如果a/b＝1则a＝b3．中间值法：对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果a﹥c而c﹥b，则我们说a﹥b例1 】 分数、、、、中最大的一个是：A． B． C． D． （2005年中央甲类真题）【解析】选用中间值法取中间值和原式的各个分数进行比较，我们可以发现：－＝；－＝；－＝；－＝；－＝－通过一个各个分数与中间值的比较，我们可得比大，其余分数都比小，所以，最大，正确答案为D例2】比较大小： A．ab C．a=b D．无法确定性 （2004年江苏真题）解析：选用作比法＝＝＝＝＝＝﹥1所以， ,选择A例3 】 π，3.14，，10/3四个数的大小顺序是： A．10/3﹥π﹥﹥3.14 B．10/3﹥π﹥3.14﹥C．10/3﹥﹥π﹥3.14 D．10/3﹥3.14﹥π﹥【解析】显然可知10/3﹥π﹥3.14，所以此题的关键是比较和10/3的大小以及和π的大小。
首先观察和10/3是两个正数，可以运用作比法也可以运用作差法，但显然作差法不宜判断，故选用作比法，/10/3﹤1对于和π的大小比较，我们选取中间值3.15，显然3.15﹥π而 （3.15）2 ＝9.9225﹤10，所以3.15﹤，由此可知﹥π，由此可知10/3﹥﹥π﹥3.14，故选C例4】比较11111231/22222468与11111233/22222472的大小（ ）A.大于 B.小于 C.无法比较 D.等于【答案】B解析】使用化简法方法一：设A=11111231/22222468，B=11111233/22222472，则2A=11111231/11111234，2B=11111233/11111236，所以1-2A=3/11111234, 1-2B=3/11111236,即1-2A大于1-2B，所以A小于B，选B方法二：设A=11111231/22222468，B=11111233/22222472，a=11111231,则A=a/（2a+6），B =（a+2）/(2a+10), A/ B=[a(a+5)] /[(a+2)(a+3)] =(a2+5a) /(a2+5a+6) <1,所以A 。
