立体几何中的向量方法[共30页].ppt

1以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为原点为原点,分别以射线分别以射线OA，OC， 的方向为正方向的方向为正方向,以以线段线段OA,OC, 的长为单位的长为单位长度长度,建立三条数轴建立三条数轴:x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 一、空间直角坐标系：一、空间直角坐标系：yxzABCO点点O叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为称为xoy平面平面、 yoz平面平面、和、和 zox平面平面2oxyz1.x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴1351350 01351350 02.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半的单位长度的一半空间直角坐标系的画法：空间直角坐标系的画法：34z1xy1练练1 1 请你作一个空间直角坐标系，并在空间直请你作一个空间直角坐标系，并在空间直角坐标系中，作出点（角坐标系中，作出点（5 5，4 4，6 6）（5，4，6）O546变式变式 在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，作出点（作出点（-5-5，4 4，6 6）5练习练习2 2、如下图，在长方体、如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC于于BDBD相交于相交于点点P.P.分别写出点分别写出点C C，BB，P P的坐标的坐标. .zxyOACDBABCPP3436练习练习zxyABCOADCB3 3、如图，棱长为、如图，棱长为a a的正方体的正方体OABC-DABCOABC-DABC中，对中，对角线角线OBOB于于BDBD相交于点相交于点Q.Q.顶点顶点O O为坐标原点，为坐标原点，OAOA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y轴的正半轴上轴的正半轴上. .试写出点试写出点Q Q的坐标的坐标. .7若若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则则AB = OB- -OA=(x2,y2,z2)- -(x1,y1,z1) =(x2- -x1 , , y2- -y1 , , z2- -z1)空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标终点的坐标减去起点的坐标. .二、空间向量的坐标表示二、空间向量的坐标表示8练1：在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，已知A=（2，1，3），B=（1，2，5），则练2：在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，已知A=（2，x，y），则B=_910三、空间向量的数量积运算三、空间向量的数量积运算四四. .空间共线向量定理空间共线向量定理: :对空间任意两个对空间任意两个向量向量 的充要条件是存在实的充要条件是存在实数使数使11练1：在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，已知练2：在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，已知1213五、距离与夹角的坐标表示五、距离与夹角的坐标表示1. 1.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。

角线的长度14练1：在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，已知1516在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则（2）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式172.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，18练1：在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，已知求与所成的角的余弦值求与所成的角的余弦值.19练练2如图如图, 在正方体中，在正方体中，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值.20213.2.1立体几何中的向量方法方向向量与法向量22lAP直线的方向向量直线的向量式方程 换句话说换句话说, ,直线上的非零向量叫做直线的直线上的非零向量叫做直线的方向向量方向向量一、方向向量与法向量232、平面的法向量、平面的法向量AlP平面平面 的向量式方程 换句话说换句话说, ,与平面垂直的非零向量叫做平面与平面垂直的非零向量叫做平面的的法向量法向量24oxyzABCO1A1B1C1例1. 如图所示, 正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为_平面OABC 的一个法向量坐标为_(1)平面AB1C 的一个法向量坐标为_(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)2526令令x、y、z中某个为定值中某个为定值27 练习练习 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC=1 ,E是是PC的中点，的中点， 求平面求平面EDB的一个法向量的一个法向量.ABCDP PE E解：如图所示建立空间直角坐标系解：如图所示建立空间直角坐标系.XYZ设平面设平面EDB的法向量为的法向量为28如图所示，在直四棱柱如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，中，已知已知DC=DD1=2AD=2AB=2，AD DC， AB DC.求平面求平面A1BD的一个法向量的一个法向量29 因为方向向量与法向量可以确定因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的用直线的方向向量方向向量与平面的与平面的法向量法向量表表示空间直线、平面间的示空间直线、平面间的平行、垂直、平行、垂直、夹角、距离夹角、距离等位置关系等位置关系.用向量方法解决立体问题30。