北师大版八年级数学上册勾股定理《勾股定理的应用》示范公开课教学课件.pptx

勾股定理的应用,第一章 勾股定理,八年级数学上册北师大版,学习,&,目标,1.,利用勾股定理及直角三角形的判定求最值,2.,勾股定理及直角三角形的判定的实际应用,有一个圆柱体，它的高等于,12,厘米，底面半径等于,3,厘米，在圆柱体的地面,A,点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与,A,点相对的,B,点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？,A,B,蚂蚁怎么走最,近,情境,&,导入,B,A,d,A,B,A,A,B,B,A,O,想一想：,蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁,AB,的路线,探索,&,交流,探索,&,交流,我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如下图：,探索,&,交流,我们用剪刀沿线,AA,将圆柱的侧面展开,可以发现如下几种走法：,（,1,）,AAB,（,2,）,ABB,（,3,）,ADB,（,4,）,AB,若已知圆柱体高为,12cm,，底面半径为,3cm,，,取,3,，则,:,B,A,3,O,12,侧面展开图,12,3,A,B,A,A,探索,&,交流,确定圆柱上的最短路线：,求圆柱上两点之间的最短距离，可转化为求一个平面图形上对应线段的长,.,其一般步骤：,（,1,）将圆柱的侧面展开为一个长方形；,（,2,）确定相应点的位置；,（,3,）连接相应点，构造直角三角形；,（,4,）利用勾股定理求解,.,探索,&,交流,例题,&,解析,例题欣赏,例,1.,如图，有一个圆柱状的玻璃杯，高为,12cm,，底,面周长为,18cm,，在杯内壁离杯底,4cm,的点,C,处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离,杯上沿,4cm,与蜂蜜相对的点,A,处，则蚂蚁到蜂蜜,的最短路线长为,_,15cm,解：如图，作,CD,FA,于,D,，作,A,关于,EF,的对称点,A,，,连接,A C,，与,EF,交于,B,，连接,AB,，则,A,B,C,为最短路线,.,由题意知,DC=9 cm,，,FD=8 cm,，,FA=4 cm,，,在,Rt ADC,中，,AC,2,=AD,2,+DC,2,=,（,FA+FD,）,2,+DC,2,=,（,4+8,）,2,+9,2,=225=15,2,故,AC=15 cm.,因为,AB+BC=AB+BC=AC,，所以最短路线的长为,15 cm.,李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边,AD,和边,BC,是否分别,垂直于底边,AB,，但他随身只带了卷尺,.,（,1,）你能替他想办法完成任务吗？,（,2,）,李叔叔量得边,AD,长是,30cm,，,边,AB,长是,40cm,点,B,D,之间的距离是,50cm,边,AD,垂直于边,AB,吗,?,（,3,）小明随身只有一个长度为,20cm,的刻度尺，他能有办法检验边,AD,是否垂直于边,AB,吗？边,BC,与边,AB,呢？,做一做,探索,&,交流,（,1,）在要判断的角的两边上分别取两点，比如在,C,的两边上分别取点,A,，,B,；,（,2,）测量出,AC,，,BC,，,AB,的长度，比如,AC=b,，,BC=a,，,AB=c,；,（,3,）验证,a,2,+b,2,与,c,2,是否具有相等关系，若,c,2,=a,2,+b,2,，,则,ABC,是直角三角形，且,C=90,；若,c,2,a,2,+b,2,，,则,C 90.,探索,&,交流,例题,&,解析,例题欣赏,例,2.,下图是一个滑梯示意图，若将滑道,AC,水平放置，则刚好与,AB,一样长,.,已知滑梯的高度,CE=3m,，,CD=1m,，试求滑道,AC,的长,.,A,E,B,C,D,解：设滑道,AC,的长度为,xm,，则,AB,的长度为,xm,，,AE,的长度为（,x-1,）,m.,在,Rt,ACE,中，,AEC=90,，由勾股定理得,AE,2,+CE,2,=AC,2,，,即,(x-1),2,+3,2,=x,2,，解得,x=5.,故滑道,AC,的长度为,5m.,A,E,B,C,D,练习,&,巩固,1.,如图，长方体的高为,3 cm,，底面是正方形，其边长为,2 cm.,现有一只蚂蚁从,A,处出,发，沿长方体表面到达,C,处，则蚂蚁爬行的最,短路线的长为,(,),A,4 cm,B,5 cm,C,6 cm,D,7 cm,练习,&,巩固,2.,如图，阴影长方形的面积是多少？,8cm,15cm,3cm,3.如图，,在一棵树的10 m高的B处有两只猴子.一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处.距离以直线计算.若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？,练习,&,巩固,小结,&,反思,1.,运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？,（2）注意：运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合适的直角三角形.,数学问题,直角三角形,勾股定理,实际问题,转化,构建,利用,解决,（,1,）,谢谢观赏,。