三角函数图像与性质题型归纳总结计划.docx

三角函数图像与性质题型概括总结计划三角函数的图像与性质题型概括总结题型概括及思路提示题型1已知函数剖析式确定函数性质【思路提示】一般所给函数为＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)，A>0,ω>0,要根y据y＝sinx，y＝cosx的整体性质求解一、函数的奇偶性例1f(x)＝sin(x)（0≤<）是R上的偶函数，则等于（）B．4C．2D．【评注】由ysinx是奇函数，ycosx是偶函数可拓展获取对于三角函数奇偶性的重要结论：(1)若yAsin(x)是奇函数，则k(kZ);(2)若yAsin(x)是偶函数，则k+(kZ);2(3)若yAcos(x)是奇函数，则k(kZ);2(4)若yAcos(x)是偶函数，则k(kZ);(5)若yAtan(x)是奇函数，则k(kZ).2变式1.已知aR，函数f(x)sinx|a|为奇函数，则a等于（）B．1C．1D．1变式2.设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的（）/A充分不用要条件B．必要不充分条C．充要条件D．没关条件变式3.设f(x)sin(x)，其中0，则f(x)是偶函数的充要条件是（）A.f(0)1B．f(0)0C．f'(0)1D．f'(0)0例2.设f(x)sin(2x)(xR)，则f(x)是()2A.最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数22变式1.若f(x)sin2x1(xR)，则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数变式2.以下函数中，既在(0,)递加，又是以为周期的偶函数的是()2A.ycos2xB．y|sin2x|C．y|cos2x|D．y|sinx|二、函数的周期性例3.函数ysin(2x)cos(2x)的最小正周期为()66．C．2D．24【评注】对于三角函数周期的几个重要结论：(1)函数yAsin(x)b,yAcos(x)b,yAtan(x)b的周期分别为2,2,.||||||(2)函数y|Asin(x)|,y|Acos(x)|,y|Atan(x)|的周期均为.||(3)函数y|Asin(x)b|(b0),y|Acos(x)b|(b0)的周期均为2.||变式1.函数ysin(2x)cos(2x)的最小正周期和最大值分别为()63A.,1B．,2C．2,1D．2,2变式2.若f(x)sinx(sinxcosx),则f(x)的最小正周期是________.变式3.若f(x)sin3x|sin3x|则f(x)是()A.最小正周期为的周期函数B．最小正周期为2的周期函数33C．最小正周期为2的周期函数D．非周期函数三、函数的单一性例4.函数ysin(2x)(x[0,])的递加区间是()6,7],5]D．[5,]A.[0,]B．[C．[31212366【评注】求三角函数的单一区间：若函数yAsin(x)(A0,0)则(1)函数的递加区间由2kx2k(kZ)决定；22(2)函数的递减区间由2kx2k3Z)决定；(k22(3)若函数yAsin(x)中A0,0，可将函数变为yAsin(x)则yAsin(x)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间；(4)对于函数yAcos(x)和yAtan(x)单一性的讨论同上。

变式1.函数ysinxf(x)在[4,3]内单一递加，则f(x)能够是()4A.1B．cosxC．sinxD．cosx变式2.若f(x)sin(x)(0)在(,)上单一递加，则的取值范围是（）1513412]B,C]D．(0,2]A.[,．[]．(0,24242变式3.已知函数f(x)3sinxcos(x)cos(x)(0)33(1)求f(x)的值域；(2)若f(x)的最小正周期为,x[0,]，f(x)的单一递减区间.22四、函数的对称性（对称轴、对称中心）例5.函数ysin(2x)图象的对称轴方程可能是()3A.xB．x12C．xD．x6612【评注】对于三角函数对称性的几个重要结论：(1)函数ysin的对称轴为xk(kZ),对称中心(k,0)(kZ);x2(2)函数ycosx的对称轴为xk(kZ),对称中心(k,0)(kZ);2(3)函数ytanx无对称轴，对称中心(k,0)(kZ);2(4)函数yAsin(x)的对称轴的求法：令xk(kZ),得x=k2(kZ);b2对称中心的求法:令xk(kZ)得x=k(kZ),对称中心为(k,b)(kZ)；(5)函数yAcos(x)b的对称轴的求法：令xk(kZ),得x=k(kZ);k2k2对称中心的求法:令xk(kZ)得x=(kZ),对称中心为(,b)(kZ)2变式1.已知函数ysin(x)(0)的最小正周期为，则f(x)的图象()3A.对于点(,0)对称B．对于直线x对称34C．对于点(,0)对称D．对于直线x对称43变式2.函数ysin(x)的图象的一个对称中心是()4．(3A.(,0)B．(3,0)C,0)D．(,0)442变式3.函数f(x)sin2xcos2x的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是.55变式4.若函数ysinx3cosx的图象向右平移a个单位（a0）后的图象对于y轴对称，则的最小值是()。