《相速度和群速度》ppt课件.ppt

1.4 相速度和群速度 (Phase velocity and group velocity ),,在前面的讨论中，提到了光波速 这个物理量，下面讨论它的具体含义1. 单色光波的速度,,式中， 是随距离变化的相位项，相应于,假设单色光波电场的表示式为,的空间曲面为该单色光波的等相位面，满足该式的r 是这个相位状态在不同时刻的位置设 r0 为 dr 方向上的单位矢量，并写成 dr＝ r0 ds，则,1. 单色光波的速度,将上式两边对时间求导数，得,,,当 r0 垂直于等相位面，即 时，上式值最小，其值为,该 (r) 就是等相位面的传播速度，简称为相速度1. 单色光波的速度,由于等相位面的梯度平 行于 r0，因此 ＝0则,,对于波矢量为 k 的平面单色光波，其空间相位项为,1. 单色光波的速度,所以，平面单色光波的相速度为,因此,,应当注意，相速度是单色光波所特有的一种速度，由于它表示的不是光波能量的传播速度，所以当 时，例如在色散介质的反常色散区，就有相速度大于真空中光速度  的情况，这并不违背相对论的结论1. 单色光波的速度,2. 复色波的速度,如前所述，实际上的光波都不是严格的单色光波，而是复色波，它的光电场是所包含各个单色光波电场的叠加，即,二色波的光电场为,2. 复色波的速度,,若 且 ，则,式中,,该式表明：这个二色波是如图所示的、频率为 、振幅随时间和空间在 0 到 2E0 之间缓慢变化的光波。

这种复色波可以叫做波群或振幅调制波x,2. 复色波的速度,,对于上述复色波，其传播速度包含两种含义：,2. 复色波的速度,形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速度就是“群速度”1)复色波的相速度,若令（73）式的复色波相位为常数( )，则某时刻等相位面的位置 z 对时间的变化率即为等相位的传播速度——复色波的相速度，且,2）复色波的群速度,由复色波表示式（73）可见，它的振幅是时间和空间的余弦函数，在任一时刻，满足 的 z 值，代表了某等振幅面的位置，该等振幅面位置对时间的变化率即为等振幅面的传播速度——复色波的群速度，且,,,,,2）复色波的群速度,当Δ 很小时，可以写成,由波数 k＝ /  ，g 可表示为,,,2)复色波的群速度,由 k=2 /  ，有dk＝－(2  /  2)d  ，可将上式变为,,,2)复色波的群速度,由＝c／n，有d ＝－ (c／n2)dn，上式还可表示为,该式表明，在折射率 n 随波长变化的色散介质中，复色波的相速度不等于群速度。

2)复色波的群速度,对于正常色散介质(dn／d＜0)，＞g； 对于反常色散介质(dn／d＞0)， g ； 在无色散介质(dn／d  ＝0)中，复色波的相速度等于群速度，实际上，只有真空才属于这种情况折射率随着波长增加(或光频率的减少)而减小的色散叫正常色散应当指出：（1）复色波是由许多单色光波组成的，只有复色波的频谱宽度Δ 很窄，各个频率集中在某一“中心”频率附近时，才能构成（73）式所示的波，上述关于复色波速度的讨论才有意义如果Δ 较大，得不到稳定的波群，则复色波群速度的概念没有意义2)复色波的群速度,（2）波群在介质中传播时，由于介质的色散效应，使得不同单色光波的传播速度不同因此，随着传播的推移，波群发生“弥散”，严重时，其形状完全与初始波群不同由于不存在不变的波群，其群速度的概念也就没有意义2)复色波的群速度,只有在色散很小的介质中传播时，群速度才可以视为一个波群的传播速度3）由于光波的能量正比于电场振幅的平方，而群速度是波群等振幅点的传播速度，所以在群速度有意义的情况下，它即是光波能量的传播速度2)复色波的群速度,。