2025年高考数学三轮复习考前冲刺练习16 平面向量（选填题）（教师版）.docx

平面向量（选填题）年份题号分值题干考点2024年新高考I卷35（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（    ）A． B．C．1 D．2向量垂直的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示2024年新高考II卷35（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（    ）A． B．C． D．1数量积的运算律；已知数量积求模；垂直关系的向量表示2023年新高考I卷35（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（    ）A． B．C． D．平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数2023年新高考II卷135（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则 ．数量积的运算律2022年新高考I卷35（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ）A． B．C． D．用基底表示向量2022年新高考II卷45（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量，若，则（    ）A． B．C．5 D．6向量夹角的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示近三年新高考数学平面向量选填题考查情况总结​考点：涵盖向量垂直的坐标表示（2024年新课标Ⅰ卷）、数量积运算及向量垂直（2024年新课标Ⅱ卷）、向量线性运算与垂直（2023年新课标Ⅰ卷）、数量积运算律（2023年新课标Ⅱ卷）、用基底表示向量（2022年新课标Ⅰ卷）、向量夹角与线性运算（2022年新课标Ⅱ卷）。

​题型：多为选择题，分值5分，侧重考查向量的坐标运算、数量积、垂直关系及线性运算，注重对向量基本概念和运算规则的理解与应用2025年新高考平面向量选填题高考预测​题型与分值：预计为选择题或填空题，分值5分​考查方向：延续对向量垂直、数量积、线性运算的考查，可能强化坐标运算与几何意义的结合，或涉及向量模长、夹角的综合计算，注重运算能力与逻辑推理，如根据向量垂直或数量积求参数，或利用坐标运算解决向量关系问题1. 向量的运算（1） 两点间的向量坐标公式：，，终点坐标始点坐标（2） 向量的加减法，，（3） 向量的数乘运算，则：（4） 向量的模，则的模（5） 相反向量已知，则；已知（6） 单位向量（7） 向量的数量积（8） 向量的夹角（9） 投影向量向量在上的投影向量为（10） 向量的平行关系（11） 向量的垂直关系（12） 向量模的运算典例1（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（    ）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.【详解】因为，所以，所以即，故，故选：D.典例2（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（    ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】由得，结合，得，由此即可得解.【详解】因为，所以，即，又因为，所以，从而.故选：B.典例3（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D．典例4（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则 ．【答案】【分析】法一：根据题意结合向量数量积的运算律运算求解；法二：换元令，结合数量积的运算律运算求解.【详解】法一：因为，即，则，整理得，又因为，即，则，所以.法二：设，则，由题意可得：，则，整理得：，即.故答案为：.典例5（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．【名校预测·第一题】（福建省福州第一中学2024-2025学年高三数学试题）已知，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【来源】福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期第二学段期末考试数学试题【分析】根据向量线性运算的坐标表示与向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】因为，所以，又因为，所以，即，解得.故选：B.【名校预测·第二题】（浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题）已知向量，若反向共线，则实数的值为（    ）A． B．3 C．3或 D．或7【答案】A【来源】浙江省杭州学军中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题【分析】利用平面向量的坐标运算以及共线的坐标表示计算即可.【详解】因为，所以.因为共线，所以，解得或.又反向共线，代入验证可知时为同向，舍去.而满足条件，所以.故选：.【名校预测·第三题】（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年数学试题）已知，，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是 ．【答案】【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三下学期开学检测数学试题【分析】根据向量数量积的坐标表示及平行坐标公式判断钝角即可求出参数范围.【详解】因为与夹角为钝角，可以得出，解得：， 且不平行，则，即且，即.故答案为：【名校预测·第四题】（山东省泰安第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题）若向量在向量上的投影向量为，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【来源】山东省泰安第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题【分析】利用投影向量公式得，结合，利用数量积的运算律求得，代入数量积的夹角公式即可得解.【详解】因为向量在向量上的投影向量为，所以，所以，又，所以，即，所以，所以，所以.故选：A【名校预测·第五题】（重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三下学期二诊数学试题）已知向量都是单位向量，且向量满足向量的夹角为，则的最大值为（   ）A．2 B． C． D．3【答案】A【来源】重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三下学期二诊数学试题【分析】根据模长关系可得，设，分类讨论点与直线的位置关系，结合圆的性质即可得结果.【详解】由题意可知：，因为，即，则，可得，且，所以，设，则，由题意可知：，若位于直线两侧，且，可知四点共圆，且圆心为，半径，其中点优弧上，不包括点，则的最大值即为圆的直径；若位于直线同侧，且，可知四点共圆，且圆心为，半径，其中点优弧上，不包括点，此时；综上所述： 的最大值为2故选：A.【名师押题·第一题】已知向量，，若，则的值为 ．【答案】【分析】由得即可求解.【详解】由.故答案为：.【名师押题·第二题】已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律求出，再利用投影向量的意义求解.【详解】已知单位向量，，故由得，故，即，因此，所以向量在向量上的投影向量为.故选：D．【名师押题·第三题】已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（    ）A． B． C． D．2【答案】B【分析】利用坐标表示向量共线可得.【详解】，，因为A，B，C三点共线，所以设，即.故选：B【名师押题·第四题】在直角梯形中，，，，是的中点，若，则（   ）.A．1 B． C． D．【答案】A【分析】先选择两条不共线的向量作基底，再进行向量的线性运算，最后利用平面向量基本定理来求解即可．【详解】由图可知：，，因为，所以，整理得：，根据平面向量基本定理可得：，解得，所以，故选：A．【名师押题·第五题】在等边中，，点M为AB的中点，点N满足，则（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等边三角形可得，再根据平面向量的线性运算与数量积的运算性质即可得结论.【详解】  在等边中，，由于点M为AB的中点，点N满足，所以.故选：D.【名师押题·第六题】已知平面向量，若，则（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据向量的数乘和加法运算求出与的坐标，再利用向量数量积的坐标运算公式计算它们的数量积，最后通过化简得到与的关系式．【详解】，即．故选：A.第 9 页 共 9 页。