高考数学 考前三个月复习冲刺 专题1 第2练 用好逻辑用语、突破充要条件课件 理.ppt

专题1 集合与常用逻辑用语专题1 集合与常用逻辑用语第2练　用好逻辑用语，突破充要条件题型分析·高考展望逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主.在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用.这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查.常考题型精析高考题型精练题型一　命题及其真假判断题型二　充分条件与必要条件题型三　与命题有关的综合问题常考题型精析题型一　命题及其真假判断常用结论：(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，p∨q假，否则为真，只有p、q都真，p∧q真，否则为假； (4)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假.例1　(1)(2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析　对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确.答案　D　(2)(2014·湖南)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若 x>y， 则 x2>y2.在 命 题 ①p∧q； ②p∨q； ③p∧(綈 q)； ④(綈p)∨q中，真命题是(　　)A.①③ B.①④C.②③ D.②④解析　当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题.故选C.答案　C点评　利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法.在解答时要有意识地去练习.变式训练1　(2014·重庆)已知命题：p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧q B.(綈p)∧(綈q)C.(綈p)∧q D.p∧(綈q)解析　因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成 立 ， 反 之 当 x>2时 ， 一 定 有 x>1成 立 ， 故 “x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、綈p为假命题， 綈q为真命题，(綈p)∧(綈q)、(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，故选D.答案　D题型二　充分条件与必要条件例2　(1)(2015·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　m⊂α，m∥β￿￿￿ α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，所以m∥β是α∥β的必要而不充分条件.答案　B(2)给出下列命题：①若A，B，C，D是不共线的四点，则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；②a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；③在△ABC中，sin A>sin B的充要条件为A>B；④在△ABC中，设命题p：△ABC是等边三角形，命题q：a∶b∶c＝sin B∶sin C∶sin A，那么命题p是命题q的充分不必要条件.其中正确的命题为________.(把你认为正确的命题序号都填上)又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，②不正确.当a∥∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件.当A>B时，则有a>b，则sin A>sin B，故命题正确.④不正确.若△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，sin B＝sin C＝sin A，即命题p是命题q的充分条件；即c2＝ab，同理得a2＝bc，b2＝ac，所以c＝a＝b，所以△ABC是等边三角形.因此命题p是命题q的充要条件.综上所述，正确命题的序号是①③.答案　①③点评　判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件.变式训练2　(2015·湖北)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则(　　)A.p是q的必要条件，但不是q的充分条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析　若p成立，设a1，a2，…，an的公比为q，故q成立，故p是q的充分条件.取a1＝a2＝…＝an＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.答案　B题型三　与命题有关的综合问题例3　下列叙述正确的是(　　)A.命题：∃x∈R，使x3＋sin x＋2<0的否定为：∀x∈R，均有x3＋sin x＋2<0B.命题：“若x2＝1，则x＝1或x＝－1”的逆否命题为：若x≠1或x≠－1，则x2≠1C.已知n∈N，则幂函数y＝x3n－7为偶函数，且在x∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n＝1D.函数y＝log2 的图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m＝±1解析　A：命题：∃x∈R，使x3＋sin x＋2<0的否定为：∀x∈R，均有x3＋sin x＋2≥0，故A错误；B：命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1，故B错误；C：因为幂函数y＝x3n－7在x∈(0，＋∞)上单调递减，所以3n－7<0，解得n< ，又n∈N，所以n＝0,1或2；又y＝x3n－7为偶函数，所以，n＝1，即幂函数y＝x3n－7为偶函数，且在x∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n＝1，C正确；整理得：m2＋2m－3＝0，解得m＝1或m＝－3，故m＝1.所以，函数y＝log2 图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m＝1，D错误.答案　C点评　解决此类问题需要对每一个命题逐一作出判断，需要有扎实的基础知识，这是破解此类问题的前提条件.若需证明某命题为真，需要根据有关知识作出逻辑证明，但若需要证明某命题为假，只要举出一个反例即可，因此，“找反例”是破解此类问题的重要方法之一.变式训练3　(2014·江西)下列叙述中正确的是(　　)A.若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B.若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D.l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β解析　由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；∵ab2>cb2，且b2>0，∴a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确.答案　D高考题型精练1.(2015·课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(　　)A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2＝2n解析　将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”.123456789101112C2.(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)A.p是q是充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件高考题型精练123456789101112解析　当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点.由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件.答案　C高考题型精练1234567891011123.下列命题中，真命题是(　　)A.∀x∈R，x2>0 B.∀x∈R，－10，故C错，D正确.123456789101112D4.(2014·陕西)原命题为“若 1，∴命题p为假命题；高考题型精练123456789101112∴命题q为真命题，∴綈p∧q为真命题.答案　B7.(2015·山东)若m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0高考题型精练123456789101112解析　原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”.∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”.答案　D高考题型精练1234567891011128.下列5个命题中正确命题的个数是(　　)①对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0；②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为 ＝1.23x＋0.08；高考题型精练123456789101112高考题型精练④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为 ；⑤曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积是S＝ʃ (x－x2)dx.A.2 B.3C.4 D.5123456789101112高考题型精练解析　①错，应当是綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②错，当m＝0时，两直线也垂直，所以m＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x，y∈[－1,1]表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2＋y2<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x2＋y2≥1的概率为 ；123456789101112高考题型精练⑤正确，由定积分的几何意义可知.答案　A1234567891011129.已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程 ＝1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为________.高考题型精练123456789101112解析　由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a0.高考题型精练123456789101112因为p是q的充分不必要条件，高考题型精练12345678910111210.已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“∃x0∈(0,1)，使 f(x0)＝ 0”是 真 命 题 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 为____________.解析　由于f(x)是单调函数，在(0,1)上存在零点，应有f(0)·f(1)<0，解不等式求出实数a的取值范围.由f(0)·f(1)<0⇒(1－2a)(4|a|－2a＋1)<0高考题型精练12345678910111211.已知下列命题：①命题“∃x0∈R，x ＋1>x0＋1”的否定是“∀x∈R，x2＋12”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是__________.高考题型精练123456789101112高考题型精练解析　命题“∃x0∈R，x ＋1>x0＋1”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤x＋1”，故①错；123456789101112“p∨q”为假命题说明p假q假，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题，故②对；a>5⇒a>2，但a>2 a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错；高考题型精练因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错.答案　②12345678910111212.下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b＝λa”；②“函数y＝x2＋bx＋c为偶函数”的充要条件是“b＝0”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.其中真命题的序号是________.高考题型精练123456789101112解析　由共线向量定理，知命题①为真.当b＝0时，y＝x2＋bx＋c＝x2＋c显然为偶函数，反之，y＝x2＋bx＋c是偶函数，则(－x)2＋b(－x)＋c＝x2＋bx＋c恒成立，就有bx＝0恒成立，得b＝0，因此②为真.对立事件是互斥事件的特殊情形，所以③为假.高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112在④中，若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数.但是若f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)是偶函数，则φ＝π也成立，故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.答案　①②④。