概率论与数理统计试卷及答案AB卷2套.docx

大学试卷2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A卷）（本次考试允许使用计算器）F1 0.025F1 0.025(8,7) = 4.9,外.025(7,6) = 5.7, ^025(7,8) = 4.53, ^025(6,7) = 5.12一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上.1 .设 为随机 事件，P（A） = P（3） = l/3,P（A/B） = l/6 那么 P（AB） = , P（A / B）=.2 .设连续型随机变量X的概率密度为/（%）,那么随机变量y = 2*的概率密度为 fy（y）=-.设随机变量（x,y）〜n（o, la?/那么概率列2X—y|2i）=.3 .设二维离散型随机变量（x,y）的分布律见右图7।假设石（y）= 0.5,贝iJq=, b =.00.4a.对第4小题中的离散型随机变量（X,y）,写出max（X,y）的分布10.2b律.4 .设X],X2,…,X”是来自总体/⑺分布的样本，又是样本均值，那么E（X）=, D（X）=.4 .设二维离散型随机变量（x,y）的分布律见右图004、UU4d假设 E（y）= 0.5,那么 q =, b =.10.2b.对第4小题中的离散型随机变量（X,y）,写出x+y的分布律.1 n.设X1,X2，・・・,X〃是来自正态总体N（0,9）的一个简单随机样本，服从 9 i=]分布（须写出自由度）.6 .设总体X〜Nd，/）,为未知参数，那么"的置信水平为1—a的置信区间为.二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4, 5, 6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每题后.1. （10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30%, 25%, 45%,又这三条流水线的次品率分别为0. 05, 0. 04, 0.02。

现从出厂的产品中任 取一件，问恰好取到次品的概率是多少？2. （10分）设连续型随机变量X的概率密度为/(%) =(Bl”, %,x > 0x<0.求：（1）常数B的值;⑵概率P{1VX<2}；⑶分布函数F（x）.3. （16分）设二维随机变量（X,y）的概率密度为其它求：（1）边缘概率密度人（司;（2）条件概率密度4x（ylx）；（3）概率p（y〉；|x = i卜(4)协方差Cov(X,y).4. （12分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学 期望为0.5kg,均方差为0.1kg,由中心极限定理计算5000个零件的总重量超过2510kg 的概率是多少？5. （12分）设总体X的概率密度为〃%/）=[疝㈣"33>0）[0, 其它.其中为未知参数，X1,X2,…,X”为来自总体X的一个简单随机样本.求：（1）的矩估计量；（2）的最大似然估计量.6. (12分)(1)自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重X ~N(〃,b2),未知.规定每袋盐的标准差不能超过10克.一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取9袋，测 得样本均值元=499克，样本均方差s = 16O3克.问在显著性水平a=0.05下能否认为包 装机该天的工作正常？即检验假设4100,口 ：/ ‘io。

2)有甲乙两种机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中分别随机地抽取8 件和7件产品，测得产品直径为(单位:mm):甲：20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙：19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲，乙两台机床的产品直径都服从正态分布，试比拟甲，乙两台机床加工的产品精度有无显著差异?(a=0.05, s； = 0.204,s； = 0.397)大学试卷2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（B卷）参考答案一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上1.2.15一，一 48H〃n(y/3)D 小)=0y >0y<03.4. a =0.1 Z? = 0.3X + Y 123P0.40.30.3-1 nn Y _ A6 空 X：这(Y)2 〜/(〃)V i=\i=\ J—— q7 . (X±Ra/2(D)7 n第4, 5, 6题每题12分，共二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分, 72分）请将正确答案写在每题后1 .解:全概率公式.⑷4P⑻°⑷即端喘+粉舒哥喘(6分)（4分）（4分）（4分）（1分）=0.0342 .解：(1) J (p(x}dx - j 0tZx +J Be~2xdx- - B- \ ~00"CO0故B=2(2) P(l

Ze-dx（2分）(3)当 x<0 时,F(x)=O;故 F(x)= 00 ,x<0（1分）3.解：(l)/x(x) = [ f(x,y)dy =J-00• x(l/4)dy = x/2 02510} = 1- P{WZ^22°X — < 251^ZjP00x—} x 1-0(72) = 0.0787 75000x0.1<5000x0.15. (1)5. (1)夕的矩估计为6 =（工）2. 1-X（6分）6.解:e的最大似然估计为o = -^— Elnx/ i=l(6分)(1) H0:cf2<100, H1:a2>100.Q C2由备择假设凡知，拒绝域的形式为{［而＞ A}.Q C2Q C2在"0。

24io成立的情况下，p{—>A}A},由/= 100CF2安-〜力2(8)知, cQ C2Q C2取 A =总05(8) = 15.507，那么 P{—~ > 15.507} < P{— > z^05(8)} = 0.05. 100oQ C2故拒绝域为D = {—— > 15,507}.100（6分）（6分）父*]a nW代入数据得=20.56£故应拒绝〃100(2)设H0：第二H,： of wo；H真吐尸=[〜F（7,6）拒绝域为 FFo.o25（7, 6）=5.7 s； = 0.204, si = 0.397, / « 0.51 e （0.1953,5.7）接受Ho（6分）7.设有来自正态总体X〜N（//,0.81）的一个容量为9的样本，其样本均值为5,那么未知参 数〃的置信水平为0.95的置信区间为.二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4, 5, 6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每题后.1. （10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30%, 25%, 45%,又这三条流水线的次品率分别为0. 05, 0. 04, 0.02。

现从出厂的产品中任 取一件，问恰好取到次品的概率是多少？2. （10分）设连续型随机变量X的概率密度为求：（1）常数B的值;求：（1）常数B的值;/(x) =x > 0% < 0.⑵概率 P{—lO|X=l}；(4)讨论X与Y的相关性・4. （12分）某厂生产某产品100件，其价格为2000元/件，其使用寿命X （单位：天） 的概率密度为1———(x-365)x> 3653656 2(X)0()fW = < 200000现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费100元/件，每件产品假设寿命 小于1095天（3年），那么由保险公司按原价赔偿2000元/件.求：（1） 1000件产品中寿命小于1095天的产品的件数服从什么分布？（0403650.96）（2）由中心极限定理计算保险公司亏本的概率？5. （12分）设总体X的分布律为X0123PP12p(l-p)P2l-2p其中〃（0<〃<1/2）是未知参数.利用总体X的如下样本值：X、=1, X, — 3, X3 =X4 = 2, X5 = 3, %6 = 3, Xq =1, Xg — 3.求：（1）.的矩估计值；（2）.的最大似然估计值.6. （12分）（1）自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重X〜阳〃,小），未知.规 定每袋盐的标准差不能超过10克.一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取9袋，测 得样本均值元=499克，样本均方差s = 16.03克.问在显著性水平0.05下能否认为包 装机该天的工作正常？即检验假设Ho:<72< 100,仪：/ >io。

2）有甲乙两种机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中分别随机地抽取8 件和7件产品，测得产品直径为（单位:mm）:甲：20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙：19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲，乙两台机床的产品直径都服从正态分布，试比拟甲，乙两台机床加工的产品精度有无显著差异?（a=0.05, s： = 0.204,s； = 0.397）大学试卷2021-2022学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A卷）参考答案一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上1. A, Z18122.2.y >0^<0装订线I3. 0.8446 4. 4=0.1, Z? = 0.35.5.max(X , Y)0.60.46.n, 27.(4.412,5.588)二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4, 5, 6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每题后1.解：全概率公式尸⑷4尸⑻尸⑷吐粉 舒舒高+常总尸⑷4尸⑻尸⑷吐粉 舒舒高+常总(6分)=0.0345(4分)2.解：(1)f 4-oo「()r+80|j (p(x)dx = j Odx + J。

Be~5xdx = —B = 1(3分)故 B=5 o/ 、(*0.21.(2) P(-l