《2.1 等式性质与不等式性质》课件及同步练习.pptx

人教A版 必修 第一册,2.1 等式性质与不等式性质,第二章 一元二次函数、方程和不等式,课程目标,1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质数学学科素养,1.数学抽象：不等式的基本性质； 2.逻辑推理：不等式的证明； 3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用； 4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）； 5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质2.1 等式性质与不等式性质（第1课时）,情景导学,不等关系与不等式 我们用数学符号“”、“”、“”、“”、“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做_.,概念解析,不等式,探究1用不等式表示不等关系,例1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍试写出满足上述所有不等关系的不等式,问题与探究,分析应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；两种钢管的数量都不能为负于是可列不等式组表示上述不等关系,用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤： 审题通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等 列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示,归纳总结,1. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？,跟踪训练,2某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是() Axy120 Bxy120 Cxy120 Dxy120,C,解析由题意可得xy120，故选C,实数的大小 (1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数_. (2)对于任意两个实数a和b， 如果ab是正数，那么a_b； 如果ab是负数，那么a_b； 如果ab等于零，那么a_b.,大,问题与探究,探究2比较数或式子的大小,例2.已知xy0，比较(x2y2)(xy)与 (x2y2)(xy)的大小,解析xy0，xy0，xy0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy)2xy(xy)0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy),问题与探究,比较两个实数(或代数式)大小的步骤 (1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差； (2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)； (3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号； (4)作出结论这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程：作差变形判断符号结论，其中变形是判断符号的前提,归纳总结,1设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是() AMN BMN CMN D与x有关,A,跟踪训练,跟踪训练,解析2. x2y212(xy1) x22x1y22y2 (x1)2(y1)210， x2y212(xy1),1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x0)人,瓦工y(y0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是() A.5x+4y200 B.5x+4y200 C.5x+4y=200 D.5x+4y200,当堂达标,答案：D,当堂达标,3.已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表: 设用x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位的维生素A和63 000 单位的维生素B.试用不等式组表示x,y所满足的不等关系.,当堂达标,当堂达标,4.将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短x,构成一个钝角三角形,试用不等式(组)表示x应满足的不等关系.,当堂达标,当堂达标,当堂达标,课堂小结,1.不等式与不等关系 (1)不等式的定义所含的两个要点. 不等符号,或. 所表示的关系是不等关系. (2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.,2.1 等式性质与不等式性质（第2课时）,你能回忆起等式的基本性质吗？,温故知新,类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质，并加以证明吗？,(1)对称性,证明:ab,a-b0. 由正数的相反数是负数,得-(a-b)b.,新知探究,不等式的性质,1.与m(n-2)2等价的是(). A.m(n-2)2 B.(n-2)2m C.(n-2)2m D.(n-2)2m,答案:C,跟踪训练,(2)传递性,你能证明这个性质吗？,新知探究,(3)加法法则,证明:(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c. .,新知探究,(4)乘法法则,新知探究,证明:ac-bc=(a-b)c.ab,a-b0.根据同号相乘得正,异号相乘得负, 得当c0时,(a-b)c0,即acbc;当c0时,(a-b)c0,即acbc.,1. 该性质不能逆推,如acbc ab. 2.acbcab,c0或ab,c0. 3.不等式两边仅能同乘(或除以)一个符号确定的非零实数.,归纳总结,(5)加法单调性,新知探究,1 .此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向. 2.两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减. 3.该性质不能逆推,如a+cb+d ab,cd.,归纳总结,(6)乘法单调性,证明:ab0,c0, acbc. cd0,b0, bcbd. acbd.,新知探究,1. 这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向. 2.ab0,cbd. 3.该性质不能逆推,如acbd ab,cd.,归纳总结,(7)正值不等式可乘方,性质(7)可看作性质(6)的推广: 当n是正奇数时,由ab可得anbn.,新知探究,小试牛刀,反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法: (1)运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是 不能凭想象捏造性质. (2)特殊值法.取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件; 二是取值要简单,便于验证计算.,反思总结,典例解析,用不等式的性质证明不等式,跟踪训练,归纳总结,利用不等式的性质求取值范围,典例解析,规律总结求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质，是否使范围扩大或缩小,跟踪训练,当堂达标,当堂达标,课堂小结,2.1 等式性质与不等式性质同步练习,阅读课本37-38页，思考并完成以下问题 1. 举例说明生活中的不等关系. 2.不等式的基本性质是？ 3. 比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

注:是比较两个数大小的依据,1、不等式的基本性质,2、两个实数比较大小的方法 作差法,=,作商法,=,阅读课本39-42页，思考并完成以下问题 1.重要不等式是？ 2.等式的基本性质？ 3. 类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题3、重要不等式,一般的， 有 当且仅当 时，等号成立. 一般的， 有 当且仅当 时，等号成立.,、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c 、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc 、ab0， 那么，acbd 、ab0，那么anbn.（条件 ） 、 ab0 那么 （条件 ）,（可加性）,（可乘性）,（乘法法则）,（乘方性）,（开方性）,4、不等式的基本性质,答案：A,2. 若ab,xy,则下列不等式正确的是() A.a+xb+yB.a-xb-y C.axby D. x a y b,答案：A,3. 用不等号填空: (1)若ab,则ac2bc2. (2)若a+b0,bb,cd,则a-cb-d.,答案(1)(2),题型分析 举一反三,题型一 不等式性质应用,例1,答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7 ）,解题方法（不等式性质应用） 可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.,1、用不等号“”或“b，cb0，cb0，那么 1 2 _ 1 2 （4）如果abc0，那么 _ ,答案：（1） （2） （3） （4） ,题型二 比较大小,例2：(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小。

解：因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4) =x2+5x+6-(x2+5x+4) =20， 所以(x+1)(x+2)(x+1)(x+4),2、已知0,0,求 证明：因为ab0，所以ab0， 1 0， 于是 1 1 ,即 1 1 . 由0，得 .,解题方法（比较法的基本步骤）,跟踪训练二 1.比较 +3 +7 和 +4 +6 的大小. 2.已知ab，证明 + 2 .,1、解： +3 +7 - +4 +6 = 2 +10+21 2 +10+24 =-30； + 2 = +2 2 = 2 0 所以 + 2 .,题型三 综合应用 例3.1.已知23,21,求2+的取值范围.,解析：426，21，22+5.,2.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.,分析设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S= 1 2 ab,25=a2+b22ab,ab 25 2 ,则三角形的面积S= 1 2 ab 1 2 25 2 = 25 4 ,即这个直角三角形面积的最大值等于 25 4 .,答案： 25 4,解题方法（重要不等式的应用及多项式的取值范围） 1、利用已知条件列出满足的等式和不等式，然后利用重要不等式解决相应的问题。

注意等于号满足的条件） 2、多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）,跟踪训练三,1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是() A.AB B.AB C.A=B D.A,B的大小关系不确定,解析： 由题意得 2+8, 4+58, 2+ 5 3 8乘-2与2A+ 5 3 B8- 3 中,解得A6,故AB.,答案：A,。