2022-2023学年上海初二年级下册同步讲义第20讲 期末复习解析版.pdf

第20讲期末复习本节主要针对八年级下学期的知识点进行总结，主 要 有 一 次 函 数.代 数 方 程.四 边 形 和概率初步，特别是四边形章节是本学期的重难点，要求同学们可以和三角形全等的知识结合起 来，需要添加辅助线，综合性较强，也是中考的热门考点之一.概念一次函数图像实际应用实际问题性质一元一次方程.一元一次不等式代数方程无理方程二元一次方程组J列方程解应用题二元二次方程组一、选择题1.如果函数片小2的图象不经过第三象限，那么的取值范围是()A.k Q B.C.k b B.a b C.a=b D.无法确定【难度】【答案】B【解析】因为=-；0,所以关于x的函数y=+m的值随着x的增大而减小，因为3 2,所 以a|丽|；D.A15与BD共线，是平行向量，故本选项正确.故选.【总结】此题考查J平面向量的知识，解此题的关键是熟记相等向量、相反向量与平行向量的定义与数形结合思想的应用.1 0.抛掷两枚硬币，则正面全都朝上的概率是（)D.-4【难度】【答案】D【解析】该事件发生的可能性如右图所示：/代表正面朝上，方代表反面朝上，共四中可能,两次都是正面朝上的概率是.4【总结】考察了随机事件发生的可能性，用树形图表示简单明了.1 1.如果直线尸2户勿与两坐标轴围成的三角形面积等于勿，求力的值（）A.3 B.3 C.4 D.4【难度】【答案】D【解析】一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积和人6的关系是s =E,在本题中A=2,21A lb=m,代入上式即可求出z =4,故选D.【总结】考察了一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积问题，注意数形结合的运用.12.在 四 边 形/时 中，/C与劭相交于点。

要使四边形/四是平行四边形应符合下列条件中的（）A.A B/CD,BC=A D；B.A B=CD,OA =OC；C.A B/CD,OA =O C-,D.A B=CD,A C=BD.【难度】【答案】C【解析】由 A BH CD,OA=OC,得侬，得 A 8=CD,又因为4?中，所以四必是平行四边形，故选C.【总结】考察了平行四边形的判定定理的运用.13.下列命题中错误的是（）A.矩形的两条对角线相等B.等腰梯形的两条对角线互相垂直C.平行四边形的两条对角线互相平分D.正方形的两条对角线互相垂直且相等【难度】【答案】B【解析】等腰梯形的性质有：同一底上的内角相等，对角线相等，没有对角线互相垂直的性质，故错误的选B.【总结】本题考察了等腰梯形的性质及特殊的平行四边形的性质，注意仔细辨析.14.如图，在四边形4%/中，4C与劭相交于点0,A CL BD,B0-D 0,那么下列条件中不能判定四边形4式是菱形的是（）A.Z 0A B=Z 0BA B.Z 0BA=Z 0BCC.A D/BC D.A D-BC【答案】A【解析】4 ：A CL BD,BOD O,是切的垂直平分线，./=/!，CD=BC,:.N A BD=N A D B,N CBA N CD B,:N 0A B=N 0BA,:.N OA B=N OBA=4 5,:.N A BI A/A D B=2CBD=4CD 加4 5 ,BI A BD,:.A BD X CBD、:.A B=BOA D=CD,N砌介90 .四边形4 0是正方形形，故此选项错误;B.,：A CL BD,BO-D O,是龙的垂直平分线，：.A B=A D,CD=BC,：.4A BI。

A D A,N CBI A 4 CD B,A 0BA=Z 0BC,:.N A B!)=4 A D B=/CBA N CD B,BD=BD,:.A BM X CBD,./比陷力作5，四边形/腼是菱形，故此选项正确；C.：A D/BC,：.A D A OA A CB,：A A 0l A BOC,BO-D O,:.A Q I J A BOC,./庐 此 办/，.四边形4交9是菱形，故此选项正确;D.：AD=BC,BODO,ZBO（=ZAO D=,：.AODlBOC,4斤 除,.四 边 形 力 及 力 是 菱 形，故此选项正确.故选：A.【总结】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练地掌握菱形的判定，注意与矩形、正方形、平行四边形的判定进行比较，是提高同学们综合能力的关键.15.顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【难度】【答案】B【解析】顺次联结等腰梯形四边的中点得到的是菱形，根据中位线的性质得到.【总结】考察了中位线的性质及菱形的判定.16.如图，梯形 4比中，AD/BC,AD=AB,BC=BD,N4=100,则/田（）A.80 B.70 C.75 D.60【难度】【答案】B【解析】在/初中，AB-AD,N4=100,：.4ADB=/ABIA40,：AD/BC,：.NADB=4DBC 0,则随着*的增大y的值逐渐增大.【总结】本题主要考察了 一次函数的性质的运用.5.(1)如果一个多边形的每个外角都等于7 2 ,那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 是；(2)如果一个多边形的内角和是1 8 0 0 ,则该多边形的对角线有 条.【难度】【答案】5；(2)5 4.【解析】(1)多边形的外角和是3 6 0 ,每个外角都是7 2 ,则边数是3 6 0 +7 2 =5；(2)多边形内角的公式(斤2)7 7=1 8 0 0 ,炉12,故多边形对角线的条数是皿二2=吆 北 二 2=5 4 .2 2【总结】本题主要考察了多边形的内角和外角的相关公式的运用.6 .如图，一次函数y =H+b 的图象经过A,3两点，则 履+6 0 的解集是_ _ _.【难度】【答案】x -3.【解析】从图像中易得当x -3 时，y 0 即公:+6 0 的解集是x -3.【总结】本题考察了 次函数与不等式的关系，要学生比较熟悉图形.7 .(1)如 图(1),平 行 四 边 形/腼 中，设 4 方=,8。

九 用 、3表示CO,则co=；(2)如 图(2),梯形 中，AB/CD,A B 2CD,A D ,AB=b,请用向量a b表示向量A C =.【难度】C-1 一【答案】(1)a h;(2)力.【解析】(1)根据向量的三角形法则，得：A B +B O =A O =a+b，：A O =-C d，：.C O -a-b;(2)由 A 8 =2C ,得：D C =-A B =-b,i i CA C=A D+D C =a+-b.2 2 2【总结】本题主要考察了向量的加减运算在几何图形中的运用.8.(1)菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的面积为；(2)在矩形4 5徵中，A B=a,除4,与/C的平分线相交于点尸，如果点尸在这个矩形的内部(不在边力上)，那么的取值范围为.【难度】【答案】(1)24；(2)2 a 2,又因为三角形4郎也是等腰直角三角形，所以/片力生水4,综上2 a 解得：产 1 0 0,x x+2 5 x经检验产1 0 0 是原方程的解且符合题意.故该文具厂原来每天加工1 0 0 套文具.【总结】本题考察了分式方程的应用，找出题目中的等量关系是列方程的关键.3.如图，在第中，对角线47与协相交于点0,设 而=丽=5，(1)试用向量a ,B 表示下列向量：BC-：CD-(2)求作：A C +BC,AC-B D.(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法).AG【难度】【答案】(1)BC=a-b-,(2)CD=-a-b.【解析】(1)BC=BO+OC=-D d+A O =a-h ；CD=CO+OD=-A O-DO=-a-b(2)AC-BD=2(OC+OB),作图如图所示：其中荏 表 示A C+B d；OG AC-BD.【总结】本题考查了平面向量的加减运算，属于基础题，注意平面向量定义及平行四边形法则的熟练运用.4.已知：直 线 了 =履+2优*0）图像经过第一、二、四象限，且与坐标轴围成的三角形中有一个内角为30,求此直线的表达式.【难度】【答案】y=一日x+2或y=-/5x+2.【解析】由题意得一次函数的图像，如右图所示两种情况如 图（1）,得B（空,0）,3将8点代入一次函数的解析式，得y=-6 x +2；如 图（2）,得 B（2 也,0）将 6 点代入一次函数解析式，得 y=x +2；综上，此直线的表达式为y =-3 x+2或y =-昌+2.【总结】本题考察了一次函数解析式的求法及直角三角形性质的综合运用，注意分类讨论.5.如图，在/仇?中，A B-BC,勿是中线，过点、D 作 D E/BC,过 点 力 作/%劭，A E 与施交于点反 求证：四边形/龙 是矩形.【难度】【解析】.是小的中点，.方 微：A E/BD,D E/B C,E A2/B DC,Z A D E A D CB,:.A D EaM D CB：.A B=D B,，四边形49 应1 是平行四边形，,：A B-CB,A D-CD,J.BD V A C,即 N/1 Z W=9 O ,.平行四边形力颇是矩形.【总结】本题考察了等腰三角形的性质，平行四边形的判定及矩形的判定定理的综合运用.6.己知：如图，在梯形4%力中，A D/BC,力 氏 微 点 民 尸 在 边 6c 上，BE=CF,EF A D.求证：四边形/皿是矩形.【难度】【解析】：在梯形被力中，A D/BC,乂,：E户A D,二四边形4日叨是平行四边形.：.A E/D F,：.Z A EP=A D FC.：A B-CD,:./斤 NC.又：BE CF,J X A B 恒 I X D CF.2 A E F 乙 D FC,：.N A EB=N A EF.；觎 N 4 废 1 80 ,二/旌 9 0 ,二四边形/是矩形.【总结】考察了梯形的性质与矩形判定定理的综合运用.7.如图，四边形 力中，E 为 4 8边上一点,且 A A D E 和 A B C E 都是等边三角形，点 只Q、M、N分别是4?、BC,CD、刃的中点，试判断四边形尸。

仞 V 是怎样的特殊四边形，并证明你的结论.ND.B【难度】【解析】连 接 然 和BD.阿 和 旌 都 是 等边三角形，点、P、Q、M、*分别为力从BC、CD.的的中点，A C,且，PQ/A C,且 M N=PQ=、A C,M、BD2 2C.M N/PQ,M N PQ,：.四边形P Q邮是平行四边形.庞和及方都是等边三角形，:.A 2A 2 D E,EOEB BC,NDE A=/C E S ,:.N A EC=N D EB=6Q +N 乃小 1 2 0 ,:./A EC 4 D EB,J.A C-BD,M Q=-BD,:.M N=M Q,2 2.四边形/划 网 是菱形.【总结】本题考察了菱形的判定定理及中位线性质定理的综合运用.8.(浦东四署2 0 1 9期中2 6)在平面直角坐标系中，直线A B：y =2 x+6 与直线A D：y =-2 x+2 交于点A,直线A B 与 x 轴交于点B,直线A D 与 x 轴交于点D,与 y 轴交于点C.(1)求交点A的坐标；(2)若在直线A B 上存在一点P,使得A P 处的面积是A A 8 D 的面积的2倍，求点P的坐标；(3)在平面直角坐标系中，是否存在点M,使得以点A、B、C、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】A (-1,4)；(2)P(1,8)或 P(-7,-8)；(3)M,(-4,2);M,(-2,-2);(2,6)；【解析】设直线AB与AC交于点A(x,y),由1#=，解得=一.4 7,4)；y=2x+2 y=4(2)设点P(m,2m+6),由题意可知B (-3,0),D (1,0),因为AP3D的面积是的面积的 2 倍，所以工 x4x|2i+6|=2xL x4x4,二加=1或帆=-7,P(l,8)或 P(-7,-8)；2 2(3)M,(-4,2);M2(-2,-2);M,(2,6).9.(普陀2018期中2 5)如图，在平面直角坐标系x 0中，直 线Z经过点/(-5,-6)且与直线%丫 =-京+6平行，直 线4与x轴、y轴分别交于点8、C.(1)求直线的。