福建省莆田市第一中学2023-2024学年高一年级上册第一学段（期中）考试数学试卷(含答案).pdf

福建省莆田市第一中学2023-2024学年高一上学期第一学段（期中）考试数学试卷学 校：_姓 名：班 级：考 号：一、选择题1、函数y=4三的定义域为（）X+1A.（oo,1 B.（1,1 C.1,+oo）D.（oo,-1）|J（-1,12、已知全集为实数集R,集合4 =%|0%8,5=-2,-1,0,1,2,3,4的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（）A.2 B.3 C.4 D.53、三个数34,0.43,303的大小关系（）A.Q,43 303 304 B.Q,43 304 303C.30-3 3,0,43 D.33 o.43 1,孙=x+2y+2,则x+y的最小值是（）A.l B.4 C.7 D.3+7I76、某种药物需要2个小时才能全部注射进患者的血液中.在注射期间，血液中的药物含量以每小时lOOOmg的速度呈直线上升;注射结束后,血液中的药物含量每小时以20%的衰减率呈指数衰减.若该药物在病人血液中的含量保持在lOOOmg以上时才有疗效，则该药物对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：0.218 a 0,0552，0.219 0.0470，0.831 x 0,5007，0.83 2 0.4897）A.2小时 B.3小时 C.4小时 D.5小时7、已知函数%)=l)-4)x+2,(x l)在(TO,+8)上单调，则实数a的取值范围为()A.(2,-1)B.(co,2)C._l,+co)D.(2,-18、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设x e R 用国表示不超过%的最大整数，则y=x称为高斯函数.例如：-1.7=-2,1.3=1.已知函数/(x)=gx4，-3义 2，+4(-l x b,则 a2 b2 ba bC.若 a b m Q D.若 一 1 5,2/?3,则一3 Qb QB.对于任意实数a及不相等的实数*,x2，都有n0C.对于任意实数a及不相等的实数玉,，都有m=D.对任意不相等的实数看,马，存在实数都有m=n三、填空题13、设且关于 的不等式依+0的解集为卜卜-3 ,则关于x的不等式bx1 (6 z+Z?)x 0 的解集为14、已知募函数“力的图象如图所示，则力=.(写出一个正确结果即15、已知定义在R上的函数/(%)满足：匕 2,同，寸%都有八百)一/伍)(0百一 2且/(x +2)是奇函数，则 满 足/代)/(%+2)的x的取值范围为.16、设函数/(尤)的定义域为R,满足/(x)=2/(x+l 1且当x e(0,l 时,/(x)=16 x(x-l).若对任意x e m,+c o)都有/(x)2 ，则 机 的 取 值 范 围 是.四、解答题17、回答下列问题(1)计算：(2-)-5-0.752+6-2X(p；4 2 7(2)已 知1 4 求 二的值.a-+a 1=5 a1+a 218、已知p：关于x的方程2 _ 2办+4 2+4 _ 1=0有实数根,“：2根 相+2.(1)若命题i 是真命题,求实数a 的取值范围；(2)若p是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.19、已知 X)=%2 +2%,g(%)=x,令加(%)=x)；g(x)_|x)；g(x)|,ikyX画出函数m（x）的图象，并写出加（x）单调递减区间.求不等式/0）.该款冰雪运动装备的日销售量Q（x）（套）与时间x 的部分数据如下表所示：已知第2 4 天该商品的日销售收入为3 2 4 00元.X38152 4。

力（套）12 13 14 15（1）求左的值；给出以下两种函数模型：+q ；Q（x）=my/x+l+n，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型,来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x 的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入“力（l x 0所以函数定义域为(0,-1)-(-1,1,故选：D.2、答案：B解析：由 A=|x|0 x 8A=x|x8,韦恩图中阴影部分表示的集合为(A)I B MB=-2,-1,0,1,2,3,4,所以6A)8=-2,-1,0,阴影部分表示的集合的元数个数为3.故选：B.3、答案：A解析：因为y=3”在 R 上递增，所以3,4 33 3=1,又因为y=0.41在 R 上递减，所以0.43 0,4=1 303，所以 O/P 33 3匕故选A.4、答案：D解析：由函数/(力为偶函数，得当 x 0，/(-x)=(-尤-3(-x)=d +3%=/(%)，故选：D.5、答案：C解析：由孙=龙+2丫 +2,得(X-2)(丁 一 1)=4,又龙 2,y L 即 -2 0,丁-10，叫 x.2)(y 1)尸即x+3 “,解得 x+yj当且仅当x-2=y-l=2,即 =4,y=3时，等号成立,所以x+y 27,故选：C.6、答案：C1000 x,0 x2所以当 01000,解得 1 1000,即 0.8-2；，即 0.8%-2。

忌，所以 x 2 3.1，即2x5.1，综上可得lxl)-4)x+2,(尤 W1)在(-00,+00)上单调,2-40则有3 0 或卜 0ci 4+2 2 a a 4+2 a，解得 20,但 2,A错误；B 选项，因为0,所以 0,6 0,a b故工 工 0两边同乘以得,Z?a 人 相所以一匕 0,一加 0故2-生=生 丝 0,所以2 3,C正确；a a-m aa-m)a a-mD 选项，若 15,263,则-3 -b -2,贝 U 1一 3一 85 2,即 Y a-b 3，D 错误.故选：BC.10、答案：ACD解析：因为2 1/0,所以/(%)的定义域为 小#0，且定义域关于原点对称,又因为 x)=2：+1=里=，所以“可为奇函数，故A 正确,B 错误;2 1 1 2”又因为力=1 4 =”产=1+5 匕，(2 1)(0，口)，所以 2 1 e(-co,_2)(0,+G O%所以/(%)(f o,-l)(L+00)，故 C 正确；9因为/(x)=l+r,XG(O,+0，2%1又y=2,-1在(0,+8)上单调递增,y=岛在(0,+8)上单调递减，所以/(x)=1 +万 在(0,+co)上单调递减，故 D 正确；故选：ACD.11、答案：AC解析：不妨设矩形长宽分别为 则L=a +b 14ab=14S=S.2 16对于A 项，显然1 v =1成立,符合,16对于C 项，显然7 V岂=9 成立,符合,_ 16即A、C 正确;对于B 项，显然6 4 勿=4不成立,一 1612对于D 项，显然3/=1 不成立，即B、D 错误.64故选:AC.12、答案：AD解析：任取X W x2，则 2 =/(X)/(%)=2元 -2%=20,A 正确;由二次函数的单调性可得g（X）在（-00,|）单调递减，在|,+C 0单调递增,可取 X=0,/=a，贝 U =g(Xi)-g(%)g(。

)g()0 00 ci 0ci=0,B错误;g（%）g（%2）（x：axj （X；a%2）5 x；）一石一马）同加=/,=-=-=-=%十%2 a，火）不恒成立,C 错误;冽=2,=石+九2一若根二，贝 4石+%2一 =2,只需石+%2=+2即可,D 正确.故选：AD.13、答案：（-00,0）4 ,+0032%一9%一 9解析：因为ax+Z?0 的解集为卜x 3，所以a 0,-2=-3所以a=g,b 0,所以+%0 o bx2-bx Q XX40,33解得x e（-co,0)l-4故答案为：(-oo,0)11,+oo.14、答案：X一(答案不唯一)解析：由累函数图象知涵数)的定义域是(-8,0(0,+oo),且在(0,+oo)单调递减，于是得惠函数的嘉指数为负数，而函数”司的图象关于y轴对称，即募函数/(%)是偶函数，则幕函数八司的哥指数为偶数，综上得：/(X)=X-2.故答案为：X-2.15、答案：才为2或x L解析：不妨设药，则由?；伍)4马)，即“X)在区间 2,+8)上是单调递减函数，又/(x+2)是奇函数，所以/关于(2,0)中心对称，故/(同在R上是单调递减函数，/)v/(%+2)n /%+2，解之得 2 或 x 2或x -|成立,则有机|,故答案为：,+co .17、答案：(1)也；4 8(2)18.解析：(1)原式3 9 1 3 4 7=-1-X =-2 16 3 6 2 4 8 由 层+”=3患=（泊+/5）2_ 2=7,所 以 层+户=(层+”)(。

+/)=3*(7-1)=8.18、答案：(1)(1,+o o);(2)时加W -1或加 3 .解析：(1)因为命题是r?真命题，则命题 是假命题,即关于的方程必2公+/+0 _ 1 =无实数根，因 止 匕,A =4 a 2 4(a 2+a i)i,所以实数的取值范围是(L+o o)，(2)由(1)知，命题p 是真命题，即因为命题p 是 q的必要不充分条件，则42根-1 da K 1|,当2加 一 1m+2即机3时,2m一 144m+2)=0,满足题意，当2加一1+2即加工 3时，ntlfmm 1,m+23 19、答案：(1)图见解析，单调递减区间为(0,”o)(2)答案见解析解析：(1)因为%)=-兀 2+2x,g(x)=-x,所以令/(X)3 g(X)得w x W 3，令/(%)vg(x)得3,所以向 Q.x)+g(x)I”)-g(MV 7 2 2_.g(x),/(x)g(x)_ f-x,0 x3/(%),/(%)(x)-%2+2x,x 3作出函数图象如下由图象知函数的单调递减区间为(0,+8)(2)不等式/(%)v (片一2)等价于-x2+2x 0,所1 以(x-Q)(X+Q-2)0，当。

2 即 时，有或当1 时，有 2 或 x 0,即%,综上所述，当a 1时，不等式的解集为 刈工 4或 2-当a=l 时，不等式的解集为5|xwl,当a 2-a或xa.20、答案：=800答案见解析解析：（1）因为第24天该商品的日销售收入为32400元,所以可得15x 2000+=32400,解得左=800（2）对于模型，因为（力=以 尸 16）2+“表示=16两侧等距的函数值相等，而表格中数据并未体现此规律（13/15%排除模型.对于模型，将（3,12）,（8,13）代入模型,m=l =10此时无)=V%+1 +10，经验证(15,14),(24,15)均满足，故选模型.所以/(X)=2(X)-P(X)=(7X+T+1 0)2000+-2=20800+2000A/X+T+4221(lx30,xeN*kA/X+1 V 7所以/(尤)=20800+(lx0时,*x）=3%=-4 -4 （当且仅当=2时取得最大值）x +X函数/（力在（0,2）单调递增，在（2,+8）上单调递减，理由如下：V X /(8)且%/，则/(xj-=f A八 2)x；+4 君+4（考+4）-尤2卜；+4）（%一）（4一 七 ）（k+4）（x；+4）（x；+4）（x；+4）当 0 X 2 时,%/0,又 x；+40,x；+40,所以/（%）/（%2）0即/（%）/（9），所以八%）在（0,2）上单调递增，当2 X 9时,12 。

4 一 玉 12 0，+4 0,所以/（%）-/（）即/（石）/（），所以/（可在（2,+8）上单调递减，（2）因为“可在佻 上的值域为衿所以由（1）知0 v z n W 2 （z n w），令=，即f 一5%+4 =0,解得X=1或%=4,必+4 5当加=1时,2 4,则有 n-m e l,3 当 =4时,1 冽 1m 2所以1 3，即13,m m in2所以4n3m 2min 乙所以W2,即的最大值为2.。