2022版新高考数学总复习真题专题--解三角形（解析版）.docx

2022版新高考数学总复习--§4.4　解三角形— 五年高考 —考点1　正弦定理、余弦定理1.(2020课标Ⅲ理,7,5分)在△ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,则cos B= (　　)A.19　　B.13　　C.12　　D.23答案　A　2.(2019课标Ⅰ文,11,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则bc= (　　)A.6　　B.5　　C.4　　D.3答案　A　3.(2018课标Ⅱ,文7,理6,5分)在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB= (　　)A.42　　B.30　　C.29　　D.25答案　A　4.(2017山东理,9,5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是 (　　)A.a=2b　　B.b=2aC.A=2B　　D.B=2A答案　A　5.(2021全国乙文,15,5分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　. 答案　226.(2018课标Ⅰ文,16,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为　　　　. 答案　2337.(2020北京,17,13分)在△ABC中,a+b=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:(1)a的值;(2)sin C和△ABC的面积.条件①:c=7,cos A=-17;条件②:cos A=18,cos B=916.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.解析　若选条件①:(1)∵a+b=11,∴b=11-a,已知c=7,cos A=-17,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得a2=(11-a)2+72-2×(11-a)×7×-17,解得a=8.(2)∵cos A=-17,∴sin A=1-cos2A=437.∵asinA=csinC,∴sin C=csinAa=32.又∵b=11-a=11-8=3,∴S△ABC=12bcsin A=12×3×7×437=63.若选条件②:(1)∵cos A=18,∴sin A=1-cos2A=378.∵cos B=916,∴sin B=1-cos2B=5716.由正弦定理asinA=bsinB,得a378=b5716,∴5a=6b,又∵a+b=11,∴a=6.(2)由(1)可得b=11-a=5.sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=378×916+18×5716=74,∴S△ABC=12absin C=12×6×5×74=1574.8.(2020天津,16,14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=22,b=5,c=13.(1)求角C的大小;(2)求sin A的值;(3)求sin2A+π4的值.解析　(1)在△ABC中,由余弦定理及a=22,b=5,c=13,有cos C=a2+b2-c22ab=22.又因为C∈(0,π),所以C=π4.(2)在△ABC中,由正弦定理及C=π4,a=22,c=13,可得sin A=asinCc=21313.(3)由a