高中习题 数学选修45
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选修4-5 第1节知能演练一、选择题1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0) D(4，2)(0,2)解法一：原不等式等价于或或0x2或4x2，故选D项解法二：原不等式等价于3x11或1x13，解得：0x2或4x0，则下列不等式中不正确的是()A|ab|abB2|ab|C|ab|0时，|ab|a|b|.答案：C3如果存在实数x，使cos成立，那么实数x的集合是()A1,1Bx|x0或x1Dx|x1或x1解析：由|cos|1，所以|1，又|1，所以1，又当且仅当|x|1时成立，即x1.答案：A4已知不等式|2xt|t10的解集为(，)，则t()A0 B1C2 D3解析：|2xt|1t，t12xt1t，即2t12x1，tx2.解：(1)f(x)图象如下图所示：(2)不等式|x8|x4|2，即f(x)2，由2x122得x5.由函数f(x)的图象可知，原不等式的解集为(，5)高考模拟预测1已知|xa|b的解集为x|2x4，则实数a等于()A1B2C3D4解析：由|xa|b得abx0的解集为R，则实数k的范围是_解析：|x2|x5|(x2)(x5)|3，3|x2|x5|3，|x2|x5|k的解集是R时，k3.答案：k33不等式1的实数解为_解析：1即解得x且x2.答案：(，2)(2，4如下图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解：(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依题意，x满足解不等式组，其解集为9,23所以x9,235设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，由f(x)3得|x1|x1|3.x1时，不等式化为1x1x3，即2x3.不等式组的解集为(，当11时，不等式化为x1x13，即2x3.不等式组的解集为，)综上得，f(x)3的解集为(，)(2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件若a1，f(x)f(x)的最小值为a1.所以xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围为(，13，)
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